STATISTIK
UJI HOMOGENITAS
KELOMPOK 7
ROPIATUL JANNAH
SITI ROSTIANI
TANTI AMALIA
TITIN AISIYAH
KELAS 4A3
UJI HOMOGENITAS
Uji homogenitas
digunakan untuk mengetahui apakah suatu data atau sampel yang diambil berasal
dari varian yang homogen atau tidak.
UJI HOMOGENITAS VARIANS POPULASI
• Misal populasinya punya varians yang homogen, yaitu
• Maka akan diuji hipotesis
Berdasarkan sampel-sampel acak yang
masing-masing diambil dari setiap populasi.
• Untuk menguji ini dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett
Kita misalkan masing-masing sampel
berukuran n1, n2, n3, ..., nk dengan
data Yij (i = 1,2,3,....,k dan j = 1,2,3,..., nk )
dan hasil pengamatannya telah disusun dalam daftar:
|
Dari populasi ke
|
||||
|
Data hasil pengamatan
|
1
|
2
|
....
|
K
|
|
Y11
|
Y21
|
....
|
Yk1
|
|
|
Y12
|
Y22
|
....
|
Yk2
|
|
|
....
|
....
|
....
|
....
|
|
|
Y1n1
|
Y2n2
|
....
|
yknk
|
|
|
Sampel ke
|
Dk
|
1/dk
|
Si2
|
Log Si2
|
Dk log Si2
|
|
1
|
n1 –
1
|
1/(n1 –
1)
|
S12
|
Log S12
|
(n1 –
1) Log S12
|
|
2
|
n2- 1
|
1/(n2– 1)
|
S22
|
Log S22
|
(n1 –
1) Log S22
|
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
|
K
|
nk- 1
|
1/(nk– 1)
|
Sk2
|
Log Sk2
|
(n1 –
1) Log Sk2
|
|
Jumlah
|
Σ(ni- 1)
|
Σ(1/(ni– 1))
|
--
|
--
|
Σ((n1 – 1) Log Sk2)
|
• Selanjutnya dari sampel-sampel itu kita hitung variansnya masing-masing
ialah:
Untuk mempermudah penghitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji
bartlett lebih baik disusun dalam sebuah daftar.
• Dari daftar di depan dapat dihitung:
– Varians gabungan dari semua sampel
– Harga satuan B dengan rumus:
– Untuk uji bartlett digunakan statistik chi kuadrat
– Dengan taraf nyata α, kita tolak hipotesis H0 jika:
– Untuk mengoreksi, digunakan faktor koreksi K
– Dengan faktor koreksi statistik yang dipakai sekarang adalah
– Dengan χ2 di ruas kanan.
Dalam hal ini hipotesis ditolak jika:
CONTOH :
Berikut merupakan daptar pertambahan
berat sapi di wilayah kintamani karena adanya empat macam bentuk makanan.
Pertambahan Berat Sapi
Setelah dilakukan Percobaan
|
Pertambahan berat
badan sapi untuk makanan ke
|
||||
|
Data hasil
pengamatan
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
12
|
14
|
6
|
9
|
|
|
20
|
15
|
16
|
14
|
|
|
23
|
10
|
16
|
18
|
|
|
10
|
19
|
20
|
19
|
|
|
17
|
22
|
|||
Dengan menggunakan
rumus, varian diperoleh adalah
S12 =
29,3 ; S22 = 21,5 ; S32 =
35,7 ; S42 = 20,7
Data akan menjadi
|
Sampel ke
|
Dk
|
1/dk
|
Si2
|
log Si2
|
dk log Si2
|
|
1
|
4
|
0,25
|
29,3
|
1,4669
|
5,8676
|
|
2
|
4
|
0,25
|
21,5
|
1,3324
|
5,3296
|
|
3
|
3
|
0,33
|
35,7
|
1,5527
|
4,6581
|
|
4
|
3
|
0,33
|
20,7
|
1,3160
|
3,9480
|
|
Jumlah
|
14
|
1, 16
|
-
|
-
|
19,8033
|
Varian gabungan Dari
sampel tersebut adalah
S2=26,6
Sehingga log S2 =
log 26,6 =1,4246 dan B = (1,4246)(14) = 19,9486
Sehingga nilai
χ2 =
(ln 10) {B - Σ (ni – 1) log Sk2}
χ2 =
(2,3026)(19,9486-19,8033) = 0,063
Jika nilai α = 0,05, dari daftar distribusi chi square dengan dk = 3 didapat χ20,95(3) =
7,81. Ternyata bahwa χ2 = 0,063 < 7,81 sehingga hipotesis Ho
: diterima dalam taraf nyata 0,05
Jika harga χ2 yang
di hitung diatas nilai daftar, maka digunakan faktor korelasi K
Dengan faktor koreksi ini, statistik chi
square yang dipakai sekarang adalah
χ2 K =
(1/K) χ2
Hipotesis Ho ditolak jika χ2 K ≥
χ2 (1-α)(k-1)
CONTOH
|
No
|
Nilai SMA N 1 Tegallalang
|
Nilai SMA N 1 Ubud
|
Nilai SMA N 1 Gianyar
|
|
1
|
72
|
88
|
70
|
|
2
|
74
|
78
|
77
|
|
3
|
75
|
99
|
72
|
|
4
|
83
|
87
|
66
|
|
5
|
73
|
89
|
73
|
|
6
|
75
|
67
|
76
|
|
7
|
83
|
65
|
75
|
|
8
|
78
|
88
|
88
|
|
9
|
81
|
48
|
73
|
|
10
|
74
|
77
|
74
|
|
11
|
76
|
66
|
73
|
|
12
|
72
|
89
|
83
|
|
13
|
83
|
83
|
71
|
|
14
|
76
|
78
|
81
|
|
15
|
68
|
88
|
68
|
|
16
|
73
|
77
|
73
|
|
17
|
75
|
83
|
81
|
|
18
|
66
|
90
|
89
|
|
19
|
85
|
68
|
86
|
|
20
|
75
|
77
|
76
|
|
21
|
88
|
82
|
71
|
|
22
|
88
|
71
|
88
|
|
23
|
89
|
66
|
71
|
|
24
|
87
|
73
|
81
|
|
25
|
81
|
88
|
77
|
|
26
|
89
|
89
|
79
|
|
27
|
81
|
76
|
82
|
|
28
|
83
|
70
|
88
|
|
29
|
81
|
72
|
75
|
|
30
|
89
|
81
|
82
|
|
31
|
71
|
87
|
82
|
|
32
|
73
|
86
|
78
|
|
33
|
75
|
67
|
81
|
|
34
|
83
|
75
|
74
|
|
35
|
78
|
87
|
78
|
|
36
|
81
|
77
|
85
|
|
37
|
74
|
90
|
77
|
|
38
|
78
|
78
|
86
|
|
39
|
85
|
66
|
79
|
|
40
|
78
|
81
|
82
|
|
41
|
83
|
89
|
72
|
|
42
|
88
|
92
|
83
|
|
43
|
88
|
91
|
76
|
|
44
|
88
|
67
|
68
|
|
45
|
89
|
77
|
72
|
|
46
|
87
|
78
|
76
|
|
47
|
81
|
85
|
66
|
|
48
|
89
|
66
|
85
|
|
49
|
81
|
58
|
75
|
|
50
|
89
|
56
|
77
|
|
51
|
78
|
54
|
66
|
|
52
|
80
|
88
|
77
|
|
53
|
84
|
63
|
71
|
|
54
|
83
|
61
|
90
|
|
55
|
78
|
72
|
72
|
|
56
|
86
|
66
|
94
|
|
57
|
87
|
76
|
67
|
|
58
|
83
|
89
|
89
|
|
59
|
90
|
62
|
78
|
|
60
|
82
|
81
|
78
|
|
varians
|
37.15564972
|
123.6937853
|
44.8279661
|
Smpel yang digunakan adalah no 1 -
50
Harga-harga yang
diperlukan untuk uji bartlett
|
sampel
|
dk= (ni-1)
|
1/dk
|
si2
|
log si2
|
(dk) log si2
|
|
Tegallalang
|
49
|
0,020408
|
37.15564972
|
1,570024
|
76,9311
|
|
Ubud
|
49
|
0,020408
|
123.6937853
|
2,092345
|
102,5249
|
|
Gianyar
|
49
|
0,020408
|
44.8279661
|
1,651549
|
80,92590
|
|
jumlah
|
147
|
0,061224
|
--
|
--
|
269,3819
|
KESIMPULAN.
Dari analisis data yang dilakukan baik
secara manual didapatkan bahwa varians data nilai SNMPTN matematika dasar
antara ketiga SMA tersebut adalah sama atu homogen.
DAFTAR PUSTAKA
www.google.com
