MODEL PERKEMBANGAN USAHA

MatematikaEkonomi

Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan atau pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah deret, baik deret  hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan penad (relevant) diterapkan untuk menganalisisnya. Model perkembangan usaha merupakan penerapan teori Baris dan Deret.Perkembangan usaha yang dimaksud adalah sejauh usaha-usaha yang pertumbuhannya konstan dari waktu ke waktu mengikuti perubahan baris hitung. Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prsinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variable tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya di sini ialah bahwa variable yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode keperiode berikutnya.

Dasar Teori Deret  Hitung

Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan.

Rumus Suku ke-n dari Deret Hitung

Suku ke-n dari suatu Deret Hitung dirumuskan sebagai berikut :

U_n = a + (n – 1)b

Rumu sJumlah n Suku

Jumlah sebuah Deret Hitung dengan suku tertentu dirumuskan sebagai berikut :

S_n  = n/2 (a + U_n)

Contoh Soal yang Berkaitan dengan Baris dan Deret dalam Model Perkembangan Usaha

1.      Perusahaan genteng “Sokajaya” menhasilkan 3000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan , yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ?

Jawab :

a = Suku Pertama= 3.000

b = Pembeda         =    500

n     =         5

Hasil Bulan Ke-5

 U₅       = a + (n – 1 )b

=  3.000 + (5 – 1 ) 500

=  3.000 + 2.000

=  5.0000

Jadi hasil produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 genteng

Jumlah Produksi genteng sampai bulan ke-5

S₅  =n/2 (a + U₅ )

= 5/2  (3.000 + 5.000)

=  5/2  ( 8.000)

=  20.000

Jadi jumlah produksi henteng selama lima bulan adalah 20.000

2.      Besarnya penerimaan P.T Ccemerlang dari hasil  penjualanbarangnya Rp. 720 Juta pada tahun kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung berapa perkembangan penerimaannya pertahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp. 460 Juta?

Jawab :

PenerimaanTahun Ke-5 :  U₅   = 720

U₅    = a + (5 – 1 )b

720 = a + 4b

PenerimaanTahun Ke-7 : U₇ =  980

U₇    = a + (7 – 1) b

980 = a +6b

a + 4b = 720

a + 6b = 980

-2b = -260

    b = 130 

a + 4b = 720

a + 4.130 = 720

a   = 720 – 520

a  = 200

Jadi penerimaan pada tahun pertama adalah Rp. 200 Juta

PenerimaanTahun Ke-n = 460

U_n  = a + (n – 1) b

460 = 200 + ( n – 1 )130

260 = 130n – 130

390 = 130n

     n = 3

Jadi jumlah penerimaan sebesarRp. 460 juta terjadi pada tahun ketiga

3.      Perusahaan keramik menghasilkan 5.000 buah keramik pada bulan pertama produksinya. Dengan adanya penambahan tenaga kerja, maka jumlah produk yang dihasilkan juga ditingkatkan. Akibatnya, perusahaan tersebut mampu menambah produksinya sebanyak 300 buah setiap bulannya. Jika perkembangan produksinya konstan setiap bulan, berapa jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke12 ?. Berapa buah jumlah keramik yang dihasilkannya selama tahun pertama produksinya ?

Jawab :

Jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12

U₁₂= a + (n – 1) b

= 5.000 + (12 – 1) 300

= 5.000 + (11) 300

= 5.000 + 3.300 = 8.300

Jadi pada bulan ke 2 perusahaan tersebut dapat menghasilkan 8.300 buah keramik

Jumlah keramik yang dihasilkan dalam satu tahun pertama.

S₁₂= n/2 (a + U₁₂)

= 12/2 (5.000 + 8.300)

= 6 (13.300)

      = 79.800

4.      Penerimaan Perusahaan Bagus dari hasil penjualannya sebesar Rp. 1,2miliar pada tahun kelima dan sebesar Rp. 1,8 miliar pada tahun ketujuh. Apabila  perkembangan penerimaan perusahaan  tersebut konstan dari tahun ketahun, berapakah perkembangan penerimaannya per tahun, berapakah penerimaannya pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya mencapai Rp. 2,7miliar ?

Jawab :

S₇ = 1,8miliar              1,8 = a + 6b

S₅ = 1,2miliar              1,2 = a + 4b  -

0,6 = 2b

b = 0,3miliar

Sehingga perkembangan penerimaan perusahaan tersebut per tahun :Rp. 300.000.000, Adapun  penerimaan pada tahun pertama adalah :

a + 4b              = 1,2

a + 4(0,3)         = 1,2

a + 1,2             = 1,2

a                      = 0

Pada tahun pertama perusahaan tersebut belum memperoleh penerimaan. Adapun penerimaan sebesar 2,7 miliar diterimanya pad atahun :

S_n                     = a + (n-1) b

2,7                   = 0 + (n-1) 0,3

2,7                   = 0 + 0,3n – 0,3

2,7 + 0,3          = 0,3n

            n = 3 / 0,3

n = 10

Jadi penerimaan sebesar Rp. 2,7 miliar diterima perusahaan pada tahun ke-10

MODEL PERKEMBANGAN USAHA

MatematikaEkonomi

Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan atau pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah deret, baik deret  hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan penad (relevant) diterapkan untuk menganalisisnya. Model perkembangan usaha merupakan penerapan teori Baris dan Deret.Perkembangan usaha yang dimaksud adalah sejauh usaha-usaha yang pertumbuhannya konstan dari waktu ke waktu mengikuti perubahan baris hitung. Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prsinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variable tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya di sini ialah bahwa variable yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode keperiode berikutnya.

Dasar Teori Deret  Hitung

Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan.

Rumus Suku ke-n dari Deret Hitung

Suku ke-n dari suatu Deret Hitung dirumuskan sebagai berikut :

U_n = a + (n – 1)b

Rumu sJumlah n Suku

Jumlah sebuah Deret Hitung dengan suku tertentu dirumuskan sebagai berikut :

S_n  = n/2 (a + U_n)

Contoh Soal yang Berkaitan dengan Baris dan Deret dalam Model Perkembangan Usaha

1.      Perusahaan genteng “Sokajaya” menhasilkan 3000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan , yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ?

Jawab :

a = Suku Pertama= 3.000

b = Pembeda         =    500

n     =         5

Hasil Bulan Ke-5

 U₅       = a + (n – 1 )b

=  3.000 + (5 – 1 ) 500

=  3.000 + 2.000

=  5.0000

Jadi hasil produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 genteng

Jumlah Produksi genteng sampai bulan ke-5

S₅  =n/2 (a + U₅ )

= 5/2  (3.000 + 5.000)

=  5/2  ( 8.000)

=  20.000

Jadi jumlah produksi henteng selama lima bulan adalah 20.000

2.      Besarnya penerimaan P.T Ccemerlang dari hasil  penjualanbarangnya Rp. 720 Juta pada tahun kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung berapa perkembangan penerimaannya pertahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp. 460 Juta?

Jawab :

PenerimaanTahun Ke-5 :  U₅   = 720

U₅    = a + (5 – 1 )b

720 = a + 4b

PenerimaanTahun Ke-7 : U₇ =  980

U₇    = a + (7 – 1) b

980 = a +6b

a + 4b = 720

a + 6b = 980

-2b = -260

    b = 130 

a + 4b = 720

a + 4.130 = 720

a   = 720 – 520

a  = 200

Jadi penerimaan pada tahun pertama adalah Rp. 200 Juta

PenerimaanTahun Ke-n = 460

U_n  = a + (n – 1) b

460 = 200 + ( n – 1 )130

260 = 130n – 130

390 = 130n

     n = 3

Jadi jumlah penerimaan sebesarRp. 460 juta terjadi pada tahun ketiga

3.      Perusahaan keramik menghasilkan 5.000 buah keramik pada bulan pertama produksinya. Dengan adanya penambahan tenaga kerja, maka jumlah produk yang dihasilkan juga ditingkatkan. Akibatnya, perusahaan tersebut mampu menambah produksinya sebanyak 300 buah setiap bulannya. Jika perkembangan produksinya konstan setiap bulan, berapa jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke12 ?. Berapa buah jumlah keramik yang dihasilkannya selama tahun pertama produksinya ?

Jawab :

Jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12

U₁₂= a + (n – 1) b

= 5.000 + (12 – 1) 300

= 5.000 + (11) 300

= 5.000 + 3.300 = 8.300

Jadi pada bulan ke 2 perusahaan tersebut dapat menghasilkan 8.300 buah keramik

Jumlah keramik yang dihasilkan dalam satu tahun pertama.

S₁₂= n/2 (a + U₁₂)

= 12/2 (5.000 + 8.300)

= 6 (13.300)

      = 79.800

4.      Penerimaan Perusahaan Bagus dari hasil penjualannya sebesar Rp. 1,2miliar pada tahun kelima dan sebesar Rp. 1,8 miliar pada tahun ketujuh. Apabila  perkembangan penerimaan perusahaan  tersebut konstan dari tahun ketahun, berapakah perkembangan penerimaannya per tahun, berapakah penerimaannya pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya mencapai Rp. 2,7miliar ?

Jawab :

S₇ = 1,8miliar              1,8 = a + 6b

S₅ = 1,2miliar              1,2 = a + 4b  -

0,6 = 2b

b = 0,3miliar

Sehingga perkembangan penerimaan perusahaan tersebut per tahun :Rp. 300.000.000, Adapun  penerimaan pada tahun pertama adalah :

a + 4b              = 1,2

a + 4(0,3)         = 1,2

a + 1,2             = 1,2

a                      = 0

Pada tahun pertama perusahaan tersebut belum memperoleh penerimaan. Adapun penerimaan sebesar 2,7 miliar diterimanya pad atahun :

S_n                     = a + (n-1) b

2,7                   = 0 + (n-1) 0,3

2,7                   = 0 + 0,3n – 0,3

2,7 + 0,3          = 0,3n

            n = 3 / 0,3

n = 10

Jadi penerimaan sebesar Rp. 2,7 miliar diterima perusahaan pada tahun ke-10

Tes Pilihan Ganda (Multiple Choice)

Tes objektif jenis pilihan ganda ini merupakan jenis tes objektif yang paling banyak digunakan di sekolah. Konstruksi tes pilihan ganda terdiri atas dua bagian, yaitu pokok soal (stem dan alternatif jawaban (option). Satu diantara alternatif jawaban tersebut adalah jawaban yang benar atau yang paling benar (kunci jawaban). Sedangkan alternatif jawaban lain berfungsi sebagai pengecoh (distractor). Pokok soal dapat dibuat dalam dua bentuk, yaitu dalam bentuk pernyataan tidak selesei atau dalam bentuk kalimat tanya. Jumlah alternatif jawaban biasanya 3 sampai 5. Semakin banyak alternatif jawaban yang dibuat maka probabilitas siswa untuk menebak jawaban semakin kecil. Jika digunakan 3 jawaban alternatif maka probabilitas siswa untuk menebak jawaban adalah 1/3 x 100%=33.3%
Tata tulis tes pilihan ganda diatur sebagai berikut ;

1. Jika pokok soal ditulis dengan kalimat tidak selesei maka awal kalimat ditulis dengan huruf besar dan awal option ditulis dengan huruf kecil (kecuali nama diri atau tempat). Karena pokok kalimat ditulis dengan kalimat yang tidak selesai maka pada akhir kalimat disertai dengan 4 buah titik. 3 titik yg pertama untuk kalimat yang belum selesai dan titik terakhir merupakan titik akhir alternatif jawaban. dengan demikian, setiap akhir alternatif jawaban tidak perlu diberi titik
2. 2. Jika pokok kalimat ditulis dengan kalimat tanya maka awal kalilmat ditulis dengan huruf kapital dan akhir kalimat diberi  tanda tanya. Setiap awaloption dimulai dengan huruf kapital dan diakhiri dengan tana titik.

Kebermaknaan Belajar matematika

Ada 2 jenis belajar, yaitu belajar bermakna dan belajar menghafal. Belajar bermakna adalah suatu proses belajar dimana informasi baru dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dipenuhi seseorang yang sedang belajar. Belajar bermakna akan terjadi bila pembelajar mencoba menghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka. Ini terjadimelalui belajar konsep, dan perubahan konsep yang telah ada, yang akan mengakibatkan pertumbuhan dan perubahan struktur konsep yang telah dipunyai si pembelajar.
Belajar juga merupakan proses mengasimilasikan dan menghubungkan pengalaman atau bahan yang dipelajari dengan pengertiannya yang sudah dipunyai seseorang sehingga pengertiannya dikembangkan. proses tersebut bercirikan :

1. Belajar berarti membentuk makna, 
2. Konstruksi arti, adalah proses yang terus menerus, 
3. Belajar bukanlah kegiatan mengunpulkan fakta, melainkan lebih suatu pengembangan pemikiran dengan membuat pemikkiran baru, 
4. Proses belajar yang sebenarnya terjadi pada waktu skemma seseorang  dalam keraguan yang merangsang pemikiran lebih lanjut. Situasi ketidakseimbangan adalah situasi yang lebih untuk memacu belajar. 
5. Hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman pembelajar dengan dunia fisik dan lingkungan, 
6. Hasil belajar seseorang tergantung pada apa yang telah diketahui si pembelajar dengan konsep-konsep, tujuan, dan motivasi yang mempengaruhi interaksi dengan bahan yang dipelajari

Sampel Bertujuan (Purposive Sample)

Sampel bertujuan dilakukan dengan cara mengambil subjek bukan didasarkan atar strata, random atau daerah, tetapi didasarkan atas adanya tujuan tertentu. Sugiyono (2010) berpendapat bahwa jenis ini cocok untuk jenis penelitian kualitatif.
Teknik ini biasanya dilakukan karena beberapa pertimbangan, misalnya alasan keterbatasan waktu, dana dan tenaga sehingga tidak memungkinkan untuk mengambil sampe yang besar dan jenuh. Arikunto tidak membatasi jenis pengambilan sampel ini untuk jenis penelitian tertentu.
Yang harus diperhatikan dalam mengambil cara sampling ini adalah :
a. Pengambilan sampel harus atas dasar ciri-ciri, sifat-sifat atau karakteristik tertentu yang merupakan ciri-ciri pokok populasi
b. Subjek yang diambil sebagai sampel benar-benar merupakan subjek paling banyak mengandung ciri-ciri yang terdapat pada populasi (key subjectis)
c. Penentuan karakteristik populasi dilakukan dengan cermat di dalam studi pendahuluan.
Pengambilan sampel dengan teknik bertujuan ini cukup baik karena sesuai dengan pertimbangan peneliti sendiri sehingga dapat mewakili populasi. Kelemahannya adalah bahwa peneliti tidak dapat mmenggunakan statistik parametrik sebagai teknik nalisis data, karena tidakmemenuhi persyaratan random.
keuntungannya pada ketepatan peneliti memilih sumber data sesuiai dengan variabel yang ditteliti.

Matematika Ekonomi, Surplus Konsumen

Nama   : Fahrur Roji

Npm    :  10. 84. 202 .114

Tugas   : Matematika Ekonomi

SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN

1.      Surplus Konsumen

A.    Pengertian surplus konsumen.

Istilah surplus digunakan dalam ekonomi untuk jumlah yang terkait. The surplus konsumen (kadang bernama 'surplus konsumen) adalah utilitas untuk konsumen dengan mampu membeli produk dengan harga yang kurang dari harga tertinggi yang mereka akan bersedia membayar.

B.     Contoh soal

1.      Hitunglah surplus konsumen dengn dua macam cara untuk fungsi permintaan Q = 40-2P  yang tingkat hargan pasarnya 10 ?

Jawab :

Q = 40 – 2P

P  ?

2P = 40 – Q

P =

P = 20 -  atau P = 20 – 0,5 Q

Cara pertama :

Cs  = { 20 { 20- } – 0,25 { 20 }²  } – { 20 (0) – 0,25 (0)² } – 200

Cs  = 400 – 100 – 200 = 100

 Cara kedua   :

Cs = [ 40p – p ² ]

Cs = { 40 {20 }- {20 }² - { 40{10 } – ( 10 )²}

Cs = 400 – 300 = 100

_{2.        Surplus Produsen}

_{A.       Pengertian Surplus Produsen}

Surplus produsen adalah jumlah yang produsen keuntungan dengan menjual pada mekanisme harga pasar yang lebih tinggi dari yang paling bahwa mereka akan bersedia untuk dijual.

Perhatikan bahwa surplus produsen pada umumnya mengalir melalui kepada pemilik dari faktor produksi : di persaingan sempurna , tidak mencatat surplus produsen untuk perusahaan individu. Ini adalah sama dengan mengatakan bahwa keuntungan ekonomi didorong ke nol. Dunia nyata bisnis umumnya memiliki atau mengontrol beberapa masukan mereka, yang berarti bahwa mereka menerima produsen surplus karena mereka: ini dikenal sebagai laba normal , dan merupakan komponen dari perusahaan biaya peluang . Jika pasar untuk faktor-faktor yang persaingan sempurna juga, surplus produsen pada akhirnya berakhir sebagai rente ekonomi kepada pemilik langka input seperti tanah .

_{B.       Contoh Soal}

_{1.        Seorang produsen mempuyai fungsi penaaran P = 0,50 Q + 3. Berapa surplus produsen itu bila tingkat harga keseimbangan di Pasar adalah 10 ? Lakukan perhitungan dengan dua cara.}

_{Jawab :}

_{P = 0,50 Q + 3}

_{Q ?}

_{-0,50Q = 3 – P}

_{Q =}

_{Q = -6 + 2P}

_{Cara pertama :}

₌  

_{= +}

₌