Diajukan sebagai tugas mata kuliah
“Statistik 1”
Restawanu Fika
Semester/kelas : 4/A.5
Dosen : Yenni, M.Pd.
Program Studi Bahasa Inggris
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah
Tangerang
2013
Rangkuman Materi Statistik: Ukuran Gejala Pusat
Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang
sekumpulan data mengenai sesuatu persoalan, baik mengenai sampel ataupun
populasi, selain daripada data itu disajikan dalam tabel dan diagaram, masih
diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut yaitu
ukuran gejala pusat dan ukuran
letak. Beberapa macam ukuran pusat adalah : rata-rata atau rata-rata
hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonik, dan modus. Ukuran letak meliputi :
median, kuartil desil dan persentil
Ukuran gejala pusat diantaranya:
nilai rata-rata Modus, median dan ukuran gejala letak lainnya.
1.
Rata-rata atau lenkapnya rata-rata hitung, untuk data kuantitatif yang terdapat dalam
sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data
disimpulkan dengan 
(baca: x bar)
sedangakan rata-rata untuk populasi dipakai simbul 
(baca miu).jadi
adalah
statistik sedangkan parameter.
Jika ada data x1, x2, x3, …xn, maka
rata-rata hitungnya () adalah :
(baca: x bar)
sedangakan rata-rata untuk populasi dipakai simbul (baca miu).jadi
adalah
statistik sedangkan parameter.
Jika ada data x1, x2, x3, …xn, maka
rata-rata hitungnya () adalah :
atau secara
sederhana ditulis 
Contoh
Rata dari lima nilai ujian 70, 69, 45, 80, dan 56 ialah :
Jika ada data x1, x2,
x3, …xn masing-masing muncul sebanyak f1, f2,
f3,…,fn maka rata-rata hitungnya () adalah :
) adalah :
atau secara
sederhana ditulis :
Rumus ini
disebut juga rumus rata-rata dibobot.
2. Modus disingkat Mo, ukuran yang menyatakan fenomena
yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat. Untuk data kuantitatif
ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak di antara data itu.
Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan “rata-rata” data kualitatif. Jika kita
dengan atau baca: kebanyakan kematian di Indonesia disebabkanoleh penyakit
malaria, pada umumnya kecelakaan lalu lintas karena kecerobohan pengemudi, maka
ini tiada lain masing-masing merupakan modus penyebab kematian dan kecelakaan
lalu lintas.
Contoh : Terdapat sampel
dengan nilai-nilai data :
12,
34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14. Dalam tabel dapat disusun seperti dibawah ini :
|
|
xi
|
fi
|
|
12
14
28
34
|
1
2
2
4
|
Jika data kuantitatif
telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, modusnya dapat
ditentukan: Mo = b + p 
Untuk:
b = batas bawah kelas modal, ialah kelas
interval dengan frekuensi terbanyak.
P = panjang kelas modal.
b1=
frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.
b2=
frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.
Contoh:
Untuk mencari modus Mo data tabel 3.2 , maka diperoleh :
|
|
Kelembaban (x)
|
F
|
|
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
1
2
5
15
25
20
12
|
|
Jumlah
|
80
|
Setelah data disusun
menurut nilainya dan jika banyak: Data
ganjil, maka median Me, , merupakan data paling tengah. Untuk sampel berukuran genap, setelah
data disusun menurut urutan nilainya, mediannya sama dengan rata-rata dihitung
dua data tengah.
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi
frekuensinya, mediannya dihitung dengan rumus Me = b + p 
Kuartil,
Desil dan Persentil
Kuartil, adalah nilai yang membagi
sekelompok data menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut
urutan nilainya. Ada
tiga buah kuartil, ialah kuartil pertama,
kuartil kedua, dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat K1, K2,
K3. Pemberian nama ini dimulai dari kuartil paling kecil. Untuk
menentukan nilai kuartil :
- susun
data menurut urutan nilainya
- tentukan
letak kuartil
- tentukan
nilai kuartil
Letak K1= data ke 
, dengan I = 1,2, 3
, dengan I = 1,2, 3
q Contoh :
Sampel dengan data
75 82
66 57 64 56 92
94 86 52
60 70 setelah disusun menjadi :
52 56
57 60 64 66 70
75 82 86
92 94
Ø Letak K1 = data ke 
=data ke 3 1/4
=data ke 3 1/4
K1 = data ke 3
+ ¼ (data ke 4 – data ke 3)
= 57 + ¼ (60 – 57) = 57 ¾.
Ø Letak K3 = data ke 
data ke 9 ¼.
data ke 9 ¼.
K3 = data ke-9 + ¾ (data ke-10 –
data ke 9)
= 82 + ( ¾ )(86-82) = 85
q Untuk data yang telah disusun dalam
daftar distribusi frekuensi, kuartil Ki (i = 1, 2, 3) dihitung
dengan rumus :
Ki = b + p 
, dengan i = 1,2, 3
, dengan i = 1,2, 3
Dengan :
b =
batas bawah kelas Ki, ialah kelas interval di mana Ki akan
terletak.
p = panjang kelas Ki
F = Jumlah frekuensi
sebelum kelas Ki
f = frekuensi kelas Ki
Desil, yaitu nilai yang membagi sekumpulan data menjadi 10 bagian
yang sama setelah dta itu diurutkan. Karenanya ada sembilan buah desil ialah
desil pertama, desil kedua,……, desil kesembilan yang disingkat dengan D1,
D2,……….D3.
Desil- desil ini dapat ditentukan dengan jalan.
- susun
data menurut urutan nilainya
- tentukan
letak desil
- tentukan
nilai desil
Letak desil ditentukan
oleh rumus :
Letak Di =
data ke 
,dengan i = 1, 2, 3 ……, 9
,dengan i = 1, 2, 3 ……, 9
Contoh :
Untuk data yang telah
disusun dalam contoh terdahulu ialah 52
56 57 60
64 66 70
75 82 86
92 94, maka letak D7 =
data ke 
data ke 9,1.
data ke 9,1.
Nilai D7 =
data ke-9 + (0,1) (data ke-10 – data ke 9) atau D7 = 82 + (0,1) (86
– 82) = 82,4.
Untuk data dalam daftar
distribusi frekuensi, nilai Di (i = 1,2, ….., 9) dihitung dengan
rumus :
Di = b + p 
, dengan i = 1, 2, 3 …
, dengan i = 1, 2, 3 …
Dengan :
b = batas bawah kelas Di,
p = panjang kelas Di
F = jumlah frekuensi
sebelum kelas Di
f = frekuensi kelas Di.
Jika sekumpulan data yang
dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang
berturut-turut dinamakan persentil pertama, persentil kedua,……., persentil ke
99. Simbol yang digunakan berturut-turut P1, P2 …….., P99.
Karena cara perhitungannya
sama seperti perhitungan desil, maka disini hanya diberikan rumus-rumusnya
letak persentil Pi (I = 1,2,3 ….., 99) untuk sekumpulan data
ditentukan oleh rumus : Letak Pi = data ke 
, dengan i = 1, 2, 3 ……, 99
, dengan i = 1, 2, 3 ……, 99
Untuk nilai Pi untuk
data dalam daftar distribusi frekuensi dihitung dengan :
Pi = b + p 
, dengan i = 1, 2, 3 …..,99
, dengan i = 1, 2, 3 …..,99
Dengan :
b = batas bawah kelas Di,
p = panjang kelas Di
F = jumlah frekuensi
sebelum kelas Di
f = frekuensi kelas Di.
DAFTAR PUSTAKA
Ø Rahayu
Kartadinata dan Maman Abdurahman. 2012. Dasar-Dasar
Statistik Pendidikan. CV Pustaka Setia: Bandung.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar