(Dosen: Yenni, M.Pd)
DI SUSUN OLEH
NAMA :
*
Rifky Andini Pratama
* Tria Septiani
* Rima Homsa
* Siti Sa’aroh
*
Sujarko Andi P
KELAS/SEMESTER : A.3 / 4
PRODI BAHASA INGGRIS
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
2013/2014
Distribusi normal
adalahsalahsatudistribusiteoritisdarivariabel
randomkontinu. Misalnyatinggibadan, beratbadan, skor IQ,
jumlahcurahhujan, isibotol, hasilujiandansebagainya.Distribusi normal bakuadalahdistribusi normal yang memilikirata-ratanoldansimpanganbakusatu.
Distribusiinijugadijulukikurvalonceng (bell curve) karenagrafikfungsikepekatanprobabilitasnyamiripdenganbentuklonceng.
Distribusi
normal mula-muladiuraikanoleh Abraham de Moivredalamartikelnyapadatahun1733sebagaipendekatandistribusi binomialuntuknbesardandipopulerkanpenggunanyaoleh
Carl Fredeich Gauss denganpercobaannya.Olehkarenaitudistribusiinidikenaldengandistribusi
Gauss.Salah satucontoh paling
pentingdarisuatudistribusiprobabilitaskontinuadalahdistribusi normal,
kadang-kadangdisebutdistribusi Gaussian.
Distribusi normal mempunyaiperan
yang sangatpentingdalamstatistikakarenaduahalberikut:
1.
Distribusi normal memilikibeberapasifat yang
memungkinkanuntukdipergunakansebagaipedomandalammenarikkesimpulanberdasarkanhasilsampel.
Sepertikitaketahuibersamabahwapadasetiappenilitiankita hamper
selalumelakukanpengukuranpadasampel yang kemudiandigunakanuntukmenafsirkan
parameter populasi.
2.
Meskipundistribusi normal merupakandistribusiteoritis,
tetapisangatsesuaidengandistribusiempirissehinggadikatakanbahwasemuaperistiwasecaraalamiakanmembentukdistribusiini.
Olehkarenaitudistribusiinisangatdikenaldengansebutandistribusi normal dangrafik
yang dihasilkanberupakurva normal ataukurva Gauss.
Ciri-ciridistribusi
normal:
1.
Disusundarivariabel random kontinu.
2.
Kurvadistribusi normal mempunyaisatupuncak. Iniberartibahwagrafik
yang disusundaridistribusinormalakanberbentukkurva yang
simetrisdengansatupuncakatauunimodal.
3.
Nilaimean , median, dan mode terletakpadasatutitik.
4.
Kurva normal dibentukdarijumlahpengamatan yang sangatbanyak.
5.
Even yang dihasilkanbersifatindependen.
6.
Ekorkurvamendekatiabsispadapenyimpangankekiridankekanansebesar 3 SD
dari rata- rata danekorgrafikinidapatdikembangkantanpamenyentuhabsis.
Fungsikepadatanuntukdistribusiiniditentukan
oleh
F (
) =
(1)
Di mana
dan
adalah
berturut – turut mean deviasi standar. Fungsi distribusi untuk ini diberikan
oleh
F (
) = P (X
) =
(2)
Jika X
memilikifungsidistribusi yang ditentukanolehpersamaan (2),
kitamengatakanbahwavariabelacak X terdistribusi normal dengan mean
danvarians
Jika Z
adalahvariabelterstandarisasi yang sesuaidengan X, yaitujika
Z =
(3)
Makanilai mean
ataunilaiekpektasidari Z adalah 0 danvariansinyaadalah 1.
Dalamkasussemacaminifungsikepadatanuntuk Z dapatdiperolehdaripersamaan (1)
denganmemasukkan
dan
, menghasilkan
Grafikkurvadarifungsikepadatan (4),
kadang-kadangdisebutkurva normal standar.Dalamgrafikinikitamengindikasikanluas
area yang tertelatakdalamdeviasistandardari mean 1,2, dan 3 (yaituantara z= -1
dan +1, z=-2 dan +2, z=-3 dan +3), berturut-turutsamadengan 68,27%, 95,45% dan
99,73% dariluas area total, yang adalahsatu. Iniberartibahwa
Suatu table yang memberikanluas area
dibawahkurvaini yang dibatasiolehordinatpada
dan
sembarangnilaipositifdari
diberikan Lampiran C. Dari
tabel ini luas area antaraduaordinatdapatditentukandenganmemanfaatkansifatsimetrisdankurvaterhadap
.
Contohgrafikfungsikerapatanprobabilitasdaridistribusi normal
digambarkandalamGambar 1.
Gambar 1.Grafikfungsiprobabilitasdistribusi normal
Grafikfungsidistribusi normal tersebut di atasmembentangdari minus
takhinggahinggatakhingga.Hanyasaja, semakinjauhdengan rata-rata (M1),
nilaiprobabilitasakansemakinmendekati nol.
BEBERAPA
SIFAT DARI DISTRIBUSI NORMAL
|
Mean
|
|
|
Varians
|
|
|
Deviasistandar
|
|
|
Koefisienkemencengan
|
|
|
Koefisienkeruncingan
|
|
|
Fungsipembangkitmomen
|
M(t)
=
|
|
Fungsikarakteristik
|
|
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL
1.
Kurva berbentuk genta (
2.
Kurva berbentuk simetris
3.
Kurva normal berbentuk
asimptotis
4.
Kurva mencapai puncak pada
saat
5.
Luas daerah dibawah kurva
@ 1;1/2 di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.
Contoh Distribusi Normal
Rumus Probabilitas Normal :
dimana :
x = nilai observasi
µ = rata – rata populasi
σ = standar deviasi populasi
Contoh Soal 1:
Apakah data sampel random pada tabel berikut
mendukung hipotesa bahwa nilai ujian memiliki distribusi normal dengan rata –
rata (μ) 50 dan standar deviasi (σ) 10? Asumsi tingkat signifikan 10%.
|
Interval Kelas
|
Fo
|
|
Kurang dari 26
|
3
|
|
26 – < 34
|
5
|
|
34 – < 42
|
35
|
|
42 – < 50
|
63
|
|
50 – < 58
|
51
|
|
58 – < 66
|
28
|
|
66 – < 74
|
8
|
|
74 atau lebih
|
7
|
|
Jumlah
|
200
|
Jawaban :
|
Interval Kelas
|
Fo
|
Prob. Normal
|
Fe
|
|
Kurang dari 26
|
3
|
0.0082
|
1.64
|
|
26 – < 34
|
5
|
0.0466
|
9.32
|
|
34 – < 42
|
35
|
0.1571
|
31.42
|
|
42 – < 50
|
63
|
0.2881
|
57.62
|
|
50 – < 58
|
51
|
0.2881
|
57.62
|
|
58 – < 66
|
28
|
0.1571
|
31.42
|
|
66 – < 74
|
8
|
0.0466
|
9.32
|
|
74 atau lebih
|
7
|
0.0082
|
1.64
|
Mencari Prob. Normal :
Untuk kelas pertama, “Kurang dari
26”, Untuk kelas kedua dan
seterusnya, “26 – <34”
Dik :
Dik :
µ =
50
µ = 50
σ =
10
σ = 10
X <
26
X = 26
X < 34
Cara
:
Cara :
Z = (26 –
50)/10
Z = (26 – 50)/10 Z = (34
– 50)/10
= -2.4 (lihat tabel)
= -2.4 (lihat tabel) = -1.6
(lihat tabel)
= 0.4918
(tabel)
= 0.4918 (tabel)
= 0.4452 (tabel)
P (X < 26) = 0.5 – 0.4918
P (X = 26 <34) = 0.4918 – 0.4452
=
0.0082
= 0.0466
Mencari Fe :
Fe = Prob.Normal x Jumlah Fo
= 0.0082 x 200
= 1.64 dan seterusnya
Karena ada kelompok yang nilai FE nya < 5, maka
digabungkan ke yang paling dekat, sehingga menjadi :
|
Interval Kelas
|
Fo
|
Fe
|
(Fo – Fe)² / Fe
|
|
Kurang dari 34
|
8
|
10.96
|
0.7994
|
|
34 – < 42
|
35
|
31.42
|
0.4079
|
|
42 – < 50
|
63
|
57.62
|
0.5023
|
|
50 – < 58
|
51
|
57.62
|
0.7606
|
|
58 – < 66
|
28
|
31.42
|
0.3720
|
|
66 atau lebih
|
15
|
10.96
|
1.4892
|
|
X² = 4.3310
|
|||
Contoh
Soal 2:
Berat badan mahasiswa suatu perguruan tinggi
mempunyai distribusi normal dengan rata-rata (µ) 60 dan deviasi standar (σ)10.
Tentukan nilai variabel normal standar bagi mahasiswa yang memiliki besar badan
70 dan 50.
Z = (X – µ) / σ
Z = (70 – 60) / 10 = 1, dan
Z = (50 – 60) / 10 = -1
mencari luas wilayah di bawah kurva normal.
Z <= -1 dan Z <= 1untuk Z <= -1 adalah 0,5 – 0,3413 = 0,1587; dan untuk Z <= 1 adalah 0,5 + 0,3413 = 0,8413; maka nilai Z <= -1 dan Z <= 1 adalah 0,8413 – 0,1587 = 0,6826, sehingga P(-1<= Z <= 1) = 0,6826
aswinsuharsono.lecture.ub.ac.id/files/2011/.../Distribusi-Normal2.doc
