Pengujian
persyaratan analisis
(Elis, Nindia, Romlah)
Dalam rangka
menentukan statistik uji mana yang perlu digunakan, apakah menggunkan uji
statistik parametrik atau non parametrik , perlu dilakukan uji persyaratan
analisis atau uji perlanggaran klasik. Pengujiaan dengan statistik inferensial
parametrik mensyaratkan beberapa hal ,
seperti uji normalitas . selain itu uji statistik paramatik pun
mensyaratkan data yang di analisis harus
bersekala interval atau rasio , serta pengambilan sample harus dilakukan secara
random.
Uji
Normalitas
Pengujian
normalitas di lakukan untuk mengetahui normal tindakan suatu distribusi data.
Hal gunakan .karewna uji statistik
parametrik mensyaratkan data yang harus berdistribusi normal. Apabila
berdistribusi tidak normal maka di
sarankan untuk menggunakan uji statistik
nonparametrik , bukan uji statistik parametrik.
Uji
normalitas dap[at dilakukan dengan
beberapa cara , antara lain: dengan
menafsirkan grafik ogive koefesien
tingkat kemencengan , uji Liliefors, uji Chi-Kuadrat , atau lainnya .
Penentuan
normal atau tidaknya suatu distribusi data
dengan grafis ogive hanya
dilakukan dengan menafsirkan grafik , yaitu :
ü
Apabila
gerafik ogive lurus atau hampir lurus
maka distribusi data ditafsirkan berdistribusi normal :
ü
Sedangkan
jika tidak lurus ditafsirkan data tidak berdistribusi normal.
Penelitian
normal atau tidaknya suatu distribusi suatu distribusi data dengan koefisien
kemencengan yang dilakukan dengan cara
menghitung koefisien skewnss
atau tingkat kemencengan (TK) , yaitu :
ü
Apabila
, -2< TK< 2, data ditafsirkan
berdistribusi normal ;
ü
Sedangkan
harga TK lainnya , data ditafsirkan berdistribusi
tidak normal .
Jadi
penentuan kenormalan distribusi data dengan cara grafik ogive atau menghitung koefisien skewness
hanya berlaku untuk statistik deduktif (deskriptif). Penentuan
kenormalan suatu distribusi data statistik induktif harus dilakukan dengan pengujian . dalam statistik
induktif dilakukan pengujiaan , normal atau tidak. Penentuan kenormalan suatu
distribusi data dapat dilakukan dengan cara pengujian Liliefors atau Chi-Kuadrat.
1. Uji
Lilliefors
Uji normalitas dengan
uji liliefors dilakukan apabila data
merupakan data tunggal atau data frekwensi tunggal, bukan data distribusi
frekwensi tunggal, bukan data distribusi frekwensi kelompok. Uji normalitas
menggunakan uji liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah misalkan pada
α=5% (0,05) dengan hipotesis yang akan diuji:
H0 : Sampel
berasal dari Populasi berdistribusi normal, melawan
H1 : sampel
tidak berasal dari populasi berdistribusi normal dengan criteria pengujian:
Jika Lo=L hitung <L
Tabel terima H0 dan
Jika Lo= L hitung >L
Tabel tolak H0
Kedua, lakukan
langkah-langkah pengujian normalitas berikut:
a.
Data
pengamatan Y1, y2, Y3 ,…..yn dijadikan
bilangan baku z1, z2, z3,…..,zn dengan
menggunakan rumus.
zi
=(Y –Y)
s
( dengan Y dan s masing-masing merupakan rerata dan
simpangan baku)
b.
Untuk
setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku,
kemudian dihitung peluang.
F(zi)
= P (z ≤ zi) (4.2)
c.
Selanjutnya
dihitiung proporsi zi, z2, z3,………, zn
yang lebih kecil atau sama dengan z1. Jika prpoporsi ini
dinyatakan oleh S (zi) maka:
S(zi)=banyaknya
z1, z2, z3,…..,zn
n
d. Hitung elisih F (zi)- S (zi),
kemudian tentukan harga mutlaknya.
e. ambil harga yang
paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, sebagai harga L 0
atau Lhitung.
untuk menerima atau menolak hitpotesis nol (H0),
dilakukan dengan cara membandingkan L 0 ini dengan nilai L Kritis
atau L label Yang didapat dari table Liliefors utnuk taraf
nyata (signifikansi) yang dipilih, misal α =0,05. Untuk mempermudah perhitungan
dibuat dalam bentuk table.
Contoh 4.1
Lakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan data
suatu sample seperti berikut:
2 3 4 2 4 3 5 4
5 5 6 6 6 5 5 9
6 6 8 8 8 8 9 9
Jawab:
Sajikan data
tersebut dalam table dan diurutkan, lalu hitung rerata (mean) dan simpangan
baku seperti berikut:
Tabel 4.1 tabel
deskriptif
|
No.
|
Y i
|
F i
|
fi.Yi
|
(Y –Y)2
|
f. (Y
–Y)2
|
|
1
|
2
|
2
|
4
|
13.4
|
26.9
|
|
2
|
3
|
2
|
6
|
7.1
|
14.2
|
|
3
|
4
|
3
|
12
|
2.8
|
8.3
|
|
4
|
5
|
5
|
25
|
0.4
|
2.2
|
|
5
|
6
|
5
|
30
|
0.1
|
0.6
|
|
6
|
8
|
4
|
32
|
5.4
|
21.8
|
|
7
|
9
|
3
|
27
|
11.1
|
33.3
|
 |
|
24
|
136
|
|
107.3
|
Sehingga
didapat, mean = Y
=
5,7
=
5,7
Dan
simpangan baku = s=
=
2.2
n-1
selanjutnya , lakukan
konversi setiap nilai mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan selanjutnya tentukan
Lo dengan langkah-langkah seperti berikut:
Tabel 4.2 tabel uji
Lilliefors
|
No.
|
Yi
|
fi
|
fkum≤
|
Zi
|
ztabel
|
F(Zi)
|
S(zi)
|
I F(Zi)-
S(zi) I
|
|
1
|
2
|
2
|
2
|
-1,70
|
0,4554
|
0,0446
|
0,0833
|
0,0387
|
|
2
|
3
|
2
|
4
|
-1,23
|
0,3907
|
0,1093
|
0,1667
|
0,0574
|
|
3
|
4
|
3
|
7
|
-0,77
|
0,2794
|
0,2206
|
0,2917
|
0,0711
|
|
4
|
5
|
5
|
12
|
-0,31
|
0,1217
|
0,3783
|
0,5000
|
0,1217
|
|
5
|
6
|
5
|
17
|
-0,15
|
0,0596
|
0,5596
|
0,7083
|
0,1487
|
|
6
|
8
|
4
|
21
|
-1,08
|
0,3599
|
0,8599
|
0,8750
|
0,0151
|
|
7
|
9
|
3
|
24
|
-1,54
|
0,4382
|
0,9382
|
1,0000
|
0,0618
|
|
|
|
24
|
|
|
|
|
|
|
Dari hasil perhitungan dalam
table tersebut, didapat hasil Lo = 0,1487; sedangkan dari table Lilliefors
untuk α = 0,05 dan n = 24 didapat 
= 0,173. Karena nilai Lo < , maka H0 diterima dan disimpulkan “data
sampel berasal dari populasi berdistribusi normal”.
= 0,173. Karena nilai Lo < , maka H0 diterima dan disimpulkan “data
sampel berasal dari populasi berdistribusi normal”.
2.
Uji Chi-Kuadrat
Uji
normalitas dengan chi kuadrat 
dipergunakan untuk menguji data dalam bentuk
data kelompok dalam table distribusi. Seperti halnya uji Liliefors, uji
normalitas dengan uji Chi-Kuadrat dilakukan dengan langkah-langkah:
dipergunakan untuk menguji data dalam bentuk
data kelompok dalam table distribusi. Seperti halnya uji Liliefors, uji
normalitas dengan uji Chi-Kuadrat dilakukan dengan langkah-langkah:
Pertama-tama diawali dengan menentukan
taraf signifikansi, misalkan α
= 0,05 untuk menguji hipotesis:
-
: Sampel berasal dari populasi
berdistribusi normal, melawan
: Sampel berasal dari populasi
berdistribusi normal, melawan
-
: Sampel tidak berasal dari populasi
berditribusi normal dengan criteria pengujian:
: Sampel tidak berasal dari populasi
berditribusi normal dengan criteria pengujian:
-
Jika
< 
diterima 
, dan
< diterima , dan
-
Jika
> tolak , dan
> tolak , dan
Kedua
lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat sebagai berikut :
sebagai berikut :
a. Membuat daftar distribusi
frekuensi dari data yang berserakan kedalam distribusi frekuensi data kelompok
(jika data belum disajikan dalam table distribusi frekwensi kelompok)
b. Mencari rerata (mean)
data kelompok.
c. Mencari simpangan baku
data kelompok.
d. Tentukan batas nyata
(tepi kelas) tiap interval kelas dan jadikan sebagai
Kemudian lakukan konversi, setiap tepi
kelas 
menjadi nilai baku 
. Dimana nilai baku 
ditentukan dengan rumus 
menjadi nilai baku . Dimana nilai baku ditentukan dengan rumus
e. Tentukan besar peluang
setiap Z berdasarkan tabel Z (luas lengkungan dibawah Kurva Normal Standar dari
0 ke Z, dan disebut dengan 
.
.
f. Tentukan luas tiap
kelas interval dengan cara mengurangi nilai yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
g. Tentukan fe (frekwensi
ekspektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap interval dibagi number of cases (n/banyaknya sample).
h. Masukan frekuensi
observasi (faktual) sebagai fo.
i.
Cari
nilai setiap interval.
j.
Tentukan
nilai setiap interval.
setiap interval.
k. Tentukan nilai pada taraf signifikansi α dan derajat
kebebasan (dk) = K-1 dengan K = banyaknya kelas/kelompok interval.
pada taraf signifikansi α dan derajat
kebebasan (dk) = K-1 dengan K = banyaknya kelas/kelompok interval.
l.
Bandingkan
jumlah total dengan
dengan
m. Apabila < maka sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi Normal, dan jika > maka sampel berasal dari populasi tidak
normal.
< maka sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi Normal, dan jika > maka sampel berasal dari populasi tidak
normal.
Contoh 4.2
Lakukan pengujian, untuk
mengetahui apakah data dalam table distribusi frekwensi berasal dari populasi
berdistribusi normal atau tidak
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi
|
Interval
|
F
|
|
30 – 39
|
5
|
|
40 – 49
|
10
|
|
50 – 59
|
20
|
|
60 – 69
|
25
|
|
70 – 79
|
15
|
|
Σ
|
75
|
Jawab :
Langkah pertama,
hitunglah nilai mean dan simpangan baku data tersebut seperti berikut :
Tabel 4.4 Tabel Distribusi
Frekuensi
|
Interval
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
30 – 39
|
5
|
34,5
|
172,5
|
608,44
|
3042,2
|
|
40 – 49
|
10
|
44,5
|
445,0
|
215,11
|
2151,1
|
|
50 – 59
|
20
|
54,5
|
1090,0
|
21,78
|
435,6
|
|
60 – 69
|
25
|
64,5
|
1612,5
|
28,44
|
711,1
|
|
70 – 79
|
15
|
74,5
|
1117,5
|
235,11
|
3526,7
|
|
Σ
|
75
|
|
4438
|
|
9866,7
|
Dari data di atas didapat, nilai
mean = 
=
59,2
=
59,2
dan simpangan baku = 
=
11,5
=
11,5
Selanjutnya, tentukan
nilai tepi kelas atas dan bawah setiap interval kelas, lalu kemudian
konversilah setiap nilai tepi kelas tersebut menjadi nilai baku, dan seterusnya
tentukan nilai 
,
seperti disajikan dalam table berikut :
,
seperti disajikan dalam table berikut :
Tabel 4.5 Tabel Hitung Chi Kuadrat
|
Interval
|
Fo
|
Tepi Kls
(
) |
|
 |
F(Zi)
|
Li
|
F
|
 |
|
|
|
29,5
|
-2,57
|
0,4999
|
0,0001
|
|
|
|
|
30 – 39
|
5
|
|
|
|
|
0,0054
|
0,4050
|
52,13
|
|
|
|
39,5
|
-1,70
|
0,4945
|
0,0055
|
|
|
|
|
40 – 49
|
10
|
|
|
|
|
0,1001
|
7,5075
|
0,83
|
|
|
|
49,5
|
-0,84
|
0,3944
|
0,1056
|
|
|
|
|
50 – 59
|
20
|
|
|
|
|
0,4104
|
30,7800
|
3,78
|
|
|
|
59,5
|
0,03
|
0,016
|
0,5160
|
|
|
|
|
60 – 69
|
25
|
|
|
|
|
0,3922
|
29,4150
|
0,66
|
|
|
|
69,5
|
0,89
|
0,4082
|
0,9082
|
|
|
|
|
70 – 79
|
15
|
|
|
|
|
0,0875
|
6,5625
|
10,85
|
|
|
|
79,5
|
1,76
|
0,4957
|
0,9957
|
|
|
|
|
Σ
|
75
|
|
|
|
|
1,00
|
75
|
68,25
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar