Senin, 01 April 2013

4A5 : Uji Normalitas


Pengujian persyaratan analisis
(Elis, Nindia, Romlah)

Dalam rangka menentukan statistik uji mana yang perlu digunakan, apakah menggunkan uji statistik parametrik atau non parametrik , perlu dilakukan uji persyaratan analisis atau uji perlanggaran klasik. Pengujiaan dengan statistik inferensial parametrik mensyaratkan beberapa hal  , seperti uji normalitas . selain itu uji statistik paramatik pun mensyaratkan  data yang di analisis harus bersekala interval atau rasio , serta pengambilan sample harus dilakukan secara random.
Uji Normalitas
Pengujian normalitas di lakukan untuk mengetahui normal tindakan suatu distribusi data. Hal  gunakan .karewna uji statistik parametrik mensyaratkan data yang harus berdistribusi normal. Apabila berdistribusi tidak normal  maka di sarankan untuk menggunakan  uji statistik nonparametrik , bukan uji statistik parametrik.
            Uji normalitas dap[at dilakukan  dengan beberapa cara  , antara lain: dengan menafsirkan grafik ogive koefesien tingkat kemencengan , uji Liliefors, uji Chi-Kuadrat , atau lainnya .
            Penentuan normal atau tidaknya suatu distribusi data  dengan grafis ogive  hanya dilakukan dengan menafsirkan grafik , yaitu :
ü  Apabila gerafik ogive lurus atau hampir lurus maka distribusi data ditafsirkan berdistribusi normal :
ü  Sedangkan jika tidak lurus ditafsirkan data tidak berdistribusi normal.
Penelitian normal atau tidaknya suatu distribusi suatu distribusi data dengan koefisien kemencengan yang dilakukan dengan cara  menghitung koefisien skewnss atau tingkat  kemencengan  (TK) , yaitu :
ü  Apabila , -2< TK< 2, data ditafsirkan berdistribusi normal ;
ü  Sedangkan harga TK  lainnya , data ditafsirkan berdistribusi tidak normal .
Jadi penentuan kenormalan distribusi data dengan cara grafik ogive atau menghitung koefisien skewness   hanya berlaku untuk  statistik deduktif (deskriptif). Penentuan kenormalan suatu distribusi data statistik induktif harus  dilakukan dengan pengujian . dalam statistik induktif dilakukan pengujiaan , normal atau tidak. Penentuan kenormalan suatu distribusi data dapat dilakukan dengan cara pengujian Liliefors atau Chi-Kuadrat.
1.      Uji Lilliefors
Uji normalitas dengan uji  liliefors dilakukan apabila data merupakan data tunggal atau data frekwensi tunggal, bukan data distribusi frekwensi tunggal, bukan data distribusi frekwensi kelompok. Uji normalitas menggunakan uji liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah misalkan pada α=5% (0,05) dengan hipotesis yang akan diuji:
H0 : Sampel berasal dari Populasi berdistribusi normal, melawan

H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal dengan criteria pengujian:
Jika Lo=L hitung <L Tabel terima H0 dan
Jika Lo= L hitung >L Tabel tolak H0

Kedua, lakukan langkah-langkah pengujian normalitas berikut:

a.       Data pengamatan Y1, y2, Y3 ,…..yn dijadikan bilangan baku z1, z2, z3,…..,zn dengan menggunakan rumus.

zi =(Y –Y)
                                                                                  s

( dengan Y dan s masing-masing merupakan rerata dan simpangan baku)
b.      Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang.

F(zi) = P (z ≤ zi)                                                                                                           (4.2)

c.       Selanjutnya dihitiung proporsi zi, z2, z3,………, z­n yang lebih kecil atau sama dengan z1. Jika prpoporsi ini dinyatakan oleh S (zi) maka:


S(zi)=banyaknya z1, z2, z3,…..,zn
                                    n                                                                                                
d. Hitung elisih F (zi)- S (zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.
e. ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, sebagai harga L 0 atau Lhitung.

untuk menerima atau menolak hitpotesis nol (H0), dilakukan dengan cara membandingkan L 0 ini dengan nilai L Kritis atau L label Yang didapat dari table Liliefors utnuk taraf nyata (signifikansi) yang dipilih, misal α =0,05. Untuk mempermudah perhitungan dibuat dalam bentuk table.
Contoh 4.1
Lakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan data suatu sample seperti berikut:

2          3          4          2          4          3          5          4
5          5          6          6          6          5          5          9
6          6          8          8          8          8          9          9
Jawab:
Sajikan data tersebut dalam table dan diurutkan, lalu hitung rerata (mean) dan simpangan baku seperti berikut:

Tabel 4.1 tabel deskriptif
No.
Y i
F i
fi.Yi
(Y –Y)2
f. (Y –Y)2
1
2
2
4
13.4
26.9
2
3
2
6
7.1
14.2
3
4
3
12
2.8
8.3
4
5
5
25
0.4
2.2
5
6
5
30
0.1
0.6
6
8
4
32
5.4
21.8
7
9
3
27
11.1
33.3

24
136

107.3


Sehingga didapat, mean = Y = 5,7
                                               

Dan simpangan baku = s= = 2.2
                                                     n-1
selanjutnya , lakukan konversi setiap nilai mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan selanjutnya tentukan Lo dengan langkah-langkah seperti berikut:
Tabel 4.2 tabel uji Lilliefors
No.
Yi
fi
fkum
Zi
ztabel
F(Zi)
S(zi)
I F(Zi)- S(zi) I
1
2
2
2
-1,70
0,4554
0,0446
0,0833
0,0387
2
3
2
4
-1,23
0,3907
0,1093
0,1667
0,0574
3
4
3
7
-0,77
0,2794
0,2206
0,2917
0,0711
4
5
5
12
-0,31
0,1217
0,3783
0,5000
0,1217
5
6
5
17
-0,15
0,0596
0,5596
0,7083
0,1487
6
8
4
21
-1,08
0,3599
0,8599
0,8750
0,0151
7
9
3
24
-1,54
0,4382
0,9382
1,0000
0,0618

24







Dari hasil perhitungan dalam table tersebut, didapat hasil Lo = 0,1487; sedangkan dari table Lilliefors untuk α = 0,05 dan n = 24 didapat = 0,173. Karena nilai Lo < , maka H0 diterima dan disimpulkan “data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal”.
2. Uji Chi-Kuadrat
            Uji normalitas dengan chi kuadrat  dipergunakan untuk menguji data dalam bentuk data kelompok dalam table distribusi. Seperti halnya uji Liliefors, uji normalitas dengan uji Chi-Kuadrat dilakukan dengan langkah-langkah:
            Pertama-tama diawali dengan menentukan taraf signifikansi, misalkan α = 0,05 untuk menguji hipotesis:
-                : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal, melawan
-                : Sampel tidak berasal dari populasi berditribusi normal dengan criteria pengujian:
-          Jika  <  diterima , dan
-          Jika  >  tolak , dan
                 Kedua lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat  sebagai berikut :
a.       Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang berserakan kedalam distribusi frekuensi data kelompok (jika data belum disajikan dalam table distribusi frekwensi kelompok)
b.      Mencari rerata (mean) data kelompok.
c.       Mencari simpangan baku data kelompok.
d.      Tentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan jadikan sebagai
 
Kemudian lakukan konversi, setiap tepi kelas   menjadi nilai baku . Dimana nilai baku   ditentukan dengan rumus
e.       Tentukan besar peluang setiap Z berdasarkan tabel Z (luas lengkungan dibawah Kurva Normal Standar dari 0 ke Z, dan disebut dengan .
f.       Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengurangi nilai  yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
g.       Tentukan fe (frekwensi ekspektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap interval dibagi number of cases (n/banyaknya sample).
h.      Masukan frekuensi observasi (faktual) sebagai fo.
i.        Cari nilai setiap interval.
j.        Tentukan nilai  setiap interval.
k.      Tentukan nilai  pada taraf signifikansi α dan derajat kebebasan (dk) = K-1 dengan K = banyaknya kelas/kelompok interval.
l.        Bandingkan jumlah total  dengan 
m.    Apabila  <  maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi Normal, dan jika  >  maka sampel berasal dari populasi tidak normal.

Contoh 4.2
Lakukan pengujian, untuk mengetahui apakah data dalam table distribusi frekwensi berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi
Interval
F
30 – 39
5
40 – 49
10
50 – 59
20
60 – 69
25
70 – 79
15
Σ
75
Jawab :
Langkah pertama, hitunglah nilai mean dan simpangan baku data tersebut seperti berikut :
Tabel 4.4 Tabel Distribusi Frekuensi
Interval
30 – 39
5
34,5
172,5
608,44
3042,2
40 – 49
10
44,5
445,0
215,11
2151,1
50 – 59
20
54,5
1090,0
21,78
435,6
60 – 69
25
64,5
1612,5
28,44
711,1
70 – 79
15
74,5
1117,5
235,11
3526,7
Σ
75

4438

9866,7

Dari data di atas didapat, nilai mean =  = 59,2
dan simpangan baku =   = 11,5
Selanjutnya, tentukan nilai tepi kelas atas dan bawah setiap interval kelas, lalu kemudian konversilah setiap nilai tepi kelas tersebut menjadi nilai baku, dan seterusnya tentukan nilai  , seperti disajikan dalam table berikut :
Tabel 4.5 Tabel Hitung Chi Kuadrat
Interval
Fo
Tepi Kls
()
F(Zi)
Li
F


29,5
-2,57
0,4999
0,0001



30 – 39
5




0,0054
0,4050
52,13


39,5
-1,70
0,4945
0,0055



40 – 49
10




0,1001
7,5075
0,83


49,5
-0,84
0,3944
0,1056



50 – 59
20




0,4104
30,7800
3,78


59,5
0,03
0,016
0,5160



60 – 69
25




0,3922
29,4150
0,66


69,5
0,89
0,4082
0,9082



70 – 79
15




0,0875
6,5625
10,85


79,5
1,76
0,4957
0,9957



Σ
75




1,00
75
68,25

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar