MAKALAH
KONSEP DASAR MATEMATIKA 1
TEORI HIMPUNAN
Nama Kelompok :
1.
Dina
Riyani
2.
Herry
Apriyanto
3.
Maryati
Susilawati
4.
Mulyanah
5.
Windah
Jl.Perintis Kemerdekaan No.1/33 Cikokol Tangerang
KATA
PENGANTAR
Puji
syukur marilah kita panjatkan ke
hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat, taufik, serta
hidayah-Nya sehingga kami
dapat menyelesaikan tugas
ini dengan baik.
Tugas ini disusun untuk memenuhi tugas yang diberikan
oleh dosen terkait dengan konsep dasar matematika 1 yang berisi tentang uraian
secara singkat mengenai Teori Himpunan yang meliputi pengertian himpunan,
jenis-jenis himpunan, diagram venn, bilangan kardinal dan operasi pada
himpunan.
Kami menyadaribahwa tugas
ini masih jauh dari kata sempurna, oleh sebab itu kamimengharapkan kritik dan
saran yang membangun demi tercapainya kesempurnaan tugas ini.
Semoga apa yang kami susun dalam makalah ini dapat
bermanfaat bagi kita semua. Kami mohon maaf bila banyak kekurangan dalam
penulisan makalah ini.
Tangerang, September 2012
Penyusun
DAFTAR ISI
Kata
Pengantar....................................................................................................i
Daftar Isi.............................................................................................................ii
BAB I ISI
A.
Pengertian
Himpunan................................................................................1
B.
Jenis-
Jenis Himpunan...............................................................................2
C.
Diagram
Venn………………………………………………….………..3
D.
Bilangan
Kardinal………………………………………………….…....5
E.
Operasi
dalam Himpunan………………………………………….…....5
BAB II PENUTUP
A.
Kesimpulan………………………………………………………….….6
Daftar Pustaka………………………………………………………………….iii
HIMPUNAN
A. Pengertian
Himpunan
adalah sekelompok atau sekumpulan benda atau objek-objek tertentu yang tercakup
di dalam suatu kesatuan dan dapat di definisikan secara jelas. Objek –objek
pembentuk himpunan disebut anggota himpunan.
Ø Aturan
– aturan penulisan himpunan :
1. Nama
suatu himpunan harus dituliskan dengan menggunakan huruf capital
2. Penulisan
anggota-anggota suatu himpunan harus di batasi oleh dua kurung kurawal. Bentuk
huruf kurawal adalah ({ })
3. Untuk
memisahkan anggota satu dengan anggota lainnya digunakan tanda koma (,)
4. Untuk
menuliskan anggota himpunan yang berlanjut harus digunakan tanda titik sebanyak
3 buah (…)
5. Banyaknya anggota himpunan A dinotasikan dengan
n(A).
Ø Sifat
keterikatan unsur-unsur dalam Himpunan
Sifat keterikatan tertentu benda-benda atau
unsur-unsur didalam suatu himpunan disebut juga
sebagai sifat himpunan.
Terdapat dua sifat dari suatu himpunan yaitu:
a.Tiap obyek di dalam suatu himpunan dapat dibedakan
antara obyek yang
satu dengan yang lainnya.
Contoh :
Ø Himpunan
ikan di dalam kolam,di mana tiap anggotanya dapat di bedakan yaitu antara ikan
koki,ikan louhan dan lain sebagainya.
Ø Himpunan
benda-benda di dalam kelas,di mana tiap anggotanya dapat dibedakan yaitu
terdapat meja,bangku,papan tulis dan lain-lain.
b.Unsur-unsur atau benda-benda
yang berada di dalam suatu himpunan dapat
dibedakan dengan unsur-unsur atau benda-benda yang tidak berada di dalam
himpunan tersebut.
Contoh:
Ø Himpunan
benda-benda dalam kelas dapat dibedakan dengan himpunan benda-benda yang berada
di luar kelas misalnya pagar atau tiang bendera yang berada di luar kelas.
Ø Himpunan
anak kecil Tk yang sedang bermain dapat dibedakan dengan himpunan anak kecil SD
yang juga sedang bermain.
Contoh himpunan :
Tentukan
anggota himpunan bilangan prima yang lebih kecil dari 7 dan cara penulisannya .
Jawab
:
Anggota
himpunan tersebut adalah 2,3,dan 5. Himpunan tersebut dapat ditulis dengan:
i.
A = {2, 3, 5 } atau
ii.
A= {x| x bilangan prima yang lebih kecil
dari 7 }
B. JENIS-
JENIS HIMPUNAN
ü Himpunan
Semesta
Adalah himpunan yang mengandung semua
anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta umumnya dinyatakan dengan
S. Anggota himpunan semesta dapat terhingga maupun tidak terhingga.
Contoh :
Misal
A= { 0, 1,2,3,4} dan B = {1, 5, 6, 7}. Tentukan himpunan semesta yang mungkin.
Jawab
:
Himpunan
semesta yang mungkin dari A dan B adalah :
i.
S= himpunan bilangan cacah
ii.
S= {0, 1,2,3,4,5,6,7}
iii.
S= {0, 1,2,3,…,10 }
ü Himpunan
Kosong
Adalah himpunan yang tidak memiliki
anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan ({ })
Contoh
:
A
adalah himpunan bulan setahun yang lamanya 32 hari.
Karena
tidak ada bulan dalam setahun yan g lamanya 32 hari maka A= { }
ü Himpunan
Terhingga
Adalah
himpunan yang jumlah anggotanya terhingga.
Contoh
:
i.
A= {2,3,5}
ii.
A= {x|x bilangan cacah yang lebih kecil
dari 10}
ü Himpunan
Tak Terhingga
Adalah himpunan yang anggotanya tidak terhingga/tidak
terbatas.
Contoh :
i.
A= {2,3,5,… }
ii.
A= {x|x bilangan cacah yan g lebih besar
dari 10}
C. DIAGRAM
VENN
Diagram
Venn adalah suatu model yang digunakan untuk memudahkan pembahasan mengenai
himpunan dan operasi- operasi pada himpunan tersebut.
Diagram
Venn biasanya digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan suatuhimpunan
atau hubungan antar himpunan.
Aturan
aturan penulisan / penggambaran Diagram Venn :
·
Himpunan Semesta (S) digambarkan dengan
menggunakan persegi panjang.
·
Himpunan yang merupakan bagian dari
himpunan semesta digambarkan dengan lingkaran.
·
Setiap anggota himpunan ditunjukkan
dengan tanda titik (noktah).
·
Nama anggota dituliskan berdekatan
dengan noktahnya.
Contoh
:
K = {1,3,5,7}
L = {6,9,12}
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Diagram Venn untuk
himpunan tersebut adalah :
Keterangan :
v Anggota
himpunan K dan L tidak ada yang sama, berarti tidak ada satu angka pun yang
menjadi anggota bersama antara K dan L. jadi lingkaran K dan L tidak
berpotongan.
v 2,
4, 8, 10, dan 11 bukan merupakan anggota himpunan K dan L sehingga dituliskan
di luar lingkaran.
D. BILANGAN
KARDINAL
Bilangan
Kardinal suatu himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyak anggota himpunan
tersebut. Bilangan cardinal dari suatu himpunan H dinotasikan dengan n(H).
Contoh :
Misal A= {a,b,c} dan B = {1,2,3,6,7}.Tentukan n (A ) dan ( B).
Jawab:
n
(A) = 3 dan n ( B ) = 5.
Ø Himpunan Bagian
Adalah suatu himpunan yang menjadi anggota dari himpunan lain.
Misal:
A
disebut himpunan bagian dari B jika setiap anggota A merupakan anggota B.
C
disebut bukan himpunan bagian dari B jika ada anggota C yang bukan anggota B.
Contoh:
Misal
A = {a,b,c}.Tentukan banyak himpunan bagian dari A dan sebutkan .
Jawab:
n(A)
= 3, maka banyak himpunan bagian dari A adalah
= 8
Himpunan
bagian A tersebut adalah :
{},
{a}, {b} ,{c}, {a,b}, {a,c}, {b ,c}, dan {a, b, c}.
Ø Dua Himpunan yang Ekivalen
A
disebut ekivalen dengan B , jika banyak anggota A sama dengan banyak anggota B.
Contoh
:
Misal
A ={0, 2,4,6,8} dan B ={1,3,5,7,9}. Periksalah apaka A dan B ekivalen.
Jawab
:
Karena
n(A)= 5 dan n(B)=5, maka A ekivalen dengan B
Ø Dua Himpunan yang Sama
A disebut sama dengan B (ditulis A=B) jika semua anggota A adalah anggota B ,
dansemua anggota B adalah anggota A.
Contoh:
Periksalah
apakah A={a,e,i,o,u} dan B={ a,o,u,e,i} sama.
Jawab:
semua anggota A adalah anggota B dan semua
anggota B adalah anggota A, maka A=B.
Ø Himpunan Kuasa
Himpuna kuasa dari B (ditulis P(B)) adalah himpunan dari
semua himpunan bagian dari B.
Contoh:
Misal B = {1,3,5}.Tentukan P(B).
Jawab:
P(B) = {{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5},{ } }.
E.
Operasi
pada Himpunan
Operasi pada himpunan meliputi :
a.
Komplemen adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan anggota A
tetapi termasuk anggota himpunan smesta.
Contoh :
Misal S = {0,1,2,...,10} dan A = {0,2,4,6,8,10}. Tentukan
komplemen dari A
Jawab :
A ={1,3,5,7,9,}.
b. Irisan
Irisan
atau interseksi dari A dan B (ditulis A dan B) adalah himpunan yang anggota-anggotanya
merupakan anggota A sekaligus anggota B.
c. Gabungan
Gabungan atau union dari A dan B
adalah himpunan yang anggota- anggotanya merupakan anggota A atau anggota B.
d. Selisih
Silisih atau pengurangan Adan B
(ditulis A-B) adalah himpunan yang anggota- anggotanya merupakan anggota A tapi
bukan anggota B .
KESIMPULAN
Dari
uraian diatas dapat diambil kesimpulan bahwa himpunan adalah himpunan adalah
sekelompok objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Himpunan dapat berupa
himpunan semesta , himpunan kosong, himpunan terhingga, dan tidak terhingga. Himpunan merupakan dasar dari sebuah matematika modern.
Pembelajaran
mengenai himpunan selalu di identikkan dengan diagram venn karena diagram venn
ini memang diciptakan untuk membantu dalam menjelaskan mengenai hubungan
antar-himpunan dan operasi-operasi pada himpunan tersebut.
DAFTAR PUSTAKA
Murray R. Speigel.1989.Teori dan Soal- Soal Matematika.Jakarta:Erlangga.Simangunsong,Wilson.1992.Matematika Dasar.Jakarta:Erlangga.
Untoro, Joko & Tim Guru Indonesia.2010.Buku Pintar Pembelajaran SMP 6 in 1.Jakarta:PT.Wahyu
Media.
N
Tidak ada komentar:
Posting Komentar