Pgsd E: Bilangan Asli, cacah, bulat dan kompleks

KONSEP DASAR MATEMATIKA 1

TUGAS KELOMPOK

(BILANGAN ASLI, BILANGAN CACAH, BILANGAN BULAT, BILANGAN KOMPLEKS)

Di Susun Oleh Kel. 2

Kelas : 1.E

Zaky Faisal (1286206341)

Anika Syahfrilia (1286206367)

Dian Putri Rachmawati (1286206343)

Kurinia Anggi Wardianty (1286206232)

Mia Agustin (1286206223)

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

Kata Pengantar

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan limpahan rahmat dan kasih sayang-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini. makalah ini disusun sebagai salah satu syarat dalam menyelesaikan Tugas yang diberikan oleh dosen mata kuliah KONSEP DASAR MATEMATIKA. .Dalam menyelesaikan makalah ini, penulis tidak terlepas dari bimbingan serta bantuan dari berbagai pihak terutama kepada yang terhormat :

1.      Ibu Yenni,M.Pd selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan,arahan sehingga makalah ini dapat terselesaikan.

2.      Rekan-rekan sesama mahasiswa

3.      Semua pihak yang tidak dapat saya sebutkan satu-persatu

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna dan masih banyak kekurangan, walau demikian penulis berharap laporan ini dapat bermanfaat khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca. Dalam menyusun laporan ini tidak sedikit hambatan dan kesulitan yang penulis hadapi namun demikian berkat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Alhamdulillah hambatan dan kesulitan tersebut dapat diatasi. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat penulis harapkan.

Tangerang, 13 Oktober 2012

Penulis

Daftar Isi

Kata Pengantar             …………………………………………………………………

Daftar Isi                     …………………………………………………………………

Pendahuluan                …………………………………………………………………

1.      Bilangan          ………………………………………………………………..

2.      Bilangan bulat  ………………………………………………………………..

3.      KPK dan FPB  ………………………………………………………………...

                                                           PENDAHULUAN

Matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang logika berpikir dan bernalar. Oleh karena itu matematika digunakan sebagai alat bantu untuk mengatasi masalah-masalah pada bidang lainnya, sehingga matematika mempunyai peranan penting dalam kehidupan sehari-hari. Dengan belajar matematika, diharapkan mampu berfikir logis dan sistematis, serta dapat mengatasi masalahnya sehari-hari. Tetapi kenyataannya suguh memprihatinkan, hal ini bias dilihat dari hasil ujian siswa dari tahun ke tahun.

Sebenarnya belajar matematika itu mudah, dan tidak begitu sulit. Asalkan kita menganggap matematika pelajaran yang menyenangkan, kemudian rajin mengerjakan soal-soal latihan, serta menghapal dan menerapkan rumus-rumus dalam memecahkan masalah-masalah matematika.

  

BILANGAN

v  BILANGAN DAN LAMBANGNYA

Lambang bilangan	Nama Bilangan
10 25 98 100 108 640 3.007 5.069 15.673	Sepuluh Dua Puluh Lima Sembilan Puluh Delapan Seratus Seratus Delapan Enam Ratus empat puluh Tiga ribu tujuh Lima ribu enam puluh sembulan Lima belas ribu enam ratus tujuh puluh tiga

OPERASI HITUNG BILANGAN

1.      Penjumlahan

2.      Pengurangan

3.      Perkalian

4.      Pembagian

A.     BILANGAN BULAT

Macam-macam bilangan :

a)      Bilangan asli                = (1,2,3,4, …….)

b)      Bilangan cacah                        = (0,1,2,3, ……..)

c)      Bilangan prima                        = (2,3,5,7,11, ….)

d)      Bilangan bulat              = (….., -3,-2,-1,0,1,2,3, ….)

            Keterangan :

·         Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1

·         Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka 0

·         Bilangan prima adalalah bilangan yang mempunyai tepat 2 faktor yaitu : bilangan itu sendiri dan bilangan 1.

Contoh :

1 = 1 x 1,         bukan bilangan prima karena mempunyai 1 faktor.

2 = 1 x 2.         Bilangan prima, karena mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan 2.

3 = 1 x 3.         Bilangan prima, karena mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan 3.

4 = 1 x 4,         bukan bilangan prima, karena mempunyai 3 faktor yaitu 1, 2, dan 4.

8 = 1 x 8,         bukan bilangan prima, karena mempunyai 4 faktor yaitu 1, 2, 4, dan 8

   = 2 x 4

·         Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, negative dan bilangan netral (0).

Contoh:

2 x 3 akan menghasilkan 6 dimana 2 adalah bilangan bulat, 3 adalah bilangan bulat dan 6 adalah bilangan bulat.

2 – 3 akan menghasilkan -1 dengan -1 adalah bilangan bulat negative

2 + 3 akan menghasilkan 5 dengan 5 adalah bilangan bulat positif.

B.     Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan

Pada garis bilangan, letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.

           

Pada garis bilangan di atas, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, … disebut bilangan bulat positif, sedangkan bilangan –1, –2, –3, –4, –5, … disebut bilangan bulat negatif. Bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol.

Perhatikan garis bilangan di atas. Pada garis bilangan tersebut, makin ke kanan letak bilangan, makin besar nilainya. Sebaliknya, makin ke kiri letak bilangan, makin kecil nilainya. Sehingga dapat dikatakan bahwa untuk setiap p, q bilangan bulat berlaku
a. jika p terletak di sebelah kanan q maka p > q;

b. jika p terletak di sebelah kiri q maka p < q.

C.    Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

a.       Penjumlahan

Penjumlahan dua bilangan bulat bertanda sama, Pengerjaannya sama seperti penjumlahan pada bilangan cacah.

Contoh:

1.      32 + 54 = 86 (kedua bilangan bertanda positif, hasilnya bilangan positif)

2.      -24 + (-35) = -(24+35) = -59 (kedua bilangan bertanda negatif, hasilnya bilangan negatif)

Penjumlahan dua bilangan berbeda tanda, berarti mengurangi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Tanda pada hasil penjumlahan sama dengan tanda pada bilangan yang lebih besar.

Contoh:

1.      38 + (-50) = - (50 – 38) = -12 karena 50 > 38, maka tanda pada hasil sama dengan pada bilangan 50, yaitu negatif)

2.      -26 + 78 = 78 – 26 = 52 (karena 78 > 26, maka tanda pada hasil sama dengan tanda pada bilangan 78, yaitu positif)

b.      Pengurangan

Hasil pengurangan dua bilangan bulat dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan bilangan yang dikurangi dengan lawan bilangan pengurangannya.

Contoh:

1.      34 – (-15) = 34 + 15 = 49 (lawan dari -15 adalah 15)

2.      -45 – (-21) = -45 + 21 = -(45 – 21) = -24 (lawan dari -21 adalah 21)

D.    Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat.

a.       Perkalian

Hasil perkalian pada bilangan bulat dapat ditentukan dengan cara yang sama seperti perkalian pada bilangan cacah. Yang harus diperhatikan adalah tanda pada hasil perkalian, yaitu untuk perkalian bilangan bertanda sama hasilnya adalah bilangan bertanda positif. Jika berbeda tanda, hasilnya adalah bilangan bertanda negatif.

Contoh:

1.      43 x 2 = 86 ( kedua bilangan bertanda sama, hasilnya positif)

2.      -25 x (-4) = 100 ( kedua bilangan bertanda sama, hasilnya negatif)

3.      40 x (-3) = -120 (kedua bilangan berbeda tanda, hasilnya negatif)

b.      Pembagian

Seperti pada perkalian, hasil pembagian pada bilangan bulat dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan pembagian pada bilangan cacah. Tanda pada hasil pembagian dua bilangan bertanda sama adalah positif, sedangkan untuk bilangan berbeda tanda adalah negatif.

Contoh:

1.      35 : 5 = 7 (kedua bilangan bertanda sama, hasilnya positif)

2.      -40 : (-8) = 5 ( kedua bilangan bertanda sama, hasilnya positif)

3.      -60 : 6 = -10 ( kedua bilangan berbeda tanda, hasilnya negatif)

E.     SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG

1.      Sifat Komutatif (Pertukaran)

ü  A x B = B x A

ü  A + B = B + A

   Contoh :

ü  6 + 4 = 4 + 6 = 10

ü  7 x 8 = 8  x 7 = 56

2.      Sifat Asosiatif ( Pengelompokan)

ü  A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

ü  A x ( B x C ) = ( A x B ) x C

                        Contoh :

ü  4 + ( 5 + 6 ) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15

ü  7 x ( 8 x 9 ) = ( 7 x 8 ) x 9 = 504

3.      Sifat distributive ( Penyebaran )

ü  A x ( B + C ) = ( A x B ) + ( A x C )

ü  A x ( B – C ) = ( A x B ) – ( A x C )

                          Contoh :

ü  5 x ( 6 + 7 ) = ( 5 x 6 ) + ( 5 x 7 ) = 65

ü  8 x ( 9 – 5 ) = ( 8 x 9 ) – ( 8 x 5 ) = 32

4.      Sifat identitas ( Elemen Netral )

ü  A + 0 = A   ( 0 adalah unsure netral penjumlahan )

ü  A x 1 = A   ( A adalah unsur netral dalam perkalian )

Contoh :

ü  8 + 0 = 8

ü  24 x 1 = 24

ü  ( -234) x 1 = - 234

v  KPK dan FPB

A.    KELIPATAN SUATU BILANGAN

Bilangan yang diperoleh dengan cara mengalikan bilangan itu dengan bilangan asli.

Contoh :

Himpunan bilangan kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, ……………

Caranya yaitu :

a.       3 = 3 x 1

b.      6 = 3 x 2

c.       9 = 3 x 3

d.      12 = 3 x 4

                 Contoh :

                  Himpunan bilangan kelipatan 4 adalah ………

                   1,  4,  8,  12,  16,  20, ……

                  Contoh :

·         Himpunan bilangan kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, ………

·         Himpunan bilangan kelipatan 2 kurang dari 20 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

·         Bilangan kelipatan 6 antara 20 dan 40 = 24, 30, 36

B.     KELIPATAN PERSEKUTUAN

Himpunan bilangan yang merupakan persekutuan dari bilangan yang satu dengan bilangan lainnya.

Contoh :

1.      Tentukan bilangan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 kurang dari 30.

Jawab :

Bilangan kelipatan 2 kurang dari 30 = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28

Bilanan kelipatan 3 kurang dari 30 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

Jadi bilangan kelipatan 2 dan 3 kurang dari 30 = 6, 12, 18, 24

2.      Tentukan bilangan kelipatan 5 dan 10 antara 30 dan 70

Jawab :

Bilangan kelipatan 5 antara 30 dan 70 = 35, 40, 45, 50, 55, 60

Bilangan kelipatan 10 antara 30 dan 70 = 40,  50,  60

Jadi bilangan kelipatan 5 dan 10 antara 30 dan 70 = 40, 50, 60

C.     KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL ( KPK )

Adalah bilangan terkecil dari himpunan kelipatan persekutuan.

Contoh :

1.      Tentukan KPK dari 6 dan 8

Jawab :

Bilangan kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, …..

Bilangan kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, ……

Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24

D.    FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

Adalah bilangan terbesar dari semua factor persekutuan.

Contoh :

1.      FPB dari 24 dan 36

Jawab :

Factor dari 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24

Factor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.