Pgsd F: Himpunan

KONSEP DASAR MATEMATIKA 1

TUGAS KELOMPOK

TEORI HIMPUNAN

KELOMPOK 1

·         NAMA ANGGOTA : DWI ANI KANDARI

                                   FEBRI ROMADONI

                                   SIFA SUGIARYANI

                                   BASYIROTU ROHMA

                                                     IRMA

                                                      

                                                    KELAS: F

       UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

KOMPLEMEN

1.Mengingat kembali pengertian himpunan semesta

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan yang dilambangkan dengan S adalah himpunan yang memuat semua elemen yang sedang dibicarakan atau dibahas .

Misalnya himpunan semesta untuk {2,3,5,7}adalah

{bilangan prima}atau {bilangan cacah<10}atau {bilangan cacah}atau {bilangan bulat}dan sebagainya.

PENGERTIAN KOMPLEMEN SUATU HIMPUNAN

Komplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan semua elemen-elemen/anggota-anggota dalam S (himpunan semesta) yang bukan anggota A. komplemen dari A terhadap S ditulis dengan lambang “A^’ “ atau “ Ā “ atau A^C (baca: komplemen A).

Pengertian komplemen suatu himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.

a)      Diagram Venn

b)      Mendaftar anggota – anggotanya

c)      Kata-kata

d)     Notasi

Contoh:

Jika S={1,2,3,….,10} A={2,4,6,8,10}

Maka komplemen A=A’{1,3,5,7,9}

KOMPLEMEN R

Untuk semua bilangan positif N dalam radik R dengan bagian bulatnya terdiri dari N angka,komplemen R pada Ndi definisikan sebagai:

Rⁿ – N untuk N =0

0 untuk N =0

Contoh soal:

 komplemen 10 untuk 43210₁₀ adalah

N=⁴³²¹⁰

n=5

komplemen _{N =10n -N}

=10⁵  -43210

=56790₁₀

KOMPLEMEN R -1

Untuk suatu bilangan positif N dalam radi R dengan bagian bulat terdiri n angka dan bagian pecahan terdiri dari m angka,complement Rⁿ – R^-m –N.

CONTOH

Komplemen 9 untuk 43210₁₀  adalah

N= 43210₁₀

n= 5

m= 0

komplemen N = 10ⁿ  -10^-m –N

=10⁵  -10^-0 – 43210

=56789₁₀

PENGURANGAN DENGAN KOMPLEMEN R

Pengurangan 2 bilangan positif (M – N)dimana keduannya radik R yang sama ,dapat dilakukan sebagai berikut:

1.      Tambahkan bilangan yang dikurang,M, ke komplemen R untuk pengurangan N

2.      Periksa hasil yang diperoleh pada langkah 1 itu untuk simpanan akhirnya,jika ada simpanan akhir abaikan saja dan bila tidak ada simpanan akhir,ambil komplemen R untuk bilangan yang diperoleh pada langkah 1 dan berikan tanda (mines)didepannya.

CONTOH

Dengan komplemen 9 hitunglah 03250 -72532

M =03250

N =72932₁₀

Komplemen 9 untuk N =10⁵ -10⁰ -72532=27467

03250 M

27467 –N +

30717

Komponen 9 untuk 30717 adalah = 10⁵ -1-30717=69282

Jadi hasilnya - 69282

HIMPUNAN BAGIAN

1.      Himpunan bagian adalah jika A dan B himpunan. Maka jika A himpunan bagian dari B jika setiap anggota A juga anggota B, dan jika A bukan himpunan bagian dari B jika ada anggota A yang bukan anggota B.

CONTOH

Jika A =(1,2,3), B=(0,1,2),dan C=(1,2,3,4,5)maka:

A merupakan himpunan bagian dari C sebab setiap anggota A juga anggota B,sedangkan B bukan himpunan bagian dari C sebab ada anggota B yang bukan anggota C, yaitu 0

HIMPUNAN KUASA

Himpunan kuasa adalah himpunan dari semua sub himpunan yang dibuat dari sebuah himpunan notasinya adalah 2^A.

Misalnya banyaknya himpunan bagian dari sebuah himpunan A adalah: 2^X

X adalah banyaknya elemen A

Contoh Himpunan Kuasa

A= {1,2}

Maka 2^A = { Ø,1,2(1,2)}

HIMPUNAN LEPAS

1.Dua himpunan yang saling lepas/saling asing adalah dua himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan seperti himpunan A dan himpunan B disebut himpunan saling asing dan dilambangkan dengan A//B.Jadi,dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika antara kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.

Misalnya:

A={1,3,5,7} Dan B={2,4,6}

Kita lihat bahwa antara himpunan A dengan himpunan B tidak ada satupun anggotannya yang sama.Dengan kata lain,tidak mempunyai anggota persekutuan.

2.Dua himpunan tidak saling lepas adalah dua himpunan dikatakan tidak saling lepas jika mempunyai anggota persekutuan

Untuk dua himpunan yang tidak saling lepas terdapat beberapa kemungkinan,antara lain:

1.himpunan yang satu tidak merupakan himpunan bagian dari yang lain

2.himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari yang lain.

Jenis Himpunan

Jenis	Notasi	Keterangan
Himpunan A yang anggota-anggotanya semua huruf kecil dalam abjad (latin).	A = {a, b, c, ...}	A  adalah nama yang diberikan kepada suatu himpunan
Himpunan yang anggotanya sama banyak	A R B	A = {1, 2, 3, 4} B = {a, b, c, d} Banyaknya anggota A = 4 ditulis n(A) = 4. Banyaknya anggota B = 4, ditulis n(B) = 4. n(A) = n(B) = 4
Himpunan yang sama	A = B	Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila setiap anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya.
Himpunan kosong	{  } atau Ø	Himpunan yang tidak mempunyai anggota sama sekali.
Himpunan bagian	A  T  B	A himpunan bagian dari himpunan B.
Himpunan universum atau semesta pembicaraan	U atau S	Adalah himpunan dari semua unsur yang dibicarakan.
Himpunan komplemen	A’ Atau Ac	U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A = {3, 5} A’ = Ac = himpunan komplemen dari A = {1, 2, 4, 6}
Himpunan lepas (disjoint)	A  || B	Himpunan A lepas dari himpunan B bila tidak ada anggota A yang menjadi anggota B.