Pgsd H: Bilangan Asli, Cacah, Bulat dan Kompleks

MAKALAH MATEMATIKA

BILANGAN ASLI, BILANGAN CACAH, BILANGAN BULAT, BILANGAN KOMPLEKS

DISUSUN OLEH :

  KELOMPOK 2 PGSD SEMESTER 1 KELAS H :

Maya Amelia  (1286206058)

Neng Lia Fitriani  (1286206330)

Siti Nurbaeti  (1286206288)

Umamah Pujiawati  (1286206310)

Widia Safitri  (1286286162)

PENGERTIAN BILANGAN

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran bilangan juga merupakan suatu ide yang bersifat abstrak yang akan memberikan keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan benda. Simbol ataupun lambang yang digunakan adalah mewakili bilangan disebut angka atau lambing bilangan.

Dalam penggunaan sehari-hari, angka, bilangan dan nomor seringkali disamakan, secara definisi , angka, bilangan dan nomor merupakan tiga entitas yang berbeda.

Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan, sedangkan nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan.

  

MACAM-MACAM BILANGAN

●Bilangan Asli

●Bilangan Cacah

●Bilangan Bulat

●Bilangan Kompleks

  

1.      BILANGAN ASLI

Bilangan asli (A) (ordinal) merupakan bilangan yang dimulai dari angka 1 dan bertambah 1. Pada garis deret ukur bilangan matematika yang dimulai dari angka 1 bertambah 1 kearah kanan. Bilangan asli juga merupakan bilangan yang mula-mula dipakai untuk membilang. Bilangan asli tertutup pada operasi penjumlahan dan perkalian,karena ketika bilangan asli dikalikan atau dijumlahkan selalu menghasilkan bilangan asli pula.

    Contoh : { 1, 2, 3, 4……}

2.      BILANGAN CACAH

Bilangan cacah (c) kardinal merupakan bilangan bulat positif dan dimulai dari angka nol. Bilangan cacah juga merupakan himpunan bilangan asli ditambah dengan nol.

Contoh : ( 0, 1, 2, 3, 4, 5 ……)

Pembelajaran Bilangan Cacah Siswa SD

Operasi Penjumlahan

Fakta-fakta dasar penjumlahan untuk anak SD harus dikuasai dari awal. Yang dimaksud dengan fakta-fakta dasar penjumlahan ialah penjumlahan atau kombinasi bilangan dari 0 sampai 9, misalnya 1+9, 6+3, 9+9 adapun 11+9 bukan fakta dasar penjumlahan sebab bukan bilangan yang lambangnya terdiri dari satu angka. Anak-anak SD pertama kali memperoleh pembelajaran penjumlahan pada umumnya dikelas 1 SD karena taraf pikir anak masih konkret.

Operasi Pengurangan

Setelah operasi penjumlahan, operasi berikutnya adalah pengurangan. Operasi ini dibandingkan dengan penjumlahan banyak ditemui permasalahan. Fakta-fakta dasar pengurangan , bilangan yang dikurangi harus kurang atau sama dengan 18, sedangkan pengurangannya ialah bilangan cacah dari 0 sampai 9, 18-9 adalah fakta dasar, 18-2, 17-15, 7-9 adalah contoh-contoh bukan fakta dasar pengurangan.

Sifat-sifat Penjumlahan  pada Bilangan Cacah

●Tertutup

●Pertukaran/komunitatif

3.      BILANGAN BULAT

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan cacah dan himpunan semua bilangan bulat negative, -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen decimal atau pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z, berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk “bilangan”) himpunan semua bilangan bulat terdiri atas :

            •Bilangan bulat positif atau bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5 … )

            •Bilangan bulat nol (0)

            •Bilangan bulat negatif (-1, -2, -3,  -4, -5 …)

Sifat-sifat operasi bilangan bulat

a.       Sifat Komutatif

a + b = b + a

a.b = b.a

contoh : 5 + 6 = 6 + 5 = 11

b.      Sifat Assosiatif

(a + b) + c = a + (b+c)

Contoh : (5 + 2) + 3 = 5 + (2+3) = 10

c.       Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

A x (b + c) = ab + ac

Contoh : 5 x (3+6) = 5 . 3 + 5 . 6

               = 15 + 30

               = 45

           

d.       Terdapat Dua Elemen Identitas

Setiap bilangan a mempunyai dua elemen idetitas, yaitu 1 dan 0 sehingga memenuhi :

a + 0 = a

a . 1 = a

e.       Terdapat Elemen Invers

Setiap bilangan a mempunyai balikan atau invers penjumlahan, yaitu –a yang memenuhi :

a + (-a) = 0

Pembelajaran Bilangan Bulat

● dengan media berbasis lingkungan

● dengan permainan anak berjalan dalam garis bilangan

4.      BILANGAN KOMPLEKS

Bilangan kompleks merupakan bilangan  real dan bilangan imajiner yang berbentuk a+bi dimana a dan b adalah bilangan real dan i adalah bilangan imajiner tertentu.

Contoh  : {3+2i}

Tujuan Memahami Bilangan Kompleks

●Memahami Operasi Bilangan kompleks.

●Memahami Konversi Bilangan Kompleks kedalam bentuk yang lain.