An NawaL: Matematika 3A1: Persamaan dan Grafik Fungsi Trigonometri

MAKALAH

TRIGONOMETRI

“Menentukan Persamaan Himpunan Dan Gambar Grafik Fungsi”

Dosen Pembimbing :Yenni, Mpd

Di susun Oleh :Kelompok 4

1. Aditya kusumawardani (11.84.202.002)

2. Ahmad Pauzi (11.84.202.003)

3. Astor Prasasti (11.84.202.212)

4. Fadly Rosid (11.84.202.015)

5. Mohammad Syukur (11.84.202.037)

6. Hasan Basri (11.82.202.024)

Jurusan : Pendidikan Matematika

Kelas : A 1 ( SIANG )

Semester : III

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH

TANGERANG

2012

Persamaan Trigonometri

Persamaan yang variabelnya merupakan fungsi trigonometri disebut persamaan trigonometri. Jadi, persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan trigonometri. Menyelesaikan persamaan ini berarti mencari seluruh nilai sudut-sudut x sehingga persamaan tersebut bernilai benar, untuk daerah asal tertentu.

Secara umum, untuk menyelesaikan persamaan trigonomeetri digunakan rumus sebagai berikut.

I. Persamaan trigonometri sederhana

Berikut akan diberikan contoh persamaan trigonometri.

Contoh :

Tentukan Himpunan penyelesaian x⁰ = sin 50⁰ , 0 ≤ x ≤ 270⁰

jawab :

x₁ = 50 + k.360⁰

k = 0 x = 50⁰

k = 1 x = 410⁰

x₂ = (180⁰- 50⁰)+ k.360⁰

x₂ = 130 + k. 360⁰

k = 0

x = 130⁰

k = 1

x = 490⁰

HP {50⁰, 130⁰}

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian Cos x = Cos

, 0 ≤ x ≤ 2

Jawab:

x₁ =

+ k.2

k = 0

x =

k =

x =

x₂ = -

+ k .2

k = 0

x = -

k = 1

= -

+ 2

HP {

II. Persamaan Trigonometri Bentuk : Sin px = a

Cos px = a

Tg px = a

Ruas kanan dirubah Sehingga terbentuk persamaan trigonometri sederhana yang senama dengan ruas kiri.

Contoh :

Tentukan Hp dari cos x⁰=

Jawab :

Cos x⁰ =

Cos x⁰ = cos 30⁰

· x₁ = 30⁰ + k. 360⁰

k = 0

x= 30⁰

k = 1

x= 390⁰

· x₂ = -30⁰+ k.360⁰

k = 0

x = - 30⁰

k = 1

x = 330⁰

Hp {30⁰, 330⁰}

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian

tg x^o + 1 = 0 , 0≤ x ≤ 300⁰

Jawab :

tg x⁰= - 1

tg x⁰ =

tg x⁰ = - tg 33⁰

tg x⁰ = tg (180⁰ -30⁰ )

tg = tg 150⁰

x ₁ = 150 + k.1800

k = 0

x= 150⁰

k = 1

x= 330⁰

Hp = {150⁰}

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3x + 1 = 0 untuk 0º ≤ x ≥ 360º

Jawab :

2 cos 3x + 1 = 0

2 cos 3x = −1

cos 3x =

i ) 3x = 120º ± k.360º

3x = 40º + k. 120

x1 = 40º + 0. 120 = 40º

x2 = 40º + 1. 120º = 160º

x3 = 40º + 2. 120º = 280º

ii) 3x = 240 ± k. 360º

x = 80º ± k. 120º

x4 = 80º + 0. 120º = 80º

x5 = 80º + 1. 120º = 200º

x6 = 80º + 2. 120º = 320º

Jadi, himpunan penyelesaian adalah { 40º, 80º, 160º, 200º, 280º, 320º }

Fungsi Trigonometri dan Grafiknya

Secara umum fungsi trigonometri dapat ditulis dengan y = sin f(x), y = cos f(x), y = tan f(x) dan seterusnya. Fungsi trigonometri yang paling sederhana adalah y = sin x, y = cos x dan y = tan x.

Grafik fungsi trigonometri dapat dilukiskan melalui langkah – langkah berikut :

a. Nyatakan dalam diagram Cartesius dengan sumbu X menyatakan besaran sudut ( derajat atau radian ) dan sumbu Y menyatakan nilai fungsi f (x).

b. A mbil nilai x sebagai sudut-sudut istimewa kemudian tentukan nilai fungsi f (x).

c. Jika diinginkan buatlah skala yang sama pada sumbu X dan sumbu Y.

d. Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada langkah b sehingga diperoleh kurva yang mulus.

a. Grafik fungsi sinus, f (x) = sin x

Nilai fungsi f (x) = sin x, 0 ≤ x ≤ 2Π untuk x sudut – sudut istimewa diberikan oleh tabel berikut.