An NawaL: Pgsd E: Relasi dan Fungsi

MAKALAH MATEMATIKA

RELASI DAN FUNGSI

NAMA KELOMPOK : 7

KELAS : 1 E

1. Deni Hari Muhti Setiawan ( 1286206247 )

2. Febri faizal ( 1286206222 )

3. Rifda Rahma ( 1286206344)

4. Tanti Yulia ( 1286206227 )

5. Almaidah ( 1286206266)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

JURUSAN PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

TAHUN AJARAN

2012/ 2013

RELASI DAN FUNGSI

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu kehimpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A kehimpunan B adalah pemasangan anggota-angggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

l. Diagaram panah

2.Himpunan pasangan berurutan

3.Diagram Cartesius

Contoh :

Via: akus enang permen dan coklat

Andre: aku senang coklat dan eskrim

Ita: aku suka eskrim

Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :

-Himpunan A adalah himpunan nama orang

A = { Via, Andre, Ita }

-Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan

B = { eskrim, coklat, permen }

Relasi dari himpunan A kehimpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :

a.Diagram panah

b.Himpunan pasangan berurutan

{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,eskrim) , (Ita,eskrim)}

c. Diagram Cartesius

Fungsi adalah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B di sebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A di pasangkan dengan tepat satu anggota B. jadi fungsi merupakan relasi khusus artinya tidak semua relasi merpukan fungsi.

Contoh soal

Diketahui A={1,2,3,4} dan B = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Suatu fungsi f: A B di tentukan oleh

f (x)= 2x-1

1. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.

2. Tentukan range fungsi f.

3. Gambarlah grafikf ungsi f.

Penyelesaian B Oval: 1
2
3
4
5
6
7
8
88
8

b. Dari diagram diatas, terlihat bahwa :

F(x) = 2x-1 f(3) = 2.3-1=5

F(1) = 2.1-1=1 f (4) = 2.4-1 =7

F(2) =2.2-1=3

Jadi, range fungsi f adalah {1,3,5,7}.

c. Garfik fungsi

F (x)

0 1 2 3 4

Macam- macam fungsi

1) Fungsi konstan ( fungsi tetap)

Suatu fungsif : A B di tentukan dengan rumus f (x) di sebut

f ungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f (x) = C, di mana C bilangan konstan

Contohsoal

Di ketahui f : R R dengan rumus f (x) = 3 dengan daerah domain : {x|-3<x<2}

Tentukan gambar grafiknya.

Penyelesaian

X	-3	-2	-1	0	1
F ( x)	3	3	3	3	3

Grafik: y

f (x) = 3

-3 -2 -1 0 1

2) Fungsi linear

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x)=ax + b, di mana a 0,a dan bilangan konsen dan grafiknya berupa garis lurus.

Pelajarilah contoh soal berikut ini agar kamu lebih jelas memahami fungsi linear.

Contoh soal

Jika diketahui f(x) = 2x 3,.

Penyelesaian

2x + 3
X	0	-1
F (x)	3	0

3) Fungsi kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax +bx +c, di mana a 0 dan a, b, dan c bilang konstan dan grafiknya berupa parabola.

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk lebih memahami tentang fungsi kuadrat

Contoh soal

fungsi kuadrat y = x² - 4x - 5

Jawaban :

a. Titik potong sumbu x, y = 0.

y = x² - 4x - 5 => 0 = (x - 5) (x + 1) , x = -1 , 5

0 = x² - 4x - 5 Titik potong sumbu x (-1,0) dan (5,0)

b. Titik potong sumbu y, x = 0.

y = x² - 4x - 5

Gambar Grafik

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-cJlxKkVHjDdME1DWobI-qhFRhVGGTwLkPitFu9NJvMcMUVyq_q38qBB09X-zHP-MQMuy8yK90fOiASOHHiu2UEELshwDEbegztI3KhxiY2iJVHPGNKNdkv5zF33Hp-SF00ECthHR8W3C/s200/grafik.jpg

y = (0)² - 4(0) - 5

y = -5

maka titk potong sumbu y adalah (0,-5)

c. Persamaan sumbu simetri -b/2a

= -(-4)/2.1

= 2

d. Nilai maks/min b²- 4ac /-4a

= {(-4)² - 4.1.(-5)} / -4(1)

= 36/-4

= -9

e. Titik puncak {(-b/2a),(b²- 4ac/-4a)}

= (2,-9)

4) Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakkan pada dirinya sendiri.Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik abis maupun ordinatnya sama.Fungsi identitas ditentukan oleh f(x)=x .Agar kamu lebih memahami tentang fungsi identitas,pelajarilah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Fungsi pada R didefinisikan sebagai f (x)=x untuk setiap x.

a.carilah f(-2), f(0), f(1), f(3).

Penyelesaian

a. F(x) = x

F(-2) = -2

F(0) = 0

F(1) = -1

5) Fungsi tangga (bertingkat)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh soal

-1, jika x -1

Diketahui fungsi f(x) : = 0, jika -1 < x 2

2, jika 2 < x 4

3, jika x > 4

Tentukan interval dari :

a.f(-2) d.f(5)

b.f (0) y

c.f(3)

Penyelesaian 2 -----------------

a.f(-2) = -1

b.f(0) = 0 -1 x

c.f(3) = 2 1 2 4

d.f(5) = 3

e. grafiknya

- 1

6) Fungsi modulus

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakkan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

f : x à | x | atau f : x à | ax + b |

f(x) = | x | artinya : y

y= -x

x, jika x > 0 y =x

│x│

-x, jika x < 0

0 x

7) Fungsi ganjil dan fungsi genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(-x) = -f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(-x) = f(x). Jika f(-x) - f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.Untuk memahami fungsi ganjil dan fungsi genap,perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal

Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap,fungsi ganjil,atau tidak genap dan tidak ganjil.

1.f(x) = 2x + x

2.f(x) =3 cos x – 5

3.f(x) = x -8x

Penyelesaian

1) F(x) =2x +x

F(-x) = 2 (-x) + (-x)

= -2x – x

= -(2x + x)

= -f(x)

Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi ganjil