MAKALAH
KONSEP
DASAR MATEMATIKA 1
BILANGAN
ASLI, BILANGAN CACAH, BILANGAN BULAT, DAN BILANGAN KOMPLEKS
DISUSUN
OLEH KELOMPOK 2:
YUNISA
SOLIHATI 1286
206 104
LILI
AWLIYAH 1286
206 379
RESTI
ARIYANTI 1286
206 118
SITI
AROFIYAH 1286
206 144
AULIA
NUR AZIZAH 1286
206 098
EUIS
SUSI SUSANTI 1286
206 101
PENDIDIKAN
GURU SEKOLAH DASAR
1
D
BILANGAN ASLI
Bilangan asli adalah bilangan 1, 2, 3, 4, 5, ….
Jadi semua himpunan bilangan asli adalah:
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….}
Bilangan 0, bukan bilangan asli.
Ada 4 golongan bilangan asli, yaitu:
-
Bilangan genap: 2, 4, 6, 8, ….
-
Bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ….
-
Bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, ….
-
Bilangan komposit, misalnya, 4, 6, 8,
10, ….
Bilangan asli biasanya dilambangkan dengan huruf A.
BILANGAN GENAP
Himpunan bilangan genap adalah {2, 4, 6, 8, ….}
Jumlah bilangan genap:
Berapakah jumlah 50 bilangan genap pertama?
|
Jumlah
n bilangan genap pertama= n x (n + 1)
|
Jadi jumlah 50 bilangan genap pertama adalah 50x
(50+1) = 2.550.
BILANGAN GANJIL
Himpunan bilangan ganjil ( bilangan gasal ) adalah
{1, 3, 5, 7, 9, ….}. bilangan ganjil disebut juga sebagai bilangan bulat yang
tidak genap.
Ditulis: 2n+1
Atau bilangan bulat yang bila dibagi 2 selalu
bersisa 1.
Jumlah bilangan ganjil:
Berapakah jumlah 50 bilangan ganjil pertama?
Yang dimaksud berapakah 1+3+5+7+ …. Sampai 50?
Untuk menghitung jumlah tersebut digunakan formula:
|
Jumlah
n bilangan ganjil pertama = n²
|
Jadi, jumlah 50 bilangan ganjil yang pertama adalah
50² = 2.500.
BILANGAN PRIMA
Disebut bilangan basit. Pengertian bilangan prima
dapat dijelaskan sebagai berikut: 3x4=12
3 dan 4 disebut faktor-faktor dari 12 selain 3 dan 4
masih ada bilangan lain yang juga menjadi faktor 12 bilangan itu adalah: 1, 2,
6, dan 12. Himpunan faktor-faktor adalah: {1, 2, 3, 4, 6, 12 }.
|
Bilangan asli : himpunan
faktor-faktornya
1 : {
1 }
2 : {
1, 2 }
3 : {
1, 3 }
4 : {
1, 2, 4 }
5 : { 1, 5 }
6 : {
1, 2, 3, 6 }
7 : {
1, 7 }
8 : {
1, 2, 4, 8 }
9 : {
1, 3, 9 }
Dan
seterusnya.
|
Pada daftar diatas tampak bahwa:
Bilangan 1 mempunyai tepat satu faktor. Bilangan 2,
3, 5, 7 mempunyai tepat dua faktor. Bilangan asli lainnya mempunyai lebih dari
dua faktor.
Yang dimaksud dengan bilangan prima adalah bilangan
asli yang mempunyai tepat dua faktor.
Pada daftar diatas bilangan-bilangan 2, 3, 5, 7, ….
Adalah bilangan-bilangan prima.
BILANGAN KOMPOSIT
Bilangan komposit adalah bilangan bulat yang bukan
bilangan prima, atau bilangan bulat yang dapat dinyatakan atas faktor-faktor
yang masing-masing bukan bilangan 1.
|
Contoh:
6, 4, 12, 18, …. Adalah bilangan-bilangan komposit.
|
BILANGAN CACAH
Himpunan bilangan cacah adalah { 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, ….}
Sifat-sifat penjumlahan
|
a = b = b = a
|
|
(a + b) + c =a + (b+c)
|
|
a + 0 = 0 + a = a
|
|
-a –b = c a b + c
|
|
a x b = b x a
|
|
(a x b) x c = a x (b x c) abc
|
|
a x 0 = 0 x a = 0
|
Destributif perkalian terhadap penjumlahan
|
a
(b + c) = ab + ac
(a
+ b) = ac + bc
|
b
|
Semua anggota himpunan bilangan asli adalah anggota
himpunan bilangan cacah. Tetapi tidak semua anggota himpunan bilangan cacah
menjadi anggota himpunan bilangan asli. Satu-satunya anggota himpunan bilangan
cacah yang bukan anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan nol. Himpunan
bilangan cacah biasanya dilambangkan denganm huruf C.
BILANGAN BULAT
Bilangan bulat dan garis bilangan
-
Bilangan bulat positif, nol, negative
-
Bilangan bulat positif/ bilangan asli:
1, 2, 3, ….
-
Bilangan bulat negative/ lawan bilangan
asli: …., -3, -2, -1.
-
Bilangan nol ( 0 )
Garis bilangan
-3
-2 -1 0
1 2 3
Bilangan
bulat (-) Bilangan
bulat (+)
·
Pada garis bilangan, bilangan sebelah
kiri lebih kecil daripada bilangan disebelah kanan.
·
Semakin kekanan semakin besar nilainya.
·
Semakin ke kiri semakin kecil nilainya.
·
Jika a terletak disebelah kanan b, maka
a>b
·
Jika a terletak disebelah kiri b, maka
a<b
·
Setiap bilangan bulat m/ I sebuah lawan
dan jika dijumlahkan hasilnya 0.
|
Contoh: Lawan dari -3 adalah 3
Lawan
dari 7 adalah -7
|
|
Bilangan
bulat + bilangan bulat = bilangan bulat
|
|
Contoh: 5 + 3 = 8
-2 + (-7) = -9
|
|
a
+ b = b + a
|
|
Contoh: 15 + 10 =
10 + 15
-15 + 10 = 10 + (-15)
|
|
Contoh: a + 0 = 5
-5 + 0 = -5
|
|
A
– b = a + (-b)
|
|
Contoh: -10 – 5 = -10 + (-5)
5 – 7 = 5 + (-7) = -2
-10 -1 = -10 + (-1) = -11
|
|
(
a – b )
|
|
Contoh: 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
|
Hasil pasif dan yang tidak sejenis hasilnya negatif
|
Ø (+)
x (+) = (+), contoh: 5 x 10 = 50
Ø (-)
x (-) = (+), contoh: (-5)
x (-10) = 50
Ø (+)
x (-) = (-), contoh: (5)
x (-10) = (-50)
Ø (-)
x (+) = (-), contoh: (-10)
x (5) = (-50)
|
|
(
a + b )
|
|
Contoh: 5 x 4 = 20
-5
x 4 = -20
|
|
A
x b = b x a
|
|
Contoh:
6 x (-15) = -15 x 6
|
|
( a x b ) x c = a x ( b x c )
|
|
Contoh: ( 7 x 9 x (-12) = 7 x ( 9 x (-12))
|
|
a x (b+c) = (a x b) + (b x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
|
|
Contoh: 3 x (8 + - 2) = ( 3 x 8) + ( 3 +
(-2))
=
24 + (-6)
=
18
|
|
Contoh: a x 1 = a
-7 x 1 = (-7)
1 x 100 = 100
|
|
Contoh: 8 x 0 = 0
0 x 20 = 0
|
|
Ø (+) : (+)
= (+) 6 : 2 = 3
Ø (-) : (-)
= (+) (-6) : (-2)
= 3
Ø (+) : (-)
= (-) (20) : (-4)
= -5
Ø (-) : (+)
= (-) (-20) : (4)
= -5
|
Pada pembagian
tidak berlaku sifat tertutup, asosiatif, komutatif, distributif.
BILANGAN KOMPLEKS
Bilangan kompleks
adalah bilangan-bilangan yang dapat dinyatakan sebagai penjumlahan, selisih,
atau hasil kali antara bilangan riil dengan bilangan imajiner. Misalnya bila a
dan b bilangan-bilangan riil maka bentuk:
a
+ bi disebut bilangan kompleks.
Dalam a + bi, Bila a = 0, maka bentuk ini adalah bilangan
imajiner.
Bila
b = 0, maka bentuk itu menjadi real.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar