Matematika 5A1 : Relasi Ekivalen

                                                                  

                                                                   

 Makalah

“RELASI EKIVALEN DAN OPERASI BINER”

 

Disusun oleh:

KELOMPOK 1

                                    Nama                         : AHMAD BUSTOMI

                                                                        : RIZA FASA AHADI FAJAR

                                                                        : SUDARNO

                                    SEMESTER                : V ( LIMA )

                                    PRODI                       : Matematika

                                    Mata Kuliah            : STRUKTUR ALJABAR 1

                                    Dosen                        : YENNI,M.Pd

                                    Kelas                          :   A1

      Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

A.    RELASI EKIVALEN

Himpunan A dikatakan ekuivalen dengan himpunan B jika n(A) = n(B) dan biasa disimbolkan dengan A~B, Berarti jika A dan B ekuivalen maka dapat dibuat perlawanan satu-satu dari himpunan A ke Himpunan B dan sebaliknya.

Dan Relasi Ekuivalen memiliki sifat – sifat yaitu Refleksif. Simetrik,Transitif.

Refleksif : Jika (a,a) ∈ R setiap a ∈ A

Simetrik : Jika (b,a) ∈ R kalau (a,b) ∈ R untuk (a,b) ∈ A

Transitif : Jika (a,b) ∈ R maka (b,c)  ∈ R maka (a,c) ∈ R, untuk a,b,c ∈ A

B.     OPERASI BINER

Definisi:

Operasi biner * pada himpunan S adalah aturan yang mengawankan  setiap pasangan terurut (a,b)Є S x S dengan tepat satu elemen di S.

Suatu operasi yang memenuhi definisi tadi ,yaitu setiap pasangan S x S mempunyai pasangan tunggal di S dinamakan operasi yang terdefinisi dengan baik.Kata terurut perlu diperhatikan sebab ada kemungkinan pasangan dari (a,b) tidak sama dengan pasangan (b,a).

Contoh Operasi Biner

» Operasi penjumlahan ( + ) pada R merupakan operasi biner (2,3)=5,(-1,2)=1 dan sebagainya

» Operasi pembagian (: ) pada Z bukan merupakan operasi biner sebab 3,5 Є Z tetapi 3:5=3/5 bukan anggota Z( sifat operasi biner harus bersifat tertutup)

» Operasi biner ( * )pada S dikatakan:

•      Komutatif,apabila a*b =b*a untuk setiap a,b Є S

•      Assosiatif,apabila (a*b)*c = a*(b*c)untuk setiap a,b,c Є S

Tabel Cayley

*	a	b	c	d
a	a	b	c	d
b	a	b	c	d
c	a	b	c	d
d	a	b	c	d
e	a	b	c	d

Daftar Cayley (Operasi Biner)
S ={a,b,c,d}yang didefinisikan x * y = y x,y S

Cara membaca daftar Cayley seperti pada table 2.1 adalah sebagai berikut:
1. Unsur yang mau dioperasikan dari sebelah kiri kita baca kolom paling kiri, misalkan ambil unsure x
2. Kemudian unsure x mau dioperasikan dengan unsure y dari sebelah kanan.
3. Unsur yang terakhir ini dibaca pada baris yang paling atas, sehingga unsure x * y adalah unsur yang sekelompok dengan y sebaris dengan x.

Dengan demikian dalam daftar Cayley yang terdapat dalam table 2.1. dapat kita baca :
a * a = a
a * b = b
a * c = c
a * d = d

b * a = a
b * b = b
b * c = c
b * d = d

c * a = a
c * b = b
c * c = c
c * d = d

 d * a = a
d * b = b
d * c = c
d * d = d