Sabtu, 10 November 2012

Pgsd D : Relasi Fungsi

                                                                     
                                                                       RELASI FUNGSI

Oleh:
Karlina Widayanti
Enny Novitasari
Nur Alfiah
Tia Apriyanti
Indah Fildah
Yessie Yanita
Khoirul Agus K



KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT karena berkat berkat rahmat dan karunia-Nya kepada kita semua, sehingga kita dapat terus beraktivitas dan berkarya apa yang telah kita rencanakan dapat berhasil sesuai dengan rencana.
Rasa bahagia kami yang tak terhingga karena kami telah dapat menyelesaikan tugas yang diberikan dosen untuk makalah kami yang berjudul “Relasi Fungsi”.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.
Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai segala usaha kita. Aamiin.





DAFTAR ISI
Kata Pengantar                          ................................................................        .........i
Daftar Isi                                      ………………………………………….…...........ii
BAB 1
PENDAHULUAN
1.          Latar Belakang         …………………………………………..............iii
2.          Tujuan                       ……………………………………………………iv
BAB II
PEMBAHASAN
A.     Pengertian Relasi    ……………………………………………………1
B.     Pengertian Fungsi  ……………………………………………………2
C.     Pengertian Domain dan Kodomain ………………………………….3
D.     Macam - macam Fungsi ……………………………………………...4
E.     Sifat - sifat Fungsi   …………………………………………………...5

 


BAB I
PENDAHULUAN
a)    Latar Belakang
Galileo Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah.
Konsep “fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehingga merupakan suatu yang sangat penting artinya dan banyak sekali kegunaannya. Akan tetapi pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) terlihat di atas digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan. Mengingat konsep fungsi menyangkut hubungan atau kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai fungsi dengan hubungan atau relasi antara dua himpunan.
b)    Tujuan
1.  Untuk mengetahui Pengertian Relasi
2.  Untuk mengetahui Pengertian Fungsi
3.  Untuk mengetahui Pengertian Domain dan Kodomain
4.  Untuk mengetahui Macam-macam Fungsi
5.  Untuk mengetahui Sifat-sifat Fungsi
BAB II
PEMBAHASAN

A.     Pengertian Relasi
Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B.
Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
1)        Dengan himpunan pasangan berurutan
2)        Dengan diagram panah
3)        Dengan diagram Cartesius
Contoh:
Lima siswa dengan makanan favoritnya
1)    Ani gemar makan Bakso dan Nasi goring
2)    Irfan gemar makan Mie Ayam
3)    Arman gemar makan Nasi Goreng, dan soto
4)    Ahmad gemar makan Ikan bakar
5)    Ade gemar makan Bakso
Jawab:
1)        Himpunan pasangan berurutan
Dari penyataan di atas kita dapat menentukan dua himpunan yaitu
A = (Ani, Irfan, Arman, Ahmad, Erwin)
B = (Bakso, Nasi goreng, Mie ayam, Coto, Ikan Bakar)
Dari kedua himpunan di atas dihubungkan dengan relasi himpunan A dan himpunan B yaitu “gemar makan”.
2)        Diagram panah 
Cara membuat relasi dengan diagram panah adalah
  • Himpunan pertama atau himpunan A diletakkan di sebelah kiri
  • Himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di sebelah kanan
  • Buatlah anak panah menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B.
Contoh:
Himpunan A ke B

3)        Diagram Cartesius
Cara membuat relasi dengan diagram Cartesius adalah
  • Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada sumbu horizontal
  • Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan pada sumbu vertikal
  • Buatlah Noktah (∙) yang menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B. 
Misalnya:
Relasi dengan diagram cartesius

B.       Pengertian pemetaan atau fungsi
Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B (Djunaedi, 1999: 5). Fungsi dari A ke B sering dinotasikan dengan f: x --> y (dibaca: f memetakan x ke y) dan x anggota A, sedangkan y anggota B dan y merupakan bayangan x atau y = f(x).
C.       Pengertian domain dan kodomain
Domain adalah daerah asal dari suatu relasi. Kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil.
D.       Jenis – jenis Fungsi
Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut:
a)      Fungsi Konstan
b)      Fungsi Identitas
c)      Fungsi Linear
d)      Fungsi Kuadrat
e)      Fungsi Rasional

E.       Sifat – sifat Fungsi
            Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1.      Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’) maka akibatnya a = a’.


2.    Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
2.    Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar