Pgsd I : Bangun Ruang

TUGAS KELOMPOK MATEMATIKA

BANGUN RUANG

KELOMPOK 6 :

·         MALA HAYATI NINGSIH             (1286206201)

·         HASTI RIA SURYANI                    (1286206306)

·         PUTRI DEWI ARGIANSYAH        (1286206314)

·         TANI VERTANI                               (1286206251)

·         WIDYA ADRIATI                            (1286206356)

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

BANGUN RUANG

A.UNSUR-UNSUR BANGUN RUANG

1. Titik

Beberapakonsepdalamgeometribangundatarsepertititik, ruasgaris, sudut, segitiga, persegipanjang, lingkaran, dankonsep-konsepbangundatarlainnya.Padadefinisiinimemuat kata yang tidak di definisikan (non-defined forms) yaitu, “titik” .sebagaicontohsebuahtitiktidakmempunyaiukuranataudimensi.Sifatinitentunyaakanmemberikanimplikasibagikitasebagai guru. Walaupuntitiktidakmempunyaiukuran , untukseorang guru SD dapatmenggambarsebuah “noktah” padasehelikertasataupadapapantulisuntukmewujdkansuatu model darititiktersebut.umpamanyakitamenggunakanhurufkapitakpadanoktah yang digambarmenyatakantitik.

2. Garis

Ruasgarisadalahbagianataupatahandarisebuahgaris, sedangkanjikaruasgarisitudiperpanjangterusmenurus di suatuarah, makaterjadilahgaris.Garistidakmempunyaiujungmaupunpangkal.Karenaitugambarsebuahgarisdiberimatapanahpadakeduaarahnya.Huruf-hurufitumerupakannamasembarangduatitik yang terletakpadagaristadi. namagaris, selaindenagnduahuruhdapatjugaditulisdenganmenggunakanhurufkecil.

3. bidang

Secaraintuitif,kitadapatmembayangkansuatubidangsebagaipermukaansuatumeja yang sangatrata,ataupermukaansuatulantai,ataupermukaansuatudinding,ataupermukaan rata yang lain.karenabidangdatarmeluasterus-meneruskesegalaarahmakatidakmungkinlahkitamenggambarbiddangituseluruhnya. Biasanyauntukmenggambarsuatubidangkitadapatmengambilbagian yang berbentukdaerahpersegipanjanguntukmewakilibidangtadi.

Unsur-unsurbangunruang,tableberikutmenjelaskantentangkkubus, balok, prismasegi-n,danlimassegi-n.

NO	UNSUR	KUBUS/BALOK	PRISMA SEGI-N	LIMAS SEGI-N
1	SISI(BIDANG)	6	n+2	n+1
2	TITIK SUDUT	8	2n	n+1
3	RUSUK	12	3n	2n
4	DIAGONAL BIDANG	12	n(n-1)	(n-3)
5	DIAGONAL RUANG	4	n(n-3)	-
6	BIDANG DIAGONAL	6	(n-1)	-

Adapunhubunganantarabanyaksisi, banyaktitiksudut, danbanyakrusukdapatdinyatakandengan formula yang di temukanseorangpakarmatematikawanduniaEuleryaitu :

S+T= R+2

Keterangan :

 S= banyaksisi, T= banyaktitiksudut, R= banyakrusuk

Contohsoaldanpembahasan:

1.      sebuah prismasegi-n mempunyaibanyakrusuk 36 buah .berapakahnilaidari n+3 ?

jawab:

ingat:banyakrusuklimassegi -n =3n

akibatnya :

banyakrusuk   = 36

                      3n =36

                         n =12

diperoleh : n +3=12 +3=15                 

B.LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BANGUN RUANG

Table di bawahinimenjelaskanjenis-jenisbanngunruangbesertarumus-rumus yang berlaku di dalamnyameiputiluasdan volume bangun-banguntersebut.

NO	NAMA BANGUN	LUAS PERMUKAAN	VOLUME	KETERANGAN
1	KUBUS	6S²	s³	s :rusuk(padakubus)
2	BALOK	2(pl +pt +lt)	p.l.t	La : luas alas Ka : kelilingatas P   : panjang l    : lebar t    : tinggi r    : jari-jari Lst: luassisitegak s    : garispelukis (padakerucut)
3	PRISMA	2La+K a.t	La.t
4	LIMAS	La +Lst	la.t
5	TABUNG
6	KERUCUT		t
7	BOLA	4	³	s=

Contohsoaldanpembahasan

1.      sebuahkubusmempunyailuaspermukaan 96 cm². berapakah volume darikubustersebut ?

jawab :

L(kubus) =6. s²

Berarti : 6. s² =96

                    s² = 16

                    s   =

akibatnya : V = s²

          = 4³

                        =64 cm³

Macam-macambangunruang :

1.      Kubus

2.      Balok

3.      Bola

4.      Limas

5.      Tabung

6.      Prisma

7.      Kerucut

Kubus

Ciri-cirikubus

1.      Mempunyai 6 buahsisi yang berbentukpersegi (ABCD,ADHE,BCGF,EFGH,HBFE,dan CDHG)

2.      Mempunyai 12 rusuk yang samapanjang (AB,BC,CD,AD,BF,CG,AE,BH,EF,FG,GH,dan EH)

3.      Mempunyai 8 titiksudut (A,B,C,D,E,F,G. dan H)

4.      Setiap diagonal bidangpadakubusmemilikiukuran yang samapanjang (Diagonal bidang= s

5.      Setiap diagonal ruangpadakubusmemilikiukuransamapanjang (Diagonal Ruang s

6.      Setiapbidang diagonal padakubusmemilikibentukpersegipanjang (BDAF adalahbidang diagonal)

7.      Pasangansisikubus yang berhadapansalingsejajar, sedangkansisikubus yang berpotongansalingtegaklurus

Jaring-jaringkubus

Jaring-jaringkubusadalahrangkaiansisisuatukubus yang jikadipadukanakanmembentuksuatukubus.

Volume luasdanpermukaankubus

Volume kubus = s x s x s = s³

Luaspermukaan = 6s²

BALOK

CIRI-CIRI BALOK

1.      Mempunyai 6 buahsisi yang berbentukpersegipanjang(ABCD,ADHE,BCGF,EFGH,ABFE,DAN CDHG)

2.      Mempunyai 12 rusuk.rusuk-rusuk yang sejajarmemilikiukuran yang samapanjang(AB=CD=EF=GH= dan AE=BF=CG=DH)

3.      Mempunyai 8 titiksudut (A,B,C,D,E,F,G, dan H)

4.      Setiap diagonal bidangpadasisi yang berhadappanmemilikiukuran yang samapanjang,(BG=CF=AH=DE)

5.      Setiap diagonal ruangmemilikiukuransamapanjang,AG=BH=DF=CE

6.      Setiapbidang diagonal memilikibentukpersegipanjang.BDHFadalahbidang diagonal.

7.      Pasangansisibalok yang berhadapansalingsejajar,sedangkansisibalok yang berpotongansalintegaklurus.

Volume danluaspermukaanbalok

           

Volume balok = p x l x t

Luaspaermukaan = 2 (pl + pt + lt)

           

BOLA

Ciri-ciridanunsur bola

·         Hanyamempunyaisebuahsisi yang merupakanbidanglengkung

·         Tidakmempunyairusukdantitiksudut

·         Pusat bola adalah o

·         Diameter bola

·         Mempunyaijari-jari bola

LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG BOLA

Luaspermukaan bola

atau L =

Bola adalahsalahsatubangunruang yang pembatasnyamerupakanbidanglengkung.Untukdapatmenunjukan volume bola denganjari-jaritertentumaa, telebihdahuluharusmemperhatikan volume juringbola.Juring bola ialahbenda yang terdiriatassebuahtembereng bola dansebuahkerucut yang lingkaranalasnyabersekutu, sedangkanpuncakkerucutberempitdenganpusat bola.

Volume juring bola = V

                              = volume setengah bola

                              =

Jadi volume bola denganjari-jari r adalahdua kali volume juringdengantinngi r ataudua kali volume setengah bola denganjari-jari r, yaitu :

2 =

BANGUN LIMAS

Limasadalahbangun 3-Dimesi yang dibatasiolehbangunsegitigasebagaisisitegaknya.Kitabiasamenyebutnyasebagaibangunruang.Cirikhaslimasadalahmemilikibagianruncing di bagianatasnyasebagaititikpuncak.

Rumusvoumelimasdanuaspermukaanprisma

V =  x luas alas x t

Luaspermukaan = 2 x La x jumlahluasseluruhbidangtegak

Unsur-unsurlimas

Unsur- unsur  yangdimilikiolehsuatulimas :

1. Titiksudut
2. Rusuk
3.Bidangsisi

Ciri-cirisuatulimas :

1.      Bidangatasberupasebuahtitik( lancip )
2. Bidangbawahberupabangundatar
3. Bidangsisitegakberupasegitiga.

Untukmemberinamasebuahlimas, lihatbidangalasnya

Contoh-contohLimas :

1.      LimasSegitiga T.ABC

Padagambar di sampingmenunjukkanlimassegitiga yang mempunyai : 4 titiksudut  : A, B, C dan T 4 bidangsisi : ABC, ABT, BCT dan ACT 6 rusuk         : AB, BC, CA, AT, BT dan CT

2.      LimasSegiempat T.ABCD 

Padagambar di sampingmenunjukkanlimassegiempat yang mempunyai : 5 titiksudut  : A, B, C, D dan T 5 bidangsisi : 1 sisi alas yaitu ABCD                        4 sisitegakyaitu TAB, TBC, TCD dan TAD 8 rusuk         : 4 rusukalasyaitu AB, BC, CD dan DA                        4 rusuktegakyaitu AT, BT, CT dan DT

3.      LimasSegilima T.ABCDE

Padagambar di sampingmenunjukkanlimassegilima yang mempunyai : 6 titiksudut  : A, B, C, D, E dan T 6 bidangsisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE                        5 sisitegakyaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE 10 rusuk       : 5 rusukalasyaitu AB, BC, CD, DE dan EA                        5 rusuktegakyaitu AT, BT, CT, DT dan ET

4.      LimasSegienam T.ABCDEF

Padagambar di sampingmenunjukkanlimassegienam yang mempunyai : 7 titiksudut  : A, B, C, D, E, Fdan T 7 bidangsisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF                        6 sisitegakyaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF 12 rusuk       : 6 rusukalasyaitu AB, BC, CD, DE, EF, AF                        6 rusuktegakyaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT

TABUNG

tabungadalahsebuahprismategak yang bidangatasdanbigangalasnyaberbentuklingkarandenganjari-jari yang sama.                                    P2

 

Ciri-ciridanunsurlimas                                            p1     

·         Mampunyaitigabuahsisi

1.      Sisi alas, yaitusisi yang berbentuklingkarandenganpusat p1.

2.      Sisiatas, yaitusisis yang berbentuklingkarandenganpusat p2.

3.      Sisilengkung (selimuttabung), sisitegaktabung yang berupabidanglengkung.

·         Mempunyaiduarusuklengkung

·         Tinggitabung (P1P2) adalahjarakantaratitikpusatlingkaran alas (P1) danlingkaranatas (P2)

·         AB adalah diameter lingkaran alas dan CD adalahlingkaranatas.

·         P1A dan P1B adlahjari-jarilingkaran alas. P2C dan P2D adalahjari-jarilingkaranatas.

Luaspermukaantabungdanlauspermukaantanpatabung

2 (r + t )

( r + 2t)

Rumus volume tabung

V = La x t

PRISMA

Prismamemilikiberbagaijenis.Setiapjenisnyaitutergantungpadabentukalasnya.Misal,prismasegitigaalasnyaberbentuksegitiga, prismasegiempatalasnyaberbentuksegiempat (kubusdanbalok), prismasegi lima alasnyaberbentuksegi lima.

Ciri-Ciriumumprisma

1.      Prismamemilikibentuk alas danatap yang kongruen

2.      Setiapsisibagiansampingprismaberbentukpersegipanjang

3.      Prismamemillikisisitegak

4.      Setiap diagonal bidangpadasisi yang samamemilikiukuran yang sama

Volume danluaspermukaanprisma     

V = La x t

Luaspermukaan = 2x La x jumlahseluruhbidangtegak

KERUCUT

kerucutadalahsebuahlimasistimewa yang beralaslingkaran. Kerucutmemiliki 2 sisidan 1 rusuk.Sisitegakkerucuttidakberupasegitigatapiberupabidanglengkung yang disebutselimutkerucut.

Ciri-ciridanunsurkerucut

·         Mempunyaiduabuahsisi

1.      Sisialas,yaitusisi yang berbentuklingkaran

2.      Selimutkerucut,sisitegakkerucut yang berupabidanglengkung.

·         Mempunyairusuklengkung

·         Mempunyaititiksudut

·         Tinggikerucut (CO) adalahjarakantarapuncakdenganpusatlingkaranbidang alas

·         AB adalah diameter bidang alas (d)

·         AO dan BO adalahjari-jarilingkaranbidang alas (r)

·         Garispelukis (s) adalahgaris yang ditarikdarititikpuncakkerucut C ketitikpadalingkaran

Rumus-rumuskerucut

Luaskerucut

La =

Ls =

Lp = luasllingkaran + Ls

Keterangan : La = luas alas

            Ls = luasselimut

            Lp = luaspermukaan

Volume kerucut

V =  x  x t

DAFTAR PUSTAKA

Nurjannah. 2010. Rangkumanmatematika SMP. Jakarta :gagas media

Bangunruang.http://www.google.com