RELASI
DAN FUNGSI
Kelompok
8:
Anna
Rachmawati 1286206325
Ita
Sudiyanti 1286206322
Nur
Oktavia 1286206282
Syafira
Amalia R 1286206320
Kelas:
H
Dosen:
Yenni, M.Pd
UNIVERSITAS
MUHAMMADIYAH TANGERANG
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
2012
DAFTAR
ISI
Lembar
Judul .......................................................................................................... i
Daftar
Isi ................................................................................................................. ii
Pembahasan
1.1
Pengertian Relasi ......................................................................................... 1.........
1.2
Cara Menyatakan Suatu Relasi ................................................................... 1.........
1.3
Definisi Fungsi ............................................................................................ 7.........
Kesimpulan
........................................................................................................... 11.........
Daftar
Pustaka ...................................................................................................... 12.........
i
1.1.
PENGERTIAN
RELASI
SELERA
MAKAN. Dalam sebuah keluarga, setiap anggota keluarga tersebut mempunyai selera
makan yang berbeda-beda. Maka terjadilah hubungan antara masing-masing anggota
keluarga tersebut dengan jenis makanan yang disukainya.
KEGEMARAN
OLAHRAGA. Amati teman-teman sekelas Anda, apakah semua teman Anda mempunyai kegemaran
olahraga yang sama? Sudah pasti tidak. Ada yang suka sepak bola, ada yang suka
basket, ada yang suka bermain catur dan sebagainya. Maka terjadilah hubungan
antara teman-teman Anda dengan jenis olahraga yang disukainya.
Dua
contoh di atas, yaitu tentang selera makan dan kegemaran olahraga, yang
menunjukkan adanya hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota
himpunan yang lain. Dalam matematika, konsep hubungan tersebut dinamakan
relasi.
 |
1.2.
CARA
MENYATAKAN SUATU RELASI
Perhatikan
contoh peristiwa berikut:
Dalam
sebuah kelas ada anak yang bernama Anna,
Ita, Via dan Fira, mereka ingin mengikuti ekstrakulikuler dengan hobi mereka yang berbeda-beda.
1
Perhatikan macam-macam hobi yang mereka gemari yaitu:
Berenang, Sepak bola, Basket, Bulu tangkis, Bola voly dan Catur. Dari berbagai macam hobi tersebut ternyata masing-masing anak
hobinya tidak sama.
-
Anna hobi “Bulu tangkis dan Berenang”,
kali ini dia mengikuti eskul Bulu
tangkis.
-
Ita
mengikuti eskul Catur walaupun Ita
memiliki hobi “Basket, Catur dan Bulu tangkis”
-
Via hobi “Bola voly dan Berenang” namun
eskul yang diikuti eskul Bola Voly
-
Fiira
memilih eskul Sepak Bola karena
memang fira hanya hobi bermain “Sepak Bola”.
Dari peristiwa
di atas Anda dapat membuat relasi antara dua himpunan, yaitu:
• Himpunan Anak yang
beranggotakan: Anna, Ita, Via dan Fira.
• Himpunan Hobi yang beranggotakan:
Berenang, Sepak bola, Basket, Bulu tangkis, Bola voly dan Catur.
Dalam hal ini
kita dapat membuat dua macam relasi dengan aturan yang berbeda, yaitu: “Hobi”
dan “Ekstrakulikuler yang dipilih”.
Relasi dengan aturan “Hobi” sebagai berikut:
Anna → Bulu
tangkis ; Anna → berenang ; Ita → Basket ; Ita → Catur ; Ita → Bulu tangkis ;
Via → Bola voly ; Via → Berenang ; Fira → Sepakbola.
Relasi dengan
aturan “ ekstrakulikuler yang dipilih” sebagai berikut:
Anna → Bulu
tangkis ; Ita → Catur ; Via → Bola voly ; Fira → Sepakbola.
Catatan: tanda “→”
digunakan untuk mewakili aturan relasinya, misal Anna → Bulu tangkis berarti
Anna hobinya bermain Bulu tangkis.
2
Pada bab ini,
diperkenalkan tiga cara menyatakan relasi, yaitu:
A. Dengan
Diagram Panah
B. Dengan Diagram Cartesius
C. Dengan
Himpunan Pasangan Berurutan
A. DIAGRAM PANAH
 |
Gambar di
atas menunjukkan bentuk cara menyatakan
relasi dengan diagram panah.
Langkah-langkah
cara menyatakan relasi dengan diagram panah:
o Membuat dua
lingkaran atau ellips (bisa juga bangun lainnya, misalnya: (persegi panjang)
untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B
o x 
A diletakkan pada lingkaran A dan y B diletakkan pada lingkaran B
A diletakkan pada lingkaran A dan y B diletakkan pada lingkaran B
o x dan y
dihubungkan dengan anak panah
o Arah anak
panah menunjukkan arah relasi
o Anak panah
tersebut mewakili aturan relasi
3
Dengan demikian langkah membuat diagram panah relasi makanan
kesukaannya dari himpunan A ke himpunan B atau ditulis R : A → B adalah:
 |
4
Untuk diagram panah relasi R : A → B dengan aturan
hobinya, silakan Anda memasangkan anak panahnya, pada diagram berikut ini
 |
B.
DIAGRAM
CARTESIUS
o Pada diagram
cartesius diperlukan dua salib sumbu yaitu; sumbu mendatar (horisontal) dan
sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus.
o x A diletakkan pada sumbu mendatar
A diletakkan pada sumbu mendatar
o y B diletakkan pada sumbu tegak
B diletakkan pada sumbu tegak
o Pemasangan x →
y ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan
berurutan (x , y)
5
Himpunan B
Memancing  |
Berenang  |
|||
 |
|||
Bulu Tangkis |
|||||
|
|||||
|
|||||
Sepak Bola
Anna Ita Syafira via
Himpunan
A
Relasi
himpunan A digambarkan dengan sumbu mendatar dan himpunan B diwakili sumbu
tegak.
C. Himpunan
Pasangan Berurutan
Dari table relasi
diatas yang dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan adalah sebagai berikut
:
{( Anna, Sepak Bola), (Ita,
Memancing), (Syafira, Bulu Tangkis), (Via, Berenang)}.
1.4
RELASI INVERS
Dari dua himpunan,
masing-masing A = (2,3,4) dan B = (6,9,12)
Dari relasi tersebut
himpunan A disebut “Daerah Asal” dan himpunan B disebut “Daerah Hasil”.
Jadi jika dibalik
himpunan B menjadi “Daerah Asal” dan himpunan A menjadi “Daerah Hasil”, maka
relasi itu disebut RELASI INVERS.
Bila relasi {(2,6), (3,9), (4,12)}
kita sebut R, maka relasi inversnya disebut 
6
Jadi R= {(2,6), (3,9),
(4,12) = {(6,2), (9,3), (12,4)}
2.1 DEFINISI FUNGSI
Fungsi merupakan hubungan antara variabel
satu dengan yang lain.
a. Sifat
Fungsi
Fungsi terbagi menjadi 3 yaitu :
1. Fungsi
Injektif
Tiap fungsinya itu mempunyai masing-masing satu kawan.
Contohnya :
Fungsi Injektif
 |
7
Fungsi
Non Injektif |
8
Fungsi Surjektif
Merupakan
suatu relasi A B dimana setiap
elemen B terpasang semua dengan setiap elemen di A.
Contohnya
: |
9
2.
Fungsi Bijektif
Merupakan suatu relasi A ke B dimana
setiap elemen di A terpasang satu-satu dengan setiap elemen di B (fungsi
satu-satu).
Contohnya :
 |
10
KESIMPULAN
Relasi merupakan
hubungan antara himpunan A ke himpunan B.
Menyatakan relasi itu
dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu Diagram Panah, Diagram Cartesius dan
Himpunan Pasangan Berurutan, dan terdapat Relasi Invers.
Fungsi merupakan
hubungan antara variabel satu dengan variabel yang lain.
Sifat fungsi terbagi
menjadi 3 yaitu Fungsi Injektif, Fungsi Surjektif dan Fungsi Bijektif.
11
Daftar
Pustaka
Harfa,idris.Matematika SMP kelas
VII.2006.Mediatama.Surakarta
12
Tidak ada komentar:
Posting Komentar