Jumat, 09 November 2012

Pgsd G : Perkembangan Pengajaran Matematika Sekolah


MAKALAH
KONSEP DASAR MATEMATIKA I
Perkembangan Pengajaran Matematika Sekolah



index6.jpg




Dosen Pembimbing :
YENNI, M.Pd

Di Susun Oleh :
Henry Setyanto                                   1286206063
Yuni Saliani                                         1286206122
                                    Tito Ridwiansyah                                1286206296
                                    Agustiana Merdekawati                      1286206278


FKIP
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
TAHUN AKADEMIK 2012/2013

DAFTAR ISI


DAFTAR ISI ............................................................................................................................ i
............................................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................
LATAR BELAKANG ........................................................................................... 1
TUJUAN.............................................................................................................. 1
BAB II PEMBAHASAN.......................................................................................
A. Sejarah Matematika di Indonesia .................................................................. 2
1. Pengertian Matematika Sekolah..................................................................... 3
B. Karakteristik Matematika Sekolah ................................................................. 4
C. Perkembangan Matematika Dewasa ini ........................................................ 7
2. Nilai-Nilai Dalam Pembelajaran Matematika.................................................. 8
2.1. Nilai Praktis ................................................................................................. 8
2.2. Nilai Disiplin ................................................................................................. 9
2.2.1. Kesederhanaan ........................................................................................ 9
2.2.2. Ketepatan ................................................................................................. 10
2.2.3. Kepastian Hasil ........................................................................................ 10
2.2.4. Keaslian (Orisinalitas) .............................................................................. 10
 2.2.5. Kemiripan Dengan Penalaran Kehidupan Sehari-hari ...........................  11
2.2.6. Pemeriksaan atau Pengujian Hasil .......................................................... 11
2.3. Nilai Budaya ................................................................................................ 11
2.3.1. Pengembangan Daya Konsentrasi .......................................................... 12
2.3.2. Sifat Ekonomis......................................................................................... 12
i
2.3.3. Kemampuan Menyampaikan Pendapat ................................................... 13
2.3.4. Percaya Kepada Diri Sendiri.................................................................... 13
2.3.5. Motivasi Untuk Menemukan ..................................................................... 14
2.4. Nilai Kesepakatan ....................................................................................... 14
2.4.1. Kemampuan Bekerja Keras ..................................................................... 15
BAB III PENUTUP.............................................................................................
KESIMPULAN .................................................................................................... 16
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 17




























ii

BAB I
PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG
            Salah satu tujuan dari pembelajaran matematika adalah memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali mereka dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama. Dalam membelajarkan matematika kepada siswa, apabila guru masih menggunakan paradigma pembelajaran lama dalam arti komunikasi dalam pembelajaran matematika cenderung berlangsung satu arah umumnya dari guru ke siswa, guru lebih mendominasi pembelajaran maka pembelajaran cenderung monoton sehingga mengakibatkan peserta didik (siswa) merasa jenuh dan tersiksa.
            Oleh karena itu dalam membelajarkan matematika kepada siswa, guru hendaknya lebih memilih berbagai variasi pendekatan, strategi, metode yang sesuai dengan situasi sehingga tujuan pembelajaran yang direncanakan akan tercapai. Demikian pula dalam setiap kegiatan pembelajaran di kelas, seorang pendidik, selain memberi bekal pengetahuan, perlu juga menanamkan sikap, keterampilan dan nilai-nilai yang bersifat positif kepada peserta didik. Suatu hal yang sangat janggal apabila dalam pembelajaran, guru tidak memahami dengan benar filosofi yang terkandung dalam mata pelajaran yang diajarkannya. Kita telah mengenal ungkapan bahwa matematika adalah ratu dan sekaligus pelayan dalam ilmu pengetahuan. Sebagai ratu, matematika mempunyai aturan protokoler yang ketat karena deduksi aksiomatiknya yang konsisten.

 TUJUAN
            Tulisan ini bertujuan untuk menambah wawasan para pembaca, khususnya para mahasiswa jurusan matematika, fakultas keguruan dan ilmu pendidikan Universitas Muhammadiyah Tangerang agar nantinya dalam membuat rencana pelaksanaan pembelajaran dapat menerapkan model pembelajaran kooperatif yang sesuai dengan tingkat perkembangan siswa dan materi pembelajaran.         
1
BAB II
PEMBAHASAN

A. Sejarah Matematika di Indonesia
            Matematika (dari bahasa Yunani μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaranstruktur,ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,
[1] Merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
[2] Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".
[3]  Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti ; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.
            Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahanperhitunganpengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulisArgumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya EuklidesElemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
            Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alamteknikkedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologiMatematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
2
            Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

1. Pengertian Matematika Sekolah
            Mengajarkan matematika tidaklah mudah, oleh karena itu tidak dibedakan antara matematika dan matematika sekolah. Menurut Reyt.,et al. (1998:4) matematika adalah :
(1)   Studi pola dan hubungan (study of patterns and relationships) dengan demikian masing-masing topik itu akan saling berjalinan satu dengan yang lain yang membentuknya,
(2)   Cara berpikir (way of thinking) yaitu memberikan strategi untuk mengatur, menganalisis dan mensintesa data atau semua yang ditemui dalam masalah sehari-hari,
(3)   Suatu seni (an art) yaitu ditandai dengan adanya urutan dan konsistensi internal, dan
(4)   Sebagai bahasa (a language) dipergunakan secara hati-hati dan didefinisikan dalam term dan symbol yang akan meningkatkan kemampuan untuk berkomunikasi akan sains, keadaan kehidupan riil, dan matematika itu sendiri,
(5)   Serta sebagai alat (a tool) yang dipergunakan oleh setiap orang dalam menghadapi kehidupan sehari-hari.
            Sedangkan mengenai pengertian matematika sekolah Erman Suherman (1993:134) mengemukakan bahwa matematika sekolah merupakan bagian matematika yang diberikan untuk dipelajari oleh siswa sekolah (formal), yaitu SD, SLTP, dan SLTA. Menurut Soedjadi (1995:1) matematika sekolah adalah bagian atau unsur dari matematika yang dipilih antara lain dengan pertimbangan atau berorentasi pada pendidikan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa.
           

3
Dalam National Council of Teachers of Mathematics (2000: 11) terdapat enam prinsip matematika sekolah mencakup lingkup :
(1)   Kejujuran.
Keunggulan dalam pendidikan matematika memerlukan kejujuran, harapan, dan dukungan yang kuat bagi siswa.
(2)   Kurikulum.
Kurikulum bukan hanya sekedar kumpulan aktivitas, kurikulum harus koheren, berpusat pada pentingnya matematika, dan dijabarkan dengan baik pada tiap kelas.
(3)   Pengajaran.
Pengajaran matematika yang efektif membutuhkan pemahaman tentang apa yang diketahui siswa dan apa yang diperlukan siswa serta mendukung siswa mempelajarinya dengan baik.
(4)   Pembelajaran.
Siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, membangun pengetahuannya dari pengalaman.
(5)   Penilaian.
Penilaian harus mendukung belajar dan memberi informasi bagi guru dan siswa.
(6)   Teknologi.
Teknologi mempengaruhi matematika yang diajarkan dan meningkatkan belajar siswa.
            Ebbut dan Straker (Marsigit, 2007: 5-6) menguraikan hakikat matematika sekolah, matematika adalah kegiatan penelusuran pola dan hubungan ; kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi, dan penemuan; kegiatan problem solving ; alat komunikasi.
B. Karakteristik Matematika Sekolah
            Agar dalam penyampaian materi matematika dapat mudah diterima dan dipahami oleh siswa, guru harus memahami tentang karakteristik matematika sekolah. Menurut Soedjadi (2000:13) matematika memiliki karakteristik :
(1)   Memiliki obyek kajian abstrak,
(2)   Bertumpu pada kesepakatan,
(3)   Berpola pikir deduktif,
(4)   Memiliki symbol yang kosong dari arti,
(5)   Memperhatikan semesta pembicaraan, dan
(6)   Konsisten dalam sistemnya.
4
Sedang menurut Depdikbud (1993:1) matematika memiliki ciri-ciri, yaitu :
(1)   Memiliki obyek yang abstrak,
(2)   Memiliki pola pikir deduktif dan konsisten, dan
(3)   Tidak dapat dipisahkan dari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK).
            Berdasarkan hal tersebut di atas dalam pembelajaran matematika perlu disesuaikan dengan perkembangan kognitif siswa, dimulai dari yang konkrit menuju abstrak. Namun demikian meskipun obyek pembelajaran matematika adalah abstark, tetapi mengingat kemampuan berpikir siswa Sekolah Dasar yang masih dalam tahap operasional konkrit, maka untuk memahami konsep dan prinsip masih diperlukan pengalaman melalui obyek konkrit (Soedjadi, 1995:1). Suatu konsep diangkat melalui manipulasi dan observasi terhadap obyek konkrit, kemudian dilakukan proses abstraksi dan idealisasi. Jadi dalam proses pembelajaran matematika di SD peranan media/alat peraga sangat penting untuk pemahaman suatu konsep atau prinsip. Heinich., et al. (1996:21) mengemukakan “adaptation of media and specially designed mean can contribute enormously to effective instructional …”. Hal tersebut mengandung maksud bahwa media yang sesuai dan dirancang khusus akan dapat memberikan dukungan yang sangat besar terhadap efektifitas pembelajaran.
            Pelaksanaan pembelajaran matematika juga dimulai dari yang sederhana ke kompleks. Menurut Karso (1993:124) matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Konsep-konsep matematika tersusun secara hirarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Skemp (1971:36) menyatakan bahwa dalam belajar matematika meskipun kita telah membuat semua konsep itu menjadi baru dalam pikiran kita sendiri, kita hanya bisa melakukan semua ini dengan menggunakan konsep yang kita capai sebelumnya. Berdasarkan hal tersebut dalam matematika terdapat topic atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Dengan demikian dalam mempelajari matematika, konsep sebelumnya harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami konsep-konsep selanjutnya. Hal ini tentu saja membawa akibat kepada bagaimana terjadinya proses belajar mengajar atau pembelajaran matematika.
           

5
            Oleh karena itu dalam pembelajaran matematika tidak dapat dilakukan secara melompat-lompat tetapi harus tahap demi tahap, dimulai dengan pemahaman ide dan konsep yang sederhana sampai kejenjang yang lebih kompleks.
            Seseorang tidak mungkin mempelajari konsep lebih tinggi sebelum ia menguasai atau memahami konsep yang lebih rendah. Berdasarkan hal tersebut mengakibatkan pembelajaran berkembang dari yang mudah ke yang sukar, sehingga dalam memberikan contoh guru juga harus memperhatikan tentang tingkat kesukaran dari materi yang disampaikan, dengan demikian dalam pembelajaran matematika contoh-contoh yang diberikan harus bervariasi dan tidak cukup hanya satu contoh.
Disamping itu pembelajaran matematika hendaknya bermakna, yaitu : pembelajaran yang mengutamakan pengertian atau pemahaman konsep dan penerapannya dalam kehidupan. Agar suatu kegiatan belajar mengajar menjadi suatu pembelajaran yang bermakna maka kegiatan belajar mengajar harus bertumpu pada cara belajar siswa aktif (CBSA).
            Menurut Chickering dan Gamson (Bonwell dan Eison, 1991:1) dalam belajar aktif siswa harus melakukan sesuatu yang lebih dari sekedar mendengarkan, untuk bisa terlibat aktif para siswa itu harus terlibat dalam tugas yang perlu pemikiran tingkat tinggi seperti tugas analisis, sintesis, dan evaluasi. Oleh karena itu dalam rangka mewujudkan CBSA guru harus berusaha mencari metode mengajar yang dapat menyebabkan siswa aktif belajar.
            Pembelajaran matematika hendaknya menganut kebenaran konsistensi yang didasarkan kepada kebenaran-kebenaran terdahulu yang telah diterima, atau setiap struktur dalam matematika tidak boleh terdapat kontradiksi. Matematika sebagai ilmu yang deduktif aksiomatis, dimana dalil-dalil atau prinsip-prinsip harus dibuktikan secara deduktif. Tetapi mengingat kemampuan berpikir siswa SD, penerapan pola deduktif tidak dilakukan secara ketat. Hal itu sesuai dengan yang dikemukakan oleh Soedjadi (1995:1) bahwa struktur sajian matematika tidak harus menggunakan pola pikir deduktif semata, tetapi dapat juga digunakan pola pikir induktif. 




6
C. Perkembangan Matematika Dewasa ini
            Setidaknya guru matematika harus tahu bahwa tidaklah tepat bahwa matematika itu ilmu yang tidak berkembang. Kenyataan menunjukkan bahwa sampai abad ke-20 ini telah terjadi perkembangan yang sangat pesat dalam berbagai bidang matematika maupun penerapannya, Sehingga sangatlah sulit seorang ahli matematika untuk menguasai semua bidang matematika. Beberapa contoh di antaranya perkembangan dalam :
1)      Bidang logika, himpunan, program linier : tidak hanya dikhotomis (B/ S, Anggota/ Bukan Anggota, Cantik/ Tidak Cantik dll), tapi kini telah dikenal Teori Logika, Himp dan Program Linier Kabur yang tidak dikhotomis lagi (setengah benar, agak cantik dll).
2)      Bidang Geometri, telah dikenal geometri Modern, Non Euqlides, Netral, Fraktal (tidak hanya 3 tapi 4 dimensi).
            Ilmu matematika juga memiliki sejarahnya sendiri. Matematika ada dari masa ke masa dan berkembang seiring perkembangan jaman. Matematika telah ada sejak jaman aronaic, kemudian bergerak ke jaman tribal, tradisional, feudal, modern, hingga post modern. Keberadaan matematika di jaman dahulu telah diyakini sejak lama  dengan adanya penemuan artefak-artefak dan beberapa peninggalan bersejarah oleh para ilmuan. Usia artefak-artefak itu dapat diketahui melalui uji karbon dengan memanfaatkan sinar radio aktif yang mampu menunjukkan umur dari artefak tersebut. Dengan begitu, dapat diketahui sejarah perkembangan matematika dari jaman ke jaman. Orang-orang kuno seperti Babilonia, Yunani Kuno, dan Mesir Kuno, diketahui telah menggunakan ilmu matematika seperti aritmatika, aljabar, dan geometri untuk menghitung urusan yang berkaitan dengan keuangan dll. Kini, orang-orang modern telah mengkombinasikan matematika sedemikian rupa sehingga peradaban manusia pun semakin lama semakin maju, hingga muncul istilah matematika terapan dalam kehidupan. Matematika terapan telah digabung dengan ilmu pengetahuan lain diluar matematika sehingga mampu menciptakan suatu percabangan ilmu baru yang digunakan di seluruh dunia. Matematika telah digunakan di seluruh dunia dan digunakan sebagai alat penting di berbagai bidang seperti teknik, kedokteran, ilmu social, ekonomi, psikologi,dll.



7
2. Nilai-Nilai Dalam Pembelajaran Matematika
2.1. Nilai Praktis
            Salah satu wadah kegiatan yang dapat dipandang dan seyogyanya berfungsi sebagai wadah untuk menciptakan sumber daya manusia yang bermutu tinggi adalah pendidikan, baik pendidikan jalur sekolah maupun jalur luar sekolah. Matematika sebagai salah satu ilmu dasar baik aspek terapan maupun aspek penalarannya, mempunyai peranan yang penting dalam upaya penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Ini berarti bahwa sampai pada batas tertentu matematika perlu dikuasai oleh segenap warga negara Indonesia, baik penerapannya maupun pola pikirnya.
            Matematika sekolah yang merupakan bagian dari matemaika yang dipilih atas dasar kepentingan pengembangan kemampuan dan kepribadian siswa serta perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi perlu selalu dapat sejalan dengan tuntutan kepentingan siswa menghadapi tantangan kehidupan masa depan.
            Dalam masyarakat, banyak kita jumpai orang-orang yang hidup dalam suasana cukup dan sejahtera secara material, meskipun mereka itu kadang-kadang tidak dapat membaca atau menulis. Bahkan banyak di antara mereka mengendalikan bidang usaha bisnis yang besar. Tetapi, orang-orang yang tidak dapat membilang, menghitung (menambah, mengurangi, mengalikan, membagi), menimbang, mengukur, dan membeli barang akan sukar untuk hidup berkecukupan dan sejahtera. Untuk membentuk anak yang siap dalam hidupnya, membaca, menulis dan berhitung (calistung) adalah ditekankan untuk dikuasai oleh peserta didik tingkat Sekolah Dasar. Membaca dan menulis untuk melatih peserta didik dalam berkomunikasi sedang berhitung untuk melatih peserta didik dalam penalaran.
            Pada saat ini, pengetahuan dasar tentang matematika serta keterampilan menggunakannya merupakan kebutuhan penting bagi setiap orang. Setiap manusia dari berbagai lapisan masyarakat pasti memerlukan matematika. Apalagi orang-orang yang berprofesi sebagai pengusaha, pedagang, bendaharawan, insinyur perencanaan, dan lain sebagainya tidak mungkin dapat melaksanakan tugas dengan baik tanpa mempunyai pengetahuan matematika. Pekerjaan bidang perdagangan, pertokoan, pertukangan, asuransi, dan lain-lain secara langsung atau tidak langsung memerlukan matematika. Bantuan matematika sebagai bekal untuk mempelajari berbagai ilmu lain amat besar.
           
8
            Menyadari banyak dan besarnya bantuan matematika serta kegunaannya dalam berbagai bidang, Napoleon dalam Kulbir (1971) sampai berkata “Perkembangan dan kemajuan matematika tidak terlepas dari tingkat kemakmuran negara tersebut”. Selanjutnya Kulbir mengatakan bahwa kericuhan, kekacauan, malapetaka, dan kehancuran akan terjadi andaikata semua orang di dunia ini kehilangan pengetahuan matematikanya untuk satu hari saja.

2.2. Nilai Disiplin
            Matematika adalah ilmu yang eksak, benar dan senantiasa menuju sasaran sehingga dapat menumbuhkan disiplin jiwa. Untuk menyatakan kebenaran atau kesalahan suatu pernyataan, para peserta didik harus mempunyai alasan yang tepat. Matematika dapat mengembangkan daya nalar, daya pikir peserta didik, dan merupakan bekal utama untuk mencapai keberhasilan studi lanjut, karena dalam studinya peserta didik tidak dapat hanya mengandalkan ingatannya saja. Keberhasilan perlu didukung oleh penalaran dan pemikiran yang baik Penalaran dalam matematika mempunyai ciri-ciri yang amat baik dan cocok untuk melatih peserta didik. Oleh karena itu penalaran dan pemikiran diusahakan agar dapat berkembang menjadi kebiasaan dalam perilaku peserta didik. Selanjutnya, nilai disiplin mempunyai berbagai ciri antara lain: kesederhanaan, ketepatan, kepastian hasil, keaslian, kemiripan dengan penalaran kehidupan sehari-hari, dan pemeriksaan atau pengujian hasil. 
2.2.1. Kesederhanaan
            Para peserta didik dilatih bernalar dan berpikir dengan sederhana. Mereka dilatih membuat pernyataan atau menyatakan pendapatnya melalui kalimat yang singkat, sederhana, dan mudah dimengerti. Peserta didik dilatih untuk mengubah kalimat sehari-hari menjadi kalimat matematika atau kalimat bilangan sehingga mudah diselesaikan. Matematika mempunyai sifat hirarkis, dimulai dari yang sederhana dan bergerak naju menuju yang lebih kompleks, dari yang sudah diketahui menuju ke hal yang tidak diketahui atau ditanyakan serta bersifat makin dalam, yang kita kenal dengan metode spiral. Orang dapat memahami dengan lebih mudah karena hal-hal sudah tersusun dengan urutan yang dimulai dari bentuk sederhana menuju ke bentuk yang semakin kompleks. Dengan demikian, jika orang mempelajari matematika dalam jangka waktu yang memadai, sifat itu dapat tumbuh menjadi kebiasaan dalam kehidupannya.

9
2.2.2. Ketepatan
            Orang dapat bernalar, berpikir, atau menyatakan pendapatnya sesuai dengan pengertian pribadi. Matematika tidak akan dapat dipelajari dengan baik tanpa ketepatan dan kecermatan pengertian. Ketepatan dan kecermatan merupakan sifat yang melekat erat pada matematika. Sifat ini diharapkan dapat meresap dan mendarah daging pada diri siwa sehingga mereka senantiasa dapat bertindak dengan tepat dan cermat.
2.2.3. Kepastian Hasil
            Secara umum terdapat dua keadaan, yaitu : benar atau salah. Dua kejadian ini tidak memungkinkan terjadinya perbedaan pendapat antara pengajar dan yang diajar. Peserta didik senantiasa dapat memeriksa kembali hasil pekerjaannya sehingga tahu dengan pasti, benar atau salah. Matematika mendorong peserta didik untuk menghadapi sendiri kesulitan yang dihadapinya dan menyelesaikannya dengan penuh keyakinan Kepastian hasil dan keberhasilan peserta didik menyelesaikan sendiri suatu masalah dapat menimbulkan rasa percaya diri serta kegembiraan. Kepercayaan diri dan kegembiraan dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi merupakan kunci keberhasilan dalam kehidupannya di kemudian hari. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa dengan belajar matematika tertanamlah rasa percaya diri karena peserta didik mengetahui hasil pekerjaaannya dengan pasti.
2.2.4. Keaslian (Orisinalitas)
            Pada mata pelajaran lain peserta didik dapat mengandalkan kemampuan menghafalkan, yang berarti hanya menerima pendapat orang lain. Dalam matematika peserta didik tidak dapat hanya menggantungkan diri pada kemampuan menghafal saja, meskipun harus diakui bahwa menghafal merupakan salah satu unsur yang penting. Dalam belajar matematika, terutama dubutuhkan keaslian pemikiran dan kecerdasan bernalar agar studi peserta didik dapat berhasil dengan baik. Hanya dengan memiliki kemampuan yang orisinal, peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang baru atau yang berbeda dengan yang telah dijelaskan gurunya. Kalau diproyeksikan ke masa depan, dengan memiliki sifat ini peserta didik akan mampu menanggulangi berbagai masalah yang dihadapi dengan penuh percaya diri.


10
 2.2.5. Kemiripan Dengan Penalaran Kehidupan Sehari-hari
            Dalam kehidupan sehari-hari, jika kita harus melaksanakan tugas atau harus memecahkan suatu masalah, maka kita harus mengetahui dengan pasti permasalahannya. Dalam matematika, peserta didik hanya akan dapat menyelesaikan sebuah soal dengan baik bila ia tahu dengan tepat persoalannya secara utuh. Ini berarti bahwa ia harus tahu dengan tepat apa yang diketahui dan apa yang harus dicari atau dibuktikan. Kebiasaan ini dapat membantu peserta didik dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang dihadapinya.
2.2.6. Pemeriksaan atau Pengujian Hasil
            Dalam matematika, peserta didik dibiasakan untuk memeriksa atau menguji kembali hasil kerjanya. Seperti yang disarankan oleh Polya (1973) dalam menyusun empat strategi pemecahan masalah yaitu: memahami soalnya, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan pemecahan masalah dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh. Hal ini penting karena kepastian tentang apa yang telah dicapainya dapat menumbuhkan rasa percaya diri dan kegembiraan serta kepuasan. Pengujian kembali hasil yang dicapai dapat menanamkan kebiasaan untuk mengajukan krtitik dan penilaian terhadap dirinya sendiri. Ia akan merasa puas karena tahu dengan pasti bahwa hasil itu benar. Sebaliknya, jika hasilnya salah, maka peserta didik juga akan merasa puas karena tahu letak kesalahan yang telah dilakukannya, sehingga dia tahu dengan tepat bagian yang harus dipelajari dengan lebih baik lagi.

2.3. Nilai Budaya
            Matematika adalah hasil ciptaan orang atau budaya manusia. Orang menciptakan matematika karena desakan kebutuhannya untuk mempermudah memecahkan masalah yang mereka hadapi. Untuk menjawab masalah hitung-menghitung serta pertanyaan tentang banyak, besar, panjang, jauh, jumlah, selisih, dan sebagainya, diciptakanlah aritmetika. Untuk mempermudah pemecahan masalah artimetika diciptakanlah aljabar, untuk memecahkan masalah pengukuran, dan bentuk diciptakanlah geometri, dan lain sebagainya. Kesemuanya merupakan hasil budaya manusia. Peradaban manusia dalam abad milenium sekarang ini ditandai dengan kemajuan berbagai bidang, antara lain ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK), perdagangan, pertanian, penerbangan, pelayaran, penelitian, dan sebagainya. Semuanya itu juga merupakan hasil budaya manusia.
11
            Kalau ditelusuri satu demi satu, kemajuan berbagai bidang itu memerlukan peran matematika. Matematika adalah warisan budaya yang kaya akan berbagai nilai itu harus kita miliki dan kita kembangkan, dan selanjutnya kita wariskan kepada generasi muda kita.
            Mempelajari dan mengajarkan matematika merupakan salah satu pengejawantahan proses pewarisan kebudayaan tersebut Nilai-nilai penting yang terkandung dalam kebudayaan diantaranya adalah pengembangan daya konsentrasi, sifat ekonomis, kemampuan menyampaikan pendapat, percaya kepada diri sendiri, motivasi untuk menemukan, motivasi untuk  terus belajar dan membaca, serta kemampuan bekerja keras.
2.3.1. Pengembangan Daya Konsentrasi
            Pada waktu seseorang menghadapi dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari, ia perlu memusatkan pikiran dan berkonsentrasi. Dalam mempelajari matematika selalu dilakukan pemikiran yang bulat dan konsentrasi penuh. Jika tidak demikian, hasilnya akan kurang memuaskan. Tanpa konsentrasi yang baik, peserta didik akan sulit dalam studinya. Kalau konsentrasi terganggu, pikiran peserta didik menjadi tak menentu arahnya sehingga ia akan sulit belajar, apalagi belajar matematika. Peserta didik yang dapat berkonsentrasi mempunyai harapan yang baik untuk menyelesaikan studinya. Ia juga mempunyai harapan yang baik untuk berhasil dalam kehidupannya kelak.
            Latihan berkonsentrasi ini diperoleh peserta didik melalui belajar matematika secara teratur. Sehingga orang dapat menghilangkan atau menyembuhkan sikap mentalnya yang kurang baik dan menanamkan kebiasaan untuk menaruh perhatian dengan tertib.
2.3.2. Sifat Ekonomis
            Hemat dan ekonomis merupakan salah satu prasyarat bagi seseorang untuk dapat hidup sejahtera. Dalam matematika, orang dilatih untuk senantiasa ekonomis dan hemat, dan hemat tidak berarti pelit. Peserta didik selalu dilatih untuk membuat pernyataan yang singkat, tepat, dan cermat. Penggunaan berbagai macam simbol dalam matematika merupakan gambaran yang jelas tentang adanya latihan dan usaha penghematan. Masalah dalam kehidupan sehari-hari atau sering disebut soal cerita diusahakan diubah dulu menjadi model matematika atau kalimat matematika, kemudian diselesaikan secara matematika selanjutnya dikembalikan lagi pada permasalahan semula.
12
            Betapa susahnya orang mengemukakan pendapat dalam matematika jika selalu harus menggunakan kalimat atau kata-kata tanpa menggunakan simbol-simbol, dan orang yang diajak berkomunikasipun akan bingung atau tidak mengerti. Contoh ; pernyataan “Kuadrat suku dua sama dengan jumlah kuadrat masing-masing suku ditambah kelipatan dua dari hasil kali kedua suku” akan lebih mudah jika disingkat dengan simbol “ (a + b)2 = a2 + b2+ 2ab.
2.3.3. Kemampuan Menyampaikan Pendapat
            Kemampuan menyampaikan pendapat dengan jelas dan cermat dalam kehidupan sehari-hari amat perlu. Kemampuan ini merupakan modal yang amat bernilai bagi seseorang. Badan PBB urusan kesehatan (WHO) menekankan adanya pendidikan keterampilan hidup yang mencakup psikososial, antara lain perlu dikembangkan masalah komunikasi.
            Meramu ide dan mengkomunikasikannya kepada orang lain dengan sejelas-jelasnya merupakan salah satu keterampilan yang penting dalam hidup kita. Jika keterampilan berkomunikasi kita baik, dapat diharapkan bahwa hubungan kita dengan orang lain juga akan baik.
            Dalam matematika, peserta didik dilatih untuk selalu cermat memilih dan menggunakan kata-kata dan istilah yang tepat. Selama belajar matematika peserta didik mendapat tempaan untuk dapat menyampaikan pendapatnya dengan singkat, jelas, tepat dan cermat. Dengan ditunjang model-model pembelajaran yang tepat, antara lain model pebelajaran kooperatif, matematika merupakan alat yang tepat untuk melatih dan meningkatkan kemampuan dan keterampilan menyampaikan pendapat bagi seseorang.
2.3.4. Percaya Kepada Diri Sendiri
            Keberhasilan peserta didik dalam menyelesaikan soal dapat menimbulkan kepuasan, kegembiraan, dan juga kepercayaan pada diri sendiri. Dalam matematika, terdapat kesempatan yang sangat luas bagi peserta didik untuk menyelesaikan berbagai macam bentuk soal. Kemampuan dan kemauan belajar sendiri merupakan hal yang penting. Hal ini dapat menanamkan kebiasaan peserta didik untuk bersikap mandiri dan percaya diri.



13
2.3.5. Motivasi Untuk Menemukan
            Dalam kehidupan sehari-hari orang senantiasa menjumpai berbagai masalah yang harus dipecahkan. Agar masalah itu dapat dipecahkan, orang harus dapat menemukan unsur penyebab timbulnya masalah, kemudian mencari cara serta jalan untuk memecahkannya. Pada waktu menyelesaikan soal matematika, Pertama ia harus dapat menemukan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari. Ke dua, ia harus dapat menemukan dalil, rumus, sifat, hukum yang dapat digunakan sebagai landasan atau alat untuk menyelesaikan soal itu. Ke tiga, ia harus menemukan cara atau jalan yang paling tepat, cermat dan jelas untuk menyelesaikan. Ke empat, ia harus menemukan cara atau jalan untuk menguji kembali hasil penyelesaiannya.
            Dalam menemukan aturan umum, peserta didik diajak untuk menemukan sendiri aturan itu dengan sedikit bantuan guru atau sering disebut dengan metode penemuan terbimbing. Dengan demikian, mata pelajaran matematika merupakan sarana yang tepat untuk menanamkan dan memupuk rasa keingintahuan atau motivasi untuk menemukan.
2.3.6. Motivasi Untuk Terus Belajar dan Membaca
            Dewasa ini, perkembangan matematika sudah sedemikian luasnya, sedangkan kemampuan manusia terbatas sehingga betapapun pandainya seseorang tidak mungkin dapat menguasai matematika secara menyeluruh. Matematika telah memberi sumbangan dan kemudahan kepada berbagai ilmu pengetahuan lain khususnya dan juga kepada umat manusia. Hal ini mendorong orang untuk dapat memiliki, mewarisi, dan mewariskan kebudayaan yang sangat berguna ini sesuai dengan kemampuan yang ada padanya. Upaya yang dapat dan perlu dilakukan untuk mencapai tujuan itu adalah terus belajar dan membaca.

2.4. Nilai Kesepakatan
            Setiap orang yang mempelajari matematika secara sadar atau tidak sadar telah menggunakan kesepakatan-kesepakatan tertentu. Kesepakatan ini terdapat dalam matematika yang rendah maupun yang tinggi, dapat berupa simbol, istilah, definisi, ataupun aksioma.


14
Contoh :
·         Penggunaan lambang bilangan 1, 2, 3, 4, … dan seterusnya.
·         Pengertian tentang trapezium.
·         Pengertian tentang titik, garis, bidang, dan lain-lain.
            Dalam kehidupan sehari-hari, kadang tanpa kita sadari ada banyak kesepakatan berupa norma-norma baik yang tertulis maupun yang tidak tertulis yang harus dipatuhi oleh warga masyarakat dalam lingkungan tertentu. Jika seseorang berperilaku tidak sesuai dengan suatu kesepakatan dalam lingkungan tertentu, pastilah akan dianggap melanggar aturan yang tentu akan mendapatkan sangsi tertentu. Seseorang yang telah dibiasakan belajar matematika yang penuh dengan kesepakatan yang harus ditaati, pastinya akan mudah memahami perlunya kesepakatan dalam hubungan masyarakat dan mempunyai kesadaran yang lebih tinggi untuk mentaati kesepakatan tersebut. Nilai inilah yang dapat ditanamkan dalam pembelajaran matematika.
2.4.1. Kemampuan Bekerja Keras
            Dalam dunia dan masyarakat yang makin maju dan makin kompleks ini, orang dituntut untuk bekerja dan berusaha keras. Tututan itu merupakan sarana dan modal yang penting untuk mencapai tujuan seseorang. Selama ini peserta didik mempelajari matematika, ia telah mendapat latihan secara teratur tentang hal tersebut. Jika peserta didik ingin mempelajari matematika dengan hasil baik, ia harus memusatkan pikiran dan berkonsentrasi serta bekerja keras. Jadi, bila peserta didik mempelajari matematika dengan sepenuh hati, ia telah mendapat latihan atau berlatih bekerja keras.








15
BAB III
PENUTUP

KESIMPULAN
            Matematika yang diajarkan di jenjang persekolahan seperti Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengah Atas disebut matematika sekolah. Penyajian matematika sekolah disesuaikan dengan karakteristik siswa. Pola pikir matematika sebagai ilmuadalah deduktif, sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif , selanjutnya harus dibuktikan secara deduktif. Namun dalam matematika sekolah pola pikir induktif dapat digunakan dengan maksud menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa.
















16
DAFTAR PUSTAKA

http://ammie23new.blogspot.com/2010/10/pembelajaran-matematika-sekolah.html?m=1
Diakses pada hari minggu tgl 28/10/2012



















17

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar