KONSEP
DASAR MATEMATIKA I
“Perkembangan
Pengajaran Matematika Sekolah”
Dosen Pembimbing :
YENNI, M.Pd
Di Susun Oleh :
Henry Setyanto 1286206063
Yuni Saliani 1286206122
Tito Ridwiansyah 1286206296
Agustiana
Merdekawati 1286206278
FKIP
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH
DASAR
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH
TANGERANG
TAHUN AKADEMIK 2012/2013
DAFTAR
ISI
DAFTAR ISI
............................................................................................................................
i
............................................................................................................................
ii
BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................
LATAR BELAKANG
...........................................................................................
1
TUJUAN..............................................................................................................
1
BAB II PEMBAHASAN.......................................................................................
A. Sejarah Matematika di Indonesia ..................................................................
2
1. Pengertian
Matematika Sekolah.....................................................................
3
B. Karakteristik
Matematika Sekolah .................................................................
4
C. Perkembangan Matematika Dewasa ini ........................................................
7
2. Nilai-Nilai Dalam Pembelajaran Matematika..................................................
8
2.1. Nilai
Praktis .................................................................................................
8
2.2. Nilai
Disiplin .................................................................................................
9
2.2.1. Kesederhanaan
........................................................................................
9
2.2.2. Ketepatan
.................................................................................................
10
2.2.3. Kepastian
Hasil
........................................................................................
10
2.2.4. Keaslian
(Orisinalitas) ..............................................................................
10
2.2.5. Kemiripan Dengan Penalaran Kehidupan Sehari-hari ........................... 11
2.2.6. Pemeriksaan
atau Pengujian Hasil
.......................................................... 11
2.3. Nilai
Budaya ................................................................................................
11
2.3.1. Pengembangan
Daya Konsentrasi
.......................................................... 12
2.3.2. Sifat
Ekonomis.........................................................................................
12
i
2.3.3. Kemampuan
Menyampaikan Pendapat
................................................... 13
2.3.4. Percaya
Kepada Diri Sendiri....................................................................
13
2.3.5. Motivasi
Untuk Menemukan
..................................................................... 14
2.4. Nilai
Kesepakatan .......................................................................................
14
2.4.1. Kemampuan
Bekerja Keras
..................................................................... 15
BAB III PENUTUP.............................................................................................
KESIMPULAN
....................................................................................................
16
DAFTAR
PUSTAKA ...........................................................................................
17
ii
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Salah satu tujuan dari
pembelajaran matematika adalah memiliki sikap menghargai kegunaan matematika
dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan
masalah. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik
mulai dari sekolah dasar untuk membekali mereka dengan kemampuan berpikir
logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama.
Dalam membelajarkan matematika kepada siswa, apabila guru masih menggunakan
paradigma pembelajaran lama dalam arti komunikasi dalam pembelajaran matematika
cenderung berlangsung satu arah umumnya dari guru ke siswa, guru lebih
mendominasi pembelajaran maka pembelajaran cenderung monoton sehingga
mengakibatkan peserta didik (siswa) merasa jenuh dan tersiksa.
Oleh karena itu dalam
membelajarkan matematika kepada siswa, guru hendaknya lebih memilih berbagai
variasi pendekatan, strategi, metode yang sesuai dengan situasi sehingga tujuan
pembelajaran yang direncanakan akan tercapai. Demikian
pula dalam setiap kegiatan pembelajaran di kelas, seorang pendidik, selain
memberi bekal pengetahuan, perlu juga menanamkan sikap, keterampilan
dan nilai-nilai yang bersifat positif kepada peserta didik. Suatu hal yang
sangat janggal apabila dalam pembelajaran, guru tidak memahami dengan benar
filosofi yang terkandung dalam mata pelajaran yang diajarkannya. Kita telah
mengenal ungkapan bahwa matematika adalah ratu dan sekaligus pelayan dalam ilmu
pengetahuan. Sebagai ratu, matematika mempunyai aturan protokoler yang ketat
karena deduksi aksiomatiknya yang konsisten.
TUJUAN
Tulisan ini bertujuan untuk menambah wawasan para pembaca,
khususnya para mahasiswa jurusan matematika, fakultas keguruan dan ilmu
pendidikan Universitas Muhammadiyah Tangerang agar nantinya
dalam membuat rencana pelaksanaan pembelajaran dapat menerapkan model
pembelajaran kooperatif yang sesuai dengan tingkat
perkembangan siswa dan materi pembelajaran.
1
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sejarah Matematika di Indonesia
Matematika (dari bahasa Yunani : μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur,ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari
berbagai pola,
[1] Merumuskan konjektur baru, dan
membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang
bersesuaian.
[2] Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang
matematikawan Benjamin Peirce menyebut
matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang
penting".
[3] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh
hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti ; dan
sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian
sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda
fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman
tertulis. Argumentasi
kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani,
terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika
selalu berkembang, misalnya di Cina pada
tahun 300 SM, di India pada
tahun 100 M, dan di Arab
pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan
baru matematika berinteraksi dengan penemuan
ilmiah baru yang mengarah pada
peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga
kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di
berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika
terapan, cabang matematika yang melingkupi
penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat
penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada
pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
2
Para matematikawan juga
bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan
matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun
penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata
seringkali ditemukan terkemudian.
1. Pengertian Matematika Sekolah
Mengajarkan matematika tidaklah mudah, oleh karena itu tidak
dibedakan antara matematika dan matematika sekolah. Menurut Reyt.,et al.
(1998:4) matematika adalah :
(1) Studi
pola dan hubungan (study of patterns and relationships) dengan demikian
masing-masing topik itu akan saling berjalinan satu dengan
yang lain yang membentuknya,
(2) Cara berpikir (way of thinking) yaitu memberikan strategi untuk
mengatur, menganalisis dan mensintesa data atau semua yang ditemui dalam
masalah sehari-hari,
(3) Suatu seni (an art) yaitu ditandai dengan adanya urutan dan
konsistensi internal, dan
(4) Sebagai bahasa (a language) dipergunakan
secara hati-hati dan didefinisikan dalam term dan symbol yang akan meningkatkan
kemampuan untuk berkomunikasi akan sains, keadaan kehidupan riil, dan
matematika itu sendiri,
(5) Serta sebagai alat (a tool) yang dipergunakan
oleh setiap orang dalam menghadapi kehidupan sehari-hari.
Sedangkan mengenai
pengertian matematika sekolah Erman Suherman (1993:134) mengemukakan bahwa
matematika sekolah merupakan bagian matematika yang diberikan untuk dipelajari
oleh siswa sekolah (formal), yaitu SD, SLTP, dan SLTA. Menurut Soedjadi (1995:1) matematika sekolah adalah bagian atau
unsur dari matematika yang dipilih antara lain dengan pertimbangan atau
berorentasi pada pendidikan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika
sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap
perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk
mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa.
3
Dalam National Council of Teachers
of Mathematics (2000: 11) terdapat enam prinsip
matematika sekolah mencakup lingkup :
(1)
Kejujuran.
Keunggulan
dalam pendidikan matematika memerlukan kejujuran, harapan, dan dukungan yang
kuat bagi siswa.
(2)
Kurikulum.
Kurikulum bukan
hanya sekedar kumpulan aktivitas, kurikulum harus koheren, berpusat pada
pentingnya matematika, dan dijabarkan dengan baik pada tiap kelas.
(3)
Pengajaran.
Pengajaran
matematika yang efektif membutuhkan pemahaman tentang apa yang diketahui siswa
dan apa yang diperlukan siswa serta mendukung siswa mempelajarinya dengan baik.
(4)
Pembelajaran.
Siswa harus
belajar matematika dengan pemahaman, membangun pengetahuannya dari pengalaman.
(5)
Penilaian.
Penilaian harus
mendukung belajar dan memberi informasi bagi guru dan siswa.
(6)
Teknologi.
Teknologi
mempengaruhi matematika yang diajarkan dan meningkatkan belajar siswa.
Ebbut dan Straker (Marsigit, 2007: 5-6) menguraikan hakikat
matematika sekolah, matematika adalah kegiatan penelusuran pola dan hubungan ;
kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi, dan penemuan; kegiatan problem
solving ;
alat komunikasi.
B. Karakteristik Matematika
Sekolah
Agar dalam penyampaian
materi matematika dapat mudah diterima dan dipahami oleh siswa, guru harus
memahami tentang karakteristik matematika sekolah. Menurut Soedjadi (2000:13) matematika
memiliki karakteristik :
(1) Memiliki obyek kajian abstrak,
(2) Bertumpu pada kesepakatan,
(3) Berpola
pikir deduktif,
(4) Memiliki symbol yang kosong dari arti,
(5) Memperhatikan semesta pembicaraan, dan
(6) Konsisten dalam sistemnya.
4
Sedang menurut Depdikbud (1993:1) matematika memiliki ciri-ciri, yaitu :
(1) Memiliki obyek yang abstrak,
(2) Memiliki pola pikir deduktif dan konsisten,
dan
(3) Tidak dapat dipisahkan dari perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi (IPTEK).
Berdasarkan hal tersebut di atas dalam pembelajaran matematika
perlu disesuaikan dengan perkembangan kognitif siswa, dimulai dari yang konkrit
menuju abstrak. Namun demikian meskipun obyek pembelajaran matematika adalah
abstark, tetapi mengingat kemampuan berpikir siswa Sekolah Dasar yang masih
dalam tahap operasional konkrit, maka untuk memahami konsep dan prinsip masih
diperlukan pengalaman melalui obyek konkrit (Soedjadi, 1995:1). Suatu konsep
diangkat melalui manipulasi dan observasi terhadap obyek konkrit, kemudian
dilakukan proses abstraksi dan idealisasi. Jadi dalam proses pembelajaran
matematika di SD peranan media/alat peraga sangat penting untuk pemahaman suatu
konsep atau prinsip. Heinich., et al. (1996:21) mengemukakan “adaptation of
media and specially designed mean can contribute enormously to effective
instructional …”. Hal tersebut mengandung maksud bahwa media yang sesuai dan
dirancang khusus akan dapat memberikan dukungan yang sangat besar terhadap
efektifitas pembelajaran.
Pelaksanaan pembelajaran
matematika juga dimulai dari yang sederhana ke kompleks. Menurut Karso
(1993:124) matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur
yang terorganisasikan. Konsep-konsep matematika tersusun secara hirarkis,
terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana
sampai pada konsep yang paling kompleks. Skemp (1971:36) menyatakan bahwa dalam
belajar matematika meskipun kita telah membuat semua konsep itu menjadi baru
dalam pikiran kita sendiri, kita hanya bisa melakukan semua ini dengan menggunakan
konsep yang kita capai sebelumnya. Berdasarkan hal tersebut dalam matematika
terdapat topic atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau
konsep selanjutnya. Dengan demikian dalam mempelajari matematika, konsep
sebelumnya harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami konsep-konsep
selanjutnya. Hal ini tentu saja membawa akibat
kepada bagaimana terjadinya proses belajar mengajar atau pembelajaran
matematika.
5
Oleh karena itu dalam
pembelajaran matematika tidak dapat dilakukan secara melompat-lompat tetapi
harus tahap demi tahap, dimulai dengan pemahaman ide dan konsep yang sederhana
sampai kejenjang yang lebih kompleks.
Seseorang tidak mungkin
mempelajari konsep lebih tinggi sebelum ia menguasai atau memahami konsep yang
lebih rendah. Berdasarkan hal tersebut mengakibatkan pembelajaran berkembang
dari yang mudah ke yang sukar, sehingga dalam memberikan contoh guru juga harus
memperhatikan tentang tingkat kesukaran dari materi yang disampaikan, dengan
demikian dalam pembelajaran matematika contoh-contoh yang diberikan harus
bervariasi dan tidak cukup hanya satu contoh.
Disamping itu pembelajaran matematika hendaknya bermakna, yaitu : pembelajaran yang mengutamakan pengertian atau pemahaman konsep dan penerapannya dalam kehidupan. Agar suatu kegiatan belajar mengajar menjadi suatu pembelajaran yang bermakna maka kegiatan belajar mengajar harus bertumpu pada cara belajar siswa aktif (CBSA).
Disamping itu pembelajaran matematika hendaknya bermakna, yaitu : pembelajaran yang mengutamakan pengertian atau pemahaman konsep dan penerapannya dalam kehidupan. Agar suatu kegiatan belajar mengajar menjadi suatu pembelajaran yang bermakna maka kegiatan belajar mengajar harus bertumpu pada cara belajar siswa aktif (CBSA).
Menurut Chickering dan Gamson (Bonwell dan Eison, 1991:1) dalam
belajar aktif siswa harus melakukan sesuatu yang lebih dari sekedar
mendengarkan, untuk bisa terlibat aktif para siswa itu harus terlibat dalam
tugas yang perlu pemikiran tingkat tinggi seperti tugas analisis, sintesis, dan
evaluasi. Oleh karena itu dalam rangka mewujudkan CBSA guru harus berusaha
mencari metode mengajar yang dapat menyebabkan siswa aktif belajar.
Pembelajaran matematika
hendaknya menganut kebenaran konsistensi yang didasarkan kepada kebenaran-kebenaran
terdahulu yang telah diterima, atau setiap struktur dalam matematika tidak
boleh terdapat kontradiksi. Matematika sebagai ilmu yang deduktif aksiomatis,
dimana dalil-dalil atau prinsip-prinsip harus dibuktikan secara deduktif. Tetapi
mengingat kemampuan berpikir siswa SD, penerapan pola deduktif tidak dilakukan
secara ketat. Hal itu sesuai dengan yang dikemukakan oleh Soedjadi (1995:1)
bahwa struktur sajian matematika tidak harus menggunakan pola pikir deduktif
semata, tetapi dapat juga digunakan pola pikir induktif.
6
C. Perkembangan Matematika Dewasa ini
Setidaknya guru matematika
harus tahu bahwa tidaklah tepat bahwa matematika itu ilmu yang tidak
berkembang. Kenyataan menunjukkan bahwa sampai abad ke-20 ini telah terjadi
perkembangan yang sangat pesat dalam berbagai bidang matematika maupun
penerapannya, Sehingga sangatlah sulit seorang ahli matematika untuk menguasai
semua bidang matematika. Beberapa contoh di antaranya perkembangan dalam :
1) Bidang logika, himpunan, program linier :
tidak hanya dikhotomis (B/ S, Anggota/ Bukan Anggota, Cantik/ Tidak Cantik
dll), tapi kini telah dikenal Teori Logika, Himp dan Program Linier Kabur yang
tidak dikhotomis lagi (setengah benar, agak cantik dll).
2)
Bidang
Geometri, telah dikenal geometri Modern, Non Euqlides, Netral, Fraktal (tidak
hanya 3 tapi 4 dimensi).
Ilmu matematika juga memiliki sejarahnya sendiri. Matematika ada
dari masa ke masa dan berkembang seiring perkembangan jaman. Matematika
telah ada sejak jaman aronaic, kemudian bergerak ke jaman tribal, tradisional,
feudal, modern, hingga post modern. Keberadaan matematika di jaman dahulu telah
diyakini sejak lama dengan adanya penemuan artefak-artefak dan beberapa
peninggalan bersejarah oleh para ilmuan. Usia artefak-artefak itu dapat
diketahui melalui uji karbon dengan memanfaatkan sinar radio aktif yang mampu
menunjukkan umur dari artefak tersebut. Dengan begitu, dapat diketahui sejarah
perkembangan matematika dari jaman ke jaman. Orang-orang kuno seperti
Babilonia, Yunani Kuno, dan Mesir Kuno, diketahui telah menggunakan ilmu
matematika seperti aritmatika, aljabar, dan geometri
untuk menghitung urusan yang berkaitan dengan keuangan dll. Kini, orang-orang
modern telah mengkombinasikan matematika sedemikian rupa sehingga peradaban
manusia pun semakin lama semakin maju, hingga muncul istilah matematika terapan
dalam kehidupan. Matematika terapan telah digabung dengan ilmu pengetahuan lain
diluar matematika sehingga mampu menciptakan suatu percabangan ilmu baru yang
digunakan di seluruh dunia. Matematika telah digunakan di seluruh dunia dan
digunakan sebagai alat penting di berbagai bidang seperti teknik, kedokteran,
ilmu social, ekonomi, psikologi,dll.
7
2. Nilai-Nilai Dalam Pembelajaran Matematika
2.1. Nilai Praktis
Salah satu wadah kegiatan
yang dapat dipandang dan seyogyanya berfungsi sebagai wadah untuk menciptakan
sumber daya manusia yang bermutu tinggi adalah pendidikan, baik pendidikan
jalur sekolah maupun jalur luar sekolah. Matematika
sebagai salah satu ilmu dasar baik aspek terapan maupun aspek penalarannya,
mempunyai peranan yang penting dalam upaya penguasaan ilmu pengetahuan dan
teknologi. Ini berarti bahwa sampai pada batas tertentu matematika perlu
dikuasai oleh segenap warga negara Indonesia, baik penerapannya maupun pola
pikirnya.
Matematika sekolah yang merupakan bagian dari matemaika yang
dipilih atas dasar kepentingan pengembangan kemampuan dan kepribadian siswa
serta perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi perlu selalu dapat sejalan
dengan tuntutan kepentingan siswa menghadapi tantangan kehidupan masa depan.
Dalam masyarakat, banyak kita jumpai orang-orang yang hidup dalam
suasana cukup dan sejahtera secara material, meskipun mereka itu kadang-kadang
tidak dapat membaca atau menulis. Bahkan banyak di antara mereka mengendalikan
bidang usaha bisnis yang besar. Tetapi, orang-orang yang tidak dapat membilang,
menghitung (menambah, mengurangi, mengalikan, membagi), menimbang, mengukur,
dan membeli barang akan sukar untuk hidup berkecukupan dan sejahtera. Untuk
membentuk anak yang siap dalam hidupnya, membaca, menulis dan berhitung
(calistung) adalah ditekankan untuk dikuasai oleh peserta didik tingkat Sekolah
Dasar. Membaca dan menulis untuk melatih peserta didik dalam berkomunikasi
sedang berhitung untuk melatih peserta didik dalam penalaran.
Pada saat ini, pengetahuan dasar tentang matematika serta
keterampilan menggunakannya merupakan kebutuhan penting bagi setiap orang.
Setiap manusia dari berbagai lapisan masyarakat pasti memerlukan matematika.
Apalagi orang-orang yang berprofesi sebagai pengusaha, pedagang, bendaharawan,
insinyur perencanaan, dan lain sebagainya tidak mungkin dapat melaksanakan
tugas dengan baik tanpa mempunyai pengetahuan matematika. Pekerjaan
bidang perdagangan, pertokoan, pertukangan, asuransi, dan lain-lain secara
langsung atau tidak langsung memerlukan matematika. Bantuan matematika sebagai
bekal untuk mempelajari berbagai ilmu lain amat besar.
8
Menyadari banyak dan besarnya bantuan matematika serta kegunaannya
dalam berbagai bidang, Napoleon dalam Kulbir (1971) sampai berkata
“Perkembangan dan kemajuan matematika tidak terlepas dari tingkat kemakmuran
negara tersebut”. Selanjutnya Kulbir mengatakan bahwa kericuhan, kekacauan,
malapetaka, dan kehancuran akan terjadi andaikata semua orang di dunia ini
kehilangan pengetahuan matematikanya untuk satu hari saja.
2.2. Nilai Disiplin
Matematika adalah ilmu yang eksak, benar dan senantiasa menuju
sasaran sehingga dapat menumbuhkan disiplin jiwa. Untuk menyatakan kebenaran atau
kesalahan suatu pernyataan, para peserta didik harus mempunyai alasan yang
tepat. Matematika dapat mengembangkan daya nalar, daya pikir peserta didik, dan
merupakan bekal utama untuk mencapai keberhasilan studi lanjut, karena dalam
studinya peserta didik tidak dapat hanya mengandalkan ingatannya saja.
Keberhasilan perlu didukung oleh penalaran dan pemikiran yang baik Penalaran
dalam matematika mempunyai ciri-ciri yang amat baik dan cocok untuk melatih
peserta didik. Oleh karena itu penalaran dan pemikiran diusahakan agar dapat
berkembang menjadi kebiasaan dalam perilaku peserta didik. Selanjutnya, nilai
disiplin mempunyai berbagai ciri antara lain: kesederhanaan, ketepatan,
kepastian hasil, keaslian, kemiripan dengan penalaran kehidupan sehari-hari, dan
pemeriksaan atau pengujian hasil.
2.2.1. Kesederhanaan
Para peserta didik dilatih bernalar dan berpikir dengan sederhana.
Mereka dilatih membuat pernyataan atau menyatakan pendapatnya melalui kalimat
yang singkat, sederhana, dan mudah dimengerti. Peserta didik dilatih untuk
mengubah kalimat sehari-hari menjadi kalimat matematika atau kalimat bilangan
sehingga mudah diselesaikan. Matematika mempunyai sifat hirarkis, dimulai dari
yang sederhana dan bergerak naju menuju yang lebih kompleks, dari yang sudah diketahui
menuju ke hal yang tidak diketahui atau ditanyakan serta bersifat makin dalam,
yang kita kenal dengan metode spiral. Orang dapat memahami dengan lebih mudah
karena hal-hal sudah tersusun dengan urutan yang dimulai dari bentuk sederhana
menuju ke bentuk yang semakin kompleks. Dengan demikian, jika orang mempelajari
matematika dalam jangka waktu yang memadai, sifat itu dapat tumbuh menjadi
kebiasaan dalam kehidupannya.
9
2.2.2. Ketepatan
Orang dapat bernalar, berpikir, atau menyatakan pendapatnya sesuai
dengan pengertian pribadi. Matematika tidak akan dapat dipelajari dengan baik
tanpa ketepatan dan kecermatan pengertian. Ketepatan dan kecermatan merupakan
sifat yang melekat erat pada matematika. Sifat ini diharapkan dapat meresap dan
mendarah daging pada diri siwa sehingga mereka senantiasa dapat bertindak
dengan tepat dan cermat.
2.2.3. Kepastian Hasil
Secara umum terdapat dua keadaan, yaitu :
benar atau salah. Dua kejadian ini tidak memungkinkan terjadinya perbedaan
pendapat antara pengajar dan yang diajar. Peserta didik senantiasa dapat
memeriksa kembali hasil pekerjaannya sehingga tahu dengan pasti, benar atau
salah. Matematika mendorong peserta didik untuk menghadapi sendiri kesulitan
yang dihadapinya dan menyelesaikannya dengan penuh keyakinan Kepastian hasil
dan keberhasilan peserta didik menyelesaikan sendiri suatu masalah dapat
menimbulkan rasa percaya diri serta kegembiraan. Kepercayaan diri dan
kegembiraan dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi merupakan kunci
keberhasilan dalam kehidupannya di kemudian hari. Dengan demikian, dapat
disimpulkan bahwa dengan belajar matematika tertanamlah rasa percaya diri
karena peserta didik mengetahui hasil pekerjaaannya dengan pasti.
2.2.4. Keaslian (Orisinalitas)
Pada mata pelajaran lain peserta didik dapat mengandalkan kemampuan
menghafalkan, yang berarti hanya menerima pendapat orang lain. Dalam matematika
peserta didik tidak dapat hanya menggantungkan diri pada kemampuan menghafal
saja, meskipun harus diakui bahwa menghafal merupakan salah satu unsur yang
penting. Dalam belajar matematika, terutama dubutuhkan keaslian pemikiran dan
kecerdasan bernalar agar studi peserta didik dapat berhasil dengan baik. Hanya
dengan memiliki kemampuan yang orisinal, peserta didik dapat menyelesaikan
soal-soal yang baru atau yang berbeda dengan yang telah dijelaskan gurunya. Kalau
diproyeksikan ke masa depan, dengan memiliki sifat ini peserta didik akan mampu
menanggulangi berbagai masalah yang dihadapi dengan penuh percaya diri.
10
2.2.5. Kemiripan
Dengan
Penalaran
Kehidupan
Sehari-hari
Dalam kehidupan sehari-hari, jika kita harus melaksanakan tugas
atau harus memecahkan suatu masalah, maka kita harus mengetahui dengan pasti
permasalahannya. Dalam matematika, peserta didik hanya akan dapat menyelesaikan
sebuah soal dengan baik bila ia tahu dengan tepat persoalannya secara utuh. Ini
berarti bahwa ia harus tahu dengan tepat apa yang diketahui dan apa yang harus
dicari atau dibuktikan. Kebiasaan ini dapat membantu peserta didik dalam
menyelesaikan masalah sehari-hari yang dihadapinya.
2.2.6. Pemeriksaan atau Pengujian
Hasil
Dalam matematika, peserta
didik dibiasakan untuk memeriksa atau menguji kembali hasil kerjanya. Seperti
yang disarankan oleh Polya (1973) dalam menyusun empat strategi pemecahan
masalah yaitu: memahami soalnya, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan
pemecahan masalah dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh. Hal ini penting karena kepastian tentang apa yang telah dicapainya
dapat menumbuhkan rasa percaya diri dan kegembiraan serta kepuasan. Pengujian
kembali hasil yang dicapai dapat menanamkan kebiasaan untuk mengajukan krtitik
dan penilaian terhadap dirinya sendiri. Ia akan merasa puas karena tahu dengan
pasti bahwa hasil itu benar. Sebaliknya, jika hasilnya salah, maka peserta
didik juga akan merasa puas karena tahu letak kesalahan yang telah
dilakukannya, sehingga dia tahu dengan tepat bagian yang harus dipelajari
dengan lebih baik lagi.
2.3. Nilai Budaya
Matematika adalah hasil ciptaan orang atau budaya manusia. Orang
menciptakan matematika karena desakan kebutuhannya untuk mempermudah memecahkan
masalah yang mereka hadapi. Untuk menjawab masalah hitung-menghitung serta pertanyaan
tentang banyak, besar, panjang, jauh, jumlah, selisih, dan sebagainya,
diciptakanlah aritmetika. Untuk mempermudah pemecahan masalah artimetika
diciptakanlah aljabar, untuk memecahkan masalah pengukuran, dan bentuk
diciptakanlah geometri, dan lain sebagainya. Kesemuanya merupakan hasil budaya
manusia. Peradaban manusia dalam abad milenium sekarang ini ditandai dengan
kemajuan berbagai bidang, antara lain ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK),
perdagangan, pertanian, penerbangan, pelayaran, penelitian, dan sebagainya. Semuanya
itu juga merupakan hasil budaya manusia.
11
Kalau ditelusuri satu demi satu, kemajuan berbagai bidang itu
memerlukan peran matematika. Matematika adalah warisan budaya yang kaya akan
berbagai nilai itu harus kita miliki dan kita kembangkan, dan selanjutnya kita
wariskan kepada generasi muda kita.
Mempelajari dan
mengajarkan matematika merupakan salah satu pengejawantahan proses pewarisan
kebudayaan tersebut Nilai-nilai penting yang terkandung dalam kebudayaan
diantaranya adalah pengembangan daya konsentrasi, sifat ekonomis, kemampuan
menyampaikan pendapat, percaya kepada diri sendiri, motivasi untuk menemukan,
motivasi untuk terus belajar dan membaca, serta kemampuan bekerja keras.
2.3.1. Pengembangan Daya Konsentrasi
Pada waktu seseorang menghadapi dan memecahkan masalah dalam
kehidupan sehari-hari, ia perlu memusatkan pikiran dan berkonsentrasi. Dalam
mempelajari matematika selalu dilakukan pemikiran yang bulat dan konsentrasi
penuh. Jika tidak demikian, hasilnya akan kurang memuaskan. Tanpa konsentrasi
yang baik, peserta didik akan sulit dalam studinya. Kalau konsentrasi
terganggu, pikiran peserta didik menjadi tak menentu arahnya sehingga ia akan
sulit belajar, apalagi belajar matematika. Peserta didik yang dapat berkonsentrasi
mempunyai harapan yang baik untuk menyelesaikan studinya. Ia juga mempunyai
harapan yang baik untuk berhasil dalam kehidupannya kelak.
Latihan berkonsentrasi ini
diperoleh peserta didik melalui belajar matematika secara teratur. Sehingga
orang dapat menghilangkan atau menyembuhkan sikap mentalnya yang kurang baik
dan menanamkan kebiasaan untuk menaruh perhatian dengan tertib.
2.3.2. Sifat Ekonomis
Hemat dan ekonomis merupakan salah satu prasyarat bagi seseorang
untuk dapat hidup sejahtera. Dalam matematika, orang dilatih untuk senantiasa
ekonomis dan hemat, dan hemat tidak berarti pelit. Peserta didik selalu dilatih
untuk membuat pernyataan yang singkat, tepat, dan cermat. Penggunaan berbagai
macam simbol dalam matematika merupakan gambaran yang jelas tentang adanya
latihan dan usaha penghematan. Masalah dalam kehidupan sehari-hari atau sering
disebut soal cerita diusahakan diubah dulu menjadi model matematika atau
kalimat matematika, kemudian diselesaikan secara matematika selanjutnya
dikembalikan lagi pada permasalahan semula.
12
Betapa susahnya orang
mengemukakan pendapat dalam matematika jika selalu harus menggunakan kalimat
atau kata-kata tanpa menggunakan simbol-simbol, dan orang yang diajak
berkomunikasipun akan bingung atau tidak mengerti. Contoh ; pernyataan “Kuadrat
suku dua sama dengan jumlah kuadrat masing-masing suku ditambah kelipatan dua
dari hasil kali kedua suku” akan lebih mudah jika disingkat dengan simbol “
(a + b)2 = a2 + b2+ 2ab.
2.3.3. Kemampuan Menyampaikan
Pendapat
Kemampuan menyampaikan pendapat dengan jelas dan cermat dalam
kehidupan sehari-hari amat perlu. Kemampuan ini merupakan modal yang amat
bernilai bagi seseorang. Badan PBB urusan kesehatan (WHO) menekankan adanya pendidikan
keterampilan hidup yang mencakup psikososial, antara lain perlu dikembangkan
masalah komunikasi.
Meramu ide dan mengkomunikasikannya kepada orang lain dengan
sejelas-jelasnya merupakan salah satu keterampilan yang penting dalam hidup
kita. Jika keterampilan berkomunikasi kita baik, dapat diharapkan bahwa
hubungan kita dengan orang lain juga akan baik.
Dalam matematika, peserta didik dilatih untuk selalu cermat memilih
dan menggunakan kata-kata dan istilah yang tepat. Selama belajar matematika
peserta didik mendapat tempaan untuk dapat menyampaikan pendapatnya dengan
singkat, jelas, tepat dan cermat. Dengan ditunjang model-model pembelajaran
yang tepat, antara lain model pebelajaran kooperatif, matematika merupakan alat
yang tepat untuk melatih dan meningkatkan kemampuan dan keterampilan menyampaikan
pendapat bagi seseorang.
2.3.4. Percaya Kepada
Diri Sendiri
Keberhasilan peserta didik dalam menyelesaikan soal dapat
menimbulkan kepuasan, kegembiraan, dan juga kepercayaan pada diri sendiri.
Dalam matematika, terdapat kesempatan yang sangat luas bagi peserta didik untuk
menyelesaikan berbagai macam bentuk soal. Kemampuan dan kemauan belajar sendiri
merupakan hal yang penting. Hal ini dapat menanamkan kebiasaan peserta didik
untuk bersikap mandiri dan percaya diri.
13
2.3.5. Motivasi Untuk
Menemukan
Dalam kehidupan sehari-hari orang senantiasa menjumpai berbagai
masalah yang harus dipecahkan. Agar masalah itu dapat dipecahkan, orang harus
dapat menemukan unsur penyebab timbulnya masalah, kemudian mencari cara serta
jalan untuk memecahkannya. Pada waktu menyelesaikan soal matematika, Pertama
ia harus dapat menemukan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari. Ke dua,
ia harus dapat menemukan dalil, rumus, sifat, hukum yang dapat digunakan
sebagai landasan atau alat untuk menyelesaikan soal itu. Ke tiga, ia harus
menemukan cara atau jalan yang paling tepat, cermat dan jelas untuk
menyelesaikan. Ke empat, ia harus menemukan cara atau jalan untuk menguji
kembali hasil penyelesaiannya.
Dalam menemukan aturan umum, peserta didik diajak untuk menemukan
sendiri aturan itu dengan sedikit bantuan guru atau sering disebut dengan
metode penemuan terbimbing. Dengan demikian, mata pelajaran matematika
merupakan sarana yang tepat untuk menanamkan dan memupuk rasa keingintahuan
atau motivasi untuk menemukan.
2.3.6. Motivasi Untuk
Terus
Belajar
dan Membaca
Dewasa ini, perkembangan
matematika sudah sedemikian luasnya, sedangkan kemampuan manusia terbatas
sehingga betapapun pandainya seseorang tidak mungkin dapat menguasai matematika
secara menyeluruh. Matematika
telah memberi sumbangan dan kemudahan kepada berbagai ilmu pengetahuan lain
khususnya dan juga kepada umat manusia. Hal ini mendorong orang untuk dapat
memiliki, mewarisi, dan mewariskan kebudayaan yang sangat berguna ini sesuai
dengan kemampuan yang ada padanya. Upaya yang dapat dan perlu dilakukan untuk
mencapai tujuan itu adalah terus belajar dan membaca.
2.4. Nilai Kesepakatan
Setiap orang yang mempelajari matematika secara sadar atau tidak
sadar telah menggunakan kesepakatan-kesepakatan tertentu. Kesepakatan ini
terdapat dalam matematika yang rendah maupun yang tinggi, dapat berupa simbol,
istilah, definisi, ataupun aksioma.
14
Contoh :
·
Penggunaan
lambang bilangan 1, 2, 3, 4, … dan seterusnya.
·
Pengertian
tentang trapezium.
·
Pengertian tentang
titik, garis, bidang, dan lain-lain.
Dalam kehidupan
sehari-hari, kadang tanpa kita sadari ada banyak kesepakatan berupa norma-norma
baik yang tertulis maupun yang tidak tertulis yang harus dipatuhi oleh warga
masyarakat dalam lingkungan tertentu. Jika
seseorang berperilaku tidak sesuai dengan suatu kesepakatan dalam lingkungan
tertentu, pastilah akan dianggap melanggar aturan yang tentu akan mendapatkan
sangsi tertentu. Seseorang yang telah dibiasakan belajar matematika yang penuh
dengan kesepakatan yang harus ditaati, pastinya akan mudah memahami perlunya
kesepakatan dalam hubungan masyarakat dan mempunyai kesadaran yang lebih tinggi
untuk mentaati kesepakatan tersebut. Nilai inilah yang dapat ditanamkan dalam
pembelajaran matematika.
2.4.1. Kemampuan Bekerja
Keras
Dalam dunia dan masyarakat yang makin maju dan makin kompleks ini,
orang dituntut untuk bekerja dan berusaha keras. Tututan itu merupakan sarana
dan modal yang penting untuk mencapai tujuan seseorang. Selama ini peserta
didik mempelajari matematika, ia telah mendapat latihan secara teratur tentang
hal tersebut. Jika peserta didik ingin mempelajari matematika dengan hasil
baik, ia harus memusatkan pikiran dan berkonsentrasi serta bekerja keras. Jadi,
bila peserta didik mempelajari matematika dengan sepenuh hati, ia telah
mendapat latihan atau berlatih bekerja keras.
15
BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Matematika yang diajarkan
di jenjang persekolahan seperti Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama dan
Sekolah Menengah Atas disebut matematika sekolah. Penyajian matematika sekolah
disesuaikan dengan karakteristik siswa. Pola pikir matematika sebagai
ilmuadalah deduktif, sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif ,
selanjutnya harus dibuktikan secara deduktif. Namun
dalam matematika sekolah pola pikir induktif dapat digunakan dengan maksud
menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa.
16
DAFTAR PUSTAKA
http://ammie23new.blogspot.com/2010/10/pembelajaran-matematika-sekolah.html?m=1
Diakses pada hari minggu tgl
28/10/2012
17
Tidak ada komentar:
Posting Komentar