Pgsd E : Bangun Ruang

MAKALAH   MATEMATIKA

Dosen: Yenni

BANGUN  RUANG

DISUSUN OLEH : kelompok 8

1.      Upi sartika

2.      Teti surati

3.      Mira pebriani

4.      Vina

BANGUN RUANG

Bangun ruang  adalah  bagian  ruang  yang  dibatasi  oleh  himpunan  titik-titik  yang terdapat  pada  seluruh  permukaan  bangun  tersebut.  Ada  beberapa  macam  bangun  ruang diantaranya  yaitu :

a. Balok
b. Kubus
c. Tabung
d. Limas
e. Kerucut
f.  Bola

g. Prisma

1. BALOK

Balok  adalah  bangun ruang  tiga  dimensi  yang  dibentuk  oleh  tiga  pasang  persegi  atau persegi  panjang, dengan  paling  tidak  satu  pasang  diantaranya  berukuran  berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.

Elemen balok : 

• Panjang (p) adalah rusuk terpanjang dari alas balok.

• Lebar (l) adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok.
• Tinggi (t) adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok.

RUMUS

Luas permukaan

Luas permukaan = 2[(p.l)+(l.t)+(p.t)]

Volume

V = p.l.t

Panjang diagonal ruang

CONTOH

1). Suatu  balok  panjangnya 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan :

a. luas  permukaan  balok

b. volume  balok

jawab  :

a.       Luas permukaan balok =  2 x (pl + pt + lt)

  = 2 x ( 10.8 +10.6 + 8.6 )

  = 2 x ( 80 + 60 + 48 )

  = 2 x 188

  = 376

                   b. Volume balok   =  p x l x t

                                                 =  10 x 8 x 6

                                                 = 480

2.  suatu balok volumenya 1620  , panjangnya  15 cm dan lebarnya 12 cm.  Tentukan  :

    a. tingginya

    b. luas permukaan balok

    c. panjang diagonal ruang

    Jawab :

a.       Volume  = p x l x t

1620       = 15 x 12 x t

1620      = 180 x t

            T = 1620 :180

                = 9 cm

b.      luas permukaan balok =2x (pl+pt+pl)

=  2x (15.12+15.9+12.9)

= 2 x ( 180 + 135 + 108 )

= 2 x 423

= 846

    c. panjang diagonal ruang =
                        =
                        =
                        =

                        = 15

2. KUBUS

Kubus  adalah  bangun  ruang  tiga  dimensi  yang  dibatasi  oleh  enam  bidang sisi  yang  berbentuk  bujur  sangkar. Kubus  memiliki  6  sisi, 12 rusuk  dan 8 titik  sudut. Kubus  juga  disebut  bidang  enam  beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.

RUMUS

Luas  = 6 x s x s

Volume = s x s x s

Panjang diagonal sisi = s

Panjang diagonal ruang = s

Contoh  :

1.      suatu kubus panjang rusuknya 6 cm. Tentukan :

a.       luas permukaan kubus

b.      volume kubus

jawab :

a.       luas permukaan kubus = 6 x  = 6 x

                                               = 6 x 36

                                                  = 216

b.      volume kubus =

                       =  = 6 x 6 x 6 = 216

2.      diketahui suatu kubus luas permukaannya 150 . Tentukan :

a.       panjang rusuk

b.      volume kubus

Jawab :

a.       L     = 6 x

150 = 6 x

   = 150 : 6

       = 25 ------------ s =  = 5 cm

b.      V = s x s x s = 5 x 5 x 5

                     = 125

3. TABUNG

Dalam  geometri, tabung  atau  silinder  adalah  bangun  ruang  tiga  dimensi yang  dibentuk  oleh  dua  buah  lingkaran  identik  yang  sejajar  dan  sebuah persegi  panjang  yang  mengelilingi  kedua  lingkaran  tersebut. Kubus memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.
Kedua lingkaran  disebut  sebagai  alas  dan  tutup  tabung  serta  persegi  panjang yang  menyelimutinya  disebut  sebagai  selimut  tabung.

RUMUS 

Luas alas

 

Luas selimut

Luas permukaan

L = 2 x L.alas + L.selimut tabung
   

Volume

V = luas alas x tinggi

Contoh :

1.      Suatu tabung dengan alas lingkaran mempunyai jari-jari 10 cm dan tingginya 15 cm,   = 3,14. Tentukan volume tabung.

Jawab :

Luas alas =

                = 3,14 x 10 x 10

    = 314  

Volume  =  L.alas x t

   = 314 x 15

   = 4.710

2.      Suatu tabung berdiameter 28 cm dan tingginya 20 cm. Tentukan :

a.       Luas selimut tabung

b.      Luas permukaan tabung

c.       Volume tabung

Jawab :

a.       Luas selimut tabung = 2 x   x r x t

          = 2 x  x 14 x 20

           = 176

b.      Luas alas  =

                 =  x 14 x 14

                  = 616
luas permukaan tabung = 2 x L.alas + L. Selimut tabung

      = 2 x 616 + 1760

      = 1232 + 1760 = 2992

c.       Volume = luas alas x tinggi

  = 616 x 20 = 12.320

4. LIMAS

Dalam  geometri, limas  adalah  bangun  ruang  tiga  dimensi  yang  dibatasi  oleh alas  berbentuk  segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.
Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.

RUMUS 

Luas permukaan limas

L = L. Alas + Jumlah luas sisi tegak

Volume

v =  x luas alas x tinggi

Contoh :

1.      Diketahui limas segi empat TABCD dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm. Dan tingginya 12 cm. Tentukan volume limas tersebut.

Jawab :

Luas alas = px l

                = 8 x 6

                = 48

Volume   =  x luas alas x tinggi

    =  x 48 x 12 = 192

2.      Diketahui limas segitiga T.PQR  dimana volumenya 72  dan luas alasnya 24 . Tentukan tinggi limas tersebut.

Jawab :

Volume  =  x luas alas x tinggi

72 =  x 24 x t

72= 8 x t

T  = 72 : 8 = 9 cm

5. KERUCUT

Dalam  geometri, kerucut  adalah  sebuah  limas  istimewa  yang  beralas lingkaran. Kerucut  memiliki  2  sisi  dan 1 rusuk.
Sisi tegak  kerucut tidak  berupa  segitiga  tapi  berupa  bidang  lengkung  yang disebut selimut kerucut.

RUMUS

Luas alas

L = πr²

Volume

V = x L alas x tinggi

Contoh :

Sebuah kerucut alasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm, jika π=   tentukan volume kerucut.

Jawab :

V = x L alas x tinggi

L. alas = πr²

            =  x 7 x 7

            = 154

V = x L alas x tinggi

    =  x 154 x 10 = 513  

6. BOLA

Dalam geometri, bola adalah bangun  ruang  tiga  dimensi  yang  dibentuk  oleh tak  hingga  lingkaran  berjari-jari  sama  panjang  dan  berpusat  pada  satu  titik yang  sama. Bola hanya  memiliki 1 sisi.

RUMUS 

Luas permukaan

Volume

Contoh :

Suatu bola jari=jarinya 8 cm dan π=  tentukan :

a.       Luas permukaan bola

b.      Volume bola

Jawab :

a.       Luas bola = 4 x π x r²

                = 4 x  x 8²

           = 804,57 cm²

b.      Volume    =  x π x r³

                 =  x  x 8³

            = 2145,52 cm³

7. Dalam  geometri, prisma  adalah  bangun  ruang  tiga  dimensi  yang  dibatasi oleh  alas  dan  tutup  identik  berbentuk  segi-n  dan  sisi-sisi  tegak  berbentuk segi empat. Dengan  kata  lain  prisma  adalah  bangun  ruang  yang mempunyai  penampang  melintang  yang  selalu  sama  dalam  bentuk  dan ukuran. Limas  dengan  alas  dan  tutup  berbentuk  persegi  disebut  balok sedangkan prisma  dengan  alas  dan  tutup  berbentuk  lingkaran  disebut tabung.

Rumus

Volume = L alas x tinggi

Luas      = 2 x l alas + keliling alas . tinggi

Contoh :

1.      Diketahui prisma segi tiga ABC.DEF mempunyai panjang rusuk-rusuk alas masing-masing 6cm, 8 cm, dan 10 cm serta tinggi prisma 12 cm. Tentukan :

a.       Luas permukaan prisma

b.      Volume prisma

Contoh :

a.       L.alas =   x a x t

           =  x 8 x 6

           = 24 cm²

L.sisi tegak = keliling x tinggi

                   = (8+6+10)x 12

                   = 24 x 12

                   = 288 cm²

L .permukaan prisma = 2 x L.alas+sisi tegak

                  = 2 x 24 + 228

                  =48 + 228

                  = 336 cm²

b.      Volume  = L.alas x tinggi

               = 24 x 12

               = 288 cm³

2.      Suatu prisma tegak segilima luas alasnya 12 cm²  dan volumenya 960 cm³. Tentukan tinggi prisma tersebut.

Jawab :

V = L,alas x tinggi

960 = 120 x t

T    = 960 : 120

       = 8 cm