Pgsd D : Segi Empat

MAKALAH KONSEP DASAR MATEMATIKA 1

SEGI EMPAT

Kelompok IV

Nama Kelompok : 1. Iis Andarini

                                2. khoirunnisa

                                3. Shindy Mareta S

                                4. Nur Cici A

                                5. Kartika Noer A

Kelas                             : 1. D ( PGSD )

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

2012/2013

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum wr.wb

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT karena atas izin dan petunjuk Allah, penyusun dapat menyelesaikan makalah Konsep Dasar Matematika 1 ini dengan judul “ Segi Empat ”.

Shalawat serta salam terkirim selalu untuk Nabi Muhammad SAW, yang telah memberi suri tauladan bagi umat manusia. Tugas makalah ini disusun sebagai tugas Konsep Dasar Matematika 1 yang wajib ditempuh oleh mahasiswa/mahasiswi.

Akhir kata, penyusun mohon maaf apabila masih banyak kekurangan dalam penyusunan makalah ini dan penyusun mengharapkan saran dan kritik yang membangun. Semoga makalah ini dapat menambah wawasan pembaca dan penulis.

Tangerang, November 2012

BAB II

PEMBAHASAN

Persegi panjang ataupun persegi merupakan bagian atau jenis dari bangun segi empat. Selain bangun-bangun itu masih ada jenis-jenis bangun segi empat lainnya, baik yang sederhana maupun yang kompleks.

A. Persegi Panjang

1.  Pengertian Persegi Panjang (Rectangle)

Persegi panjang adalah segi empat (bangun yang dibatasi oleh empat buah sisi) yang memiliki sepasang-sepasang sisi yang sama panjang dan saling sejajar. Keempat sudutnya berbentuk siku-siku.

Ciri-ciri :

• Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
• Semua sudutnya siku-siku
• Kedua diagonalnya saling membagi sama panjang

Luas                : panjang x lebar

Keliling           : * p +p+l+l

                          * 2p + 2l

              * 2(p+l)

Diagonal          : akar dari panjang kuadrat ditambah lebar kuadrat.

2. Sifat-sifat Persegi panjang

a. Keempat sudutnya siku-siku, P = Q = R = S = 90^o

b. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Panjang PQ = SR dan PQ // SR
• Panjang PS = QR dan PS // QR

c. Kedua diagonalnya sama panjang saling membagi dua sama panjang

Kedua diagonal PR dan QS pada persegi panjang PQRS berpotongan di titik T.

• Panjang PR = QS
• Panjang PT = QT = RT = ST

Berdasarkan sifat-sifatnya maka persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Sebuah persegi panjang dapat menempati bingkainya dengan empat cara.

• Letak 1 : Letak semula persegi panjang pada bingkainya
• Letak 2 : Letak persegi panjang menurut sumbu simetri PQ

• Letak 3 : Letak persegi panjang menurut sumbu simetri RS
• Letak 4 : Letak persegi panjang yang diputar setengah putaran pada pusatnya

2. Belah Ketupat (Rhombus)

Belah ketupat adalah segi empat yang semua sisinya sama panjang. Sudut-sudut bersebrangannya sama besar. Dua garis diagonal pada be;ah ketupat saling berpotongan tegak lurus.

Ciri-ciri:

• Semua sisinya sama panjang
• Sudut yang berhadapan sama besar
• Sisi  yang berhadapan sejajar
• Diagonalanya saling tegak lurus
• Jumlah sudut yang berdekatan 18o⁰

Luas : 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

Keliling : jumlah sisi-sisinya

Diagonal : manggunakan Phytagoras. Untuk selengkapnya, silahkan lihat blognya dinda.

Belah ketupat terbentuk dari sebuah segitiga sama kaki dan bayangannya yang dicerminkan terhadap sisi alas sebagai sumbu simetri. ABC segitiga sama kaki dicerminkan terhadap sisi alas AC, sehingga muncul bayangannya yaitu ACD yang kongruen dengan ABC. Segi empat ABCD yang terjadi adalah belah ketupat

Sifat-sifat belah ketupat

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar

• Panjang AB = BC = CD = AD
• AB // DC dan AD // BC

b. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri

AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD yang juga merupakan sumbu simetri

c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

• BAD = BCD
• ABC = ADC
• BAT = DAT = BCT = DCT
• ADT = CDT = ABT = CBT

d. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus

• Diagonal AC BD
• Panjang AT = TC
• Panjang DT = TB

Berdasarkan sifat-sifat yang telah diuraikan, dapat didefinisikan bahwa :
Belah ketupat adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

3. Persegi/ Bujur Sangkar (Square)

Persegi adalah bangun segi empat yang semua sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.

Ciri-ciri :

• Memiliki 4 sisi sama panjang
• Diagonalnya membentuk sudut siku-siku
• Sisi yang berhapan sejajar
• Semua sudutnya siku-siku

Luas : sisi x sisi

Keliling : jumlah sisinya

4x sisi

Diagonal : akar dari sisi kuadrat ditambah sisi kuadrat atau sisi akar dua

Sebuah persegi dapat menempati bingkainya dengan cara

1. Letak semula
2. Dilipat menurut sumbu simetri PQ
3. Dilipat menurut sumbu simetri RS
4. Dilipat menurut diagonal AC

5. Dilipat menurut diagonal BD
6. Diputar setengah putaran searah jarum jam
7. Diputar seperempat putaran searah jarum jam
8. Diputar tigaperempat putaran searah jarum jam

Sifat-sifat Persegi

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar.

• AB = BC = CD = AD
• AB // DC
• AD // BC

b. Kedua diagonalnya sama panjang

• AC = BD

c. Kedua diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama panjang

• AT = BT = CT = DT

d. Kedua diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku

• ATD = 90 ^o

e. Sudut-sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

• BAT = ABT = CBT = BCT = DCT = CDT = ADT = DAT = 45^o

Karena ada kesamaan sifat dengan persegi panjang, maka persegi didefinisikan sebagai persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang.

4. Jajarangenjang (Paralellogram)

Jajarangenjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar. Perhatikan bahwa sudut-sudut yang bersebrangan pada jajarangenjang besarnya sama.

Ciri-ciri :

• Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
• Sudut yang berhadapan sama besar
• Dua sudut yang berdekatan berjumlan 180⁰

Luas : a x t (tinggi harus tegak lurus dengan alas)

Keliling : jumlas sisi-sisinya

Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Pada gambar, ∆ ABC diputar setengah putaran pada titik tengah BC, maka ∆ ABC dan bayangannya membentuk bangun jajargenjang ABCD

Sifat-sifat jajarangenjang

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Panjang AB = CD
• Panjang BC = AD
• Sisi AB // CD
• Sisi BC // AD

b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

• Besar A = C
• Besar B = D

c. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180^o

Karena AB // CD, dan pasangan A dengan D, maupun B dengan C merupakan sudut dalam sepihak, maka

• A + D = 180^o
• B + C = 180^o

Karena AD // BC, dan pasangan A dengan B, maupun C dengan D merupakan sudut dalam sepihak, maka

• A + B = 180^o
• C + D = 180^o

d. Kedua diagonal jajarangenjang saling membagi dua sama panjang

Pada gambar jajarangenjang ABCD, AC dan BD merupakan diagonal. kedua diagonal berpotongan di titik T

• Panjang AT = TC
• Panjang DT = TB

Berdasarkan sifat-sifatnya, maka jajarangenjang adalah sigi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

5. Trapesium (Travezium/ Travezoid)

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Jika dua sisi tidak sejajarnya memiliki panjang yang sama, dan kedua sudut alasnya sama besar, maka dinamakan trapesium sama kaki. Trapesium bukan jajarangenjang, karena hanya memiliki sepasang sisi sejajar.

Ada beberapa jenis trapesium : Trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang

Ciri-ciri trapesium sama kaki :

• Memiliki sepasang sisi sejajar
• Sisi yang tidak sejajar panjangnya sama

Ciri-ciri trapesium siku-siku : 

• Memiliki sepasang sisi sejajar
• Memiliki dua sudut siku-siku

Ciri-ciri trapesium sembarang:

• Memiliki sepasang sisi sejajar
• Keempat sisinya tidak sama panjang

Luas trapesium :  1/2 x jumlah sisi sejajar x yinggi

Keliling : jumlah semua sisinya

Pada gambar terdapat empat buah bidang segi empat yang masing-masing memiliki tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Keempat segi empat tersebut adalah trapesium.Jadi trapesium adalah segi empat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

Sifat dan jenis trapesium

a. Trapesium sembarang

Trapesium sembarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.
Pada gambar, ABCD adalah trapesium sembarang, dengan sifat-sifatnya:

• Memiliki sepasang sisi sejajar AB // DC
• Jumlah besar sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180^o , A + D = 180^o dan B + C = 180^o

b. Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki sepasang sisi sama panjang.Pada gambar, PQRS adalah trapesium sama kaki dengan sifat-sifat

• Memiliki sepasang sisi sama panjang PS = QR
• Memiliki dua pasang sudut berdekatan sama besar : P = Q dan S = R

c. Trapesium sama siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Pada gambar, KLMN adalah trapesium siku-siku, dengan

• K = 90 ^o
• N = 90 ^o

6. Layang-layang (Kite)

Sebuah layang-layang memiliki sepasang-sepasang sisi yang sama panjang. Sebuah layang-layang dibuat dari dua buah segi tiga sama kaki yang saling berimpit di sisi alasnya.

Ciri-ciri:

• Setiap sisi yang sepasang-pasang sama panjang
• Diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus
• Sudut yang berhadapan sama besar (sudut RSP dan sudut PQR). <maaf gambar tidak jelas>

Luas : 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

Keliling : jumlah sisi-sisinya

Diagonal :  manggunakan Phytagoras. Untuk selengkapnya,                                                             silahkan lihat blognya dinda.

Layang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang berhimpit pada sisi alasanya yang sama panjang.

Pada gambar terdapat ABD sama kaki dengan AB = AD dan CBD sama kaki dengan CB = CD. Panjang alas BD sama panjang. Kedua segitiga berhimpit pada sisi alas BD, maka terbentuk segi empat ABCD yang merupakan layang-layang.

Sifat dan jenis Layang-Layang

a. Sepasang-sepasang sisinya sama panjang

• AB = AD
• CB = CD

b. Sepasang sudut berhadapan sama besar

• ABC= ADC

c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri

d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan berpotongan tegak lurus

• Panjang BT = TD
• BAT = DAT
• BCT = DCT

Jadi berdasarkan sifat-sifatnya, maka layang-layang adalah segi empat yang masing-masing pasang sisinya sama panjang dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

e-ducation-center.blogspot.com/.../bangun-segi-empat-matematika-s...

Itulah sekilas pengertian dari berbagai macam bentuk segi empat beraturan. Berikut adalah hubungan keterkaitan diantara bangun-bangun segi empat yang dijelaskan di atas.

www.matematikamenyenangkan.com/tentang-segi-empat/