TRIGONOMETRI
Penjabaran
Aturan Sinus dan Cosinus dari Identitas Trigonometri
Dosen:
Yenni M. Pd
(Di
anjukan untuk memenuhi salah satu tugas kuliah Mata Kuliah Trigonometri)
NAMA:
Ayanah Septianita (11.84.202.007)
Khusnul Khotimah (11.84.202.030)
Nurjanah Indah Prasetyo (11.84.202.187)
Siska Sukmawati (11.84.202.168)
Wardatul Jannah (11.84.202.186)
SEMESTER/KELAS: 3.A1
PRIODI: PENDIDIKA MATEMATIKA
KELOMPOK: 7
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
2012/2013
KATA
PENGANTAR
Segala
puji hanya milik Allah yang maha pemurah, yang telah memberikan limpahan karuni
tak- terhingga bagi setiap hamba-NYA yang meminta. Hanya atas pertolongan dan
petunjuknyalah Makalah ini dapat diselesaikan. Sholawat serta salamnya tercurah
pada Rosulullah junjungan kita, yang senantiasa menjadi inspiratorutama bagi
setiap umatnya sepanjang masa.
Makalah
yang berjudul “Penjabaran Aturan Sinus dan Cosinus dari Identitas Trigonometri”
telah selesai disusun oleh penulis meskipun jauh dari sempurna, makalah ini
dapat selesai tidak lepas dari partisipasi teman-teman dan dosen mata kuliah,
ucapan terimakasih penulis ucapkan kepada:
1. Ibu
Yenni, M.pd selaku dosen mata kuliah Trigonometri.
2. Teman-teman
satu kelompok yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini.
3. Dan
tidak lupa penulis ucapkan terima kasih kepda teman-teman kelas 3.A1.
Semoga
Allah swt senantiuasa melimpahkan rahmat dan karunia-NYA kepada kita semua, dan
semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua, Amin.
Tangerang, 2012
Penyusun
DAFTAR
ISI
KATA
PENGANTAR ..................................................................................... i
DAFRTAR
ISI .................................................................................................. ii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ..................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ................................................................................ 1
C. Tujuan ................................................................................................... 1
BAB
II PEMBAHASAN
A. Hukum Cosinus ..................................................................................... 2
B. Aturan cosinus dan penjabarannya .................................................... 2
C. Hukum Sinus ......................................................................................... 4
D. Aturan sinus dan penjabarannya ........................................................ 5
BAB
III PENUTUP
A. Kesimpulan ............................................................................................ 8
B. Saran ...................................................................................................... 8
DAFTAR
PUSTAKA
BAB
I
PENDAHULUAN
A.
LATAR
BELAKANG
Pada
awalnya, trigonometri disebut juga ilmu ukur segitiga atau ilmu ukur sudut yang
mencoba menyelidiki gerak benda-benda angkasa seperti matarahi, bulan, dan
bintang, serta memperkirakan posisinya. Trigononetri berasal dari bahasa Greek, yaitu trigon yang artinya segitiga, dan metran yang artinya ukuran. Trigonometri merupakan sebuah cabang
matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik
seperti sinus, cosins, tangen.
B.
RUMUSAN
MASALAH
Adapun
rumusan masalah dalam makalah ini:
1. Apa
itu hukum cosinus/aturan cosinus dalam trigonometri?
2. Bagaimana
aturan cosinus dan penjabaranya dalam trigomonetri?
3. Apa
itu hukum sinus/aturan sinus dalam trigonometri?
4. Bagaimna
aturan sinus dan penjabarannya dalam trigonometri?
C.
TUJUAN
Adapun tujuan dari pembahasan
makalah ini yaitu:
1. Bahan
bacaan mahasiswa/i.
2. Bahan
pembelajaran atau sumber belajar bagi mahasiswa/i.
3. Untuk
mengetahui bagaimana aturan sinus dan cosinus serta penjabarannya dalam
trigonometri.
4. Sebagai
salah satu pemenuh tugas mata kuliah Trigonometri.
BAB
II
PEMBAHASAN
1.
HUKUM
COSINUS
Hukum cosinus, atau disebut juga aturan cosinus,
dalam trigonometri adalah aturan yang memberikan
hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga, yaitu antara panjang sisi-sisi segitiga
dan cosinus dari salah satu sudut
dalam segitiga tersebut.
Perhatikan gambar segitiga di bawah.
Aturan cosinus menyatakan bahwa
dengan
adalah
sudut yang dibentuk oleh sisi a dan sisi b, dan c adalah
sisi yang berhadapan dengan sudut
.
Aturan yang sama berlaku pula untuk sisi a dan b:
Dengan kata lain, bila panjang dua sisi sebuah segitiga dan sudut
yang diapit oleh kedua sisi tersebut diketahui, maka kita dapat menentukan
panjang sisi yang satunya. Sebaliknya, jika panjang dari tiga
sisi diketahui, kita dapat menentukan besar sudut dalam segitiga tersebut.
2.
ATURAN
COSINUS DAN PENJABARANNYA
Aturan cosinus diterapkan pada dua
kasus berikut:
1) Tiga
sisi diketahui.
2) Dua
sisi sudut apitnya diketahui.
Aturan
cosinus diatas dapat diubah menjadi:
BCP
…….. (1)
ACP
……
(2)
…….. (3)
………. (4)
Pembuktian:
Contoh:
1)
diketahui
segitiga ABC dengan sisi b = 5 cm, sisi c = 6 cm, dan sudut A = 52 derajat,
hitunglah panjang sisi A !
2)
Diketahui
sisi a = 5 cm, sisi b = 2Ö13, dan sisi c =
9 cm. Hitunglah besar sudut A!
Jawab
:
1)
2)
3.
HUKUM
SINUS
Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi
miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah
satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan
definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah
Hubungan sinus dengan kosekan:
Dalam
trigonometri, hukum sinus ialah
pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika
sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut
yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C, hukum sinus
menyatakan
Rumus
ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1
sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi
dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini
dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini
terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada
180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.
Timbal
balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A))
sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat
dituliskan
4.
ATURAN
SINUS DAN PENJABARANNYA
Aturan sinus diterapkan pada dua
kasus berikut:
1) Dua
sudut dan satu sisi diketahui.
2) Dua
sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi itu diketahui.
|
b a
|
A
c B
BDC
…….. (1)
ADC
…........ (2)
AEB
……….. (3)
AEC
…………. (4)
Pembuktian:
Contoh :
1.
Diketahui segitiga ABC dengan besar
sudut A 30 derajat, sudut B 45 derajat,dan sisi b 10 cm. Tentukan :
a)
besar sudut C b) pnjang c c) panjang a
Jawaban
:
1)
a)
b)
c)
BAB
III
PENUTUP
A. KESIMPILAN
Hukum cosinus, atau disebut juga aturan
cosinus, dalam trigonometri adalah aturan yang memberikan
hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga, yaitu antara panjang sisi-sisi
segitiga dan cosinus dari salah satu sudut
dalam segitiga tersebut. Sedangkan Hukum
sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika
sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut
yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C.
B.
SARAN
Alhamdulillah segala puji syukur
penulis panjatkan kepada Allah AWT, atas rahmatnya dan hidayahnya yang telah memberikan
kesempatan untuk kami sehingga kami bisa menulis makalah ini, dan dengan
kekurangan-kekurangan yang ada pada penulisan maka dari itu saya mengharap
saran dan kritik untuk menuju kepada yang lebih baik.
Penulis menyarankan kepada para
pembaca agar lebih baik memahami tentanga penjabaran aturan Cosinus dan Sinus
dalam identitas Trigonometri Ungkapan
terimakasih kepada Dosen mata kuliah
Trigonometri sehingga terselesainya tulisan ini. Mudah-mudahan Allah SWT
meridhoi apa yang kita kerjakan. Amin. Demikianlah makalah singkat ini kami
buat semoga bisa bermanfaat bagi kita semua, namun dalam penulisan ini masih
banyak kesalahan, tapi bagaimanapun juga ini adalah langkah awal bagi kami atau
pengalaman bagi kami untuk menulis
makalah ini. Dan atas perhatian pembaca kami ucapkan terimakasih dan kami akhiri
wassalam
DAFTAR
PUSTAKA
Clemens, S.R. et al. 1995. Geometry. Addison-Wesley
Publishing Company, Inc.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar