RELASI FUNGSI
Oleh:
Karlina Widayanti
Enny Novitasari
Nur Alfiah
Tia Apriyanti
Indah Fildah
Yessie Yanita
Khoirul Agus K
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT karena
berkat berkat rahmat dan karunia-Nya kepada kita semua, sehingga kita dapat
terus beraktivitas dan berkarya apa yang telah kita rencanakan dapat berhasil
sesuai dengan rencana.
Rasa bahagia kami yang tak
terhingga karena kami telah dapat menyelesaikan tugas yang diberikan dosen
untuk makalah kami yang berjudul “Relasi Fungsi”.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih
jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang
bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.
Akhir kata, kami sampaikan terima kasih
kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari
awal sampai akhir. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai segala usaha kita. Aamiin.
DAFTAR
ISI
Kata Pengantar ................................................................ .........i
Daftar Isi ………………………………………….…...........ii
BAB 1
PENDAHULUAN
1.
Latar Belakang …………………………………………..............iii
2.
Tujuan ……………………………………………………iv
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian
Relasi ……………………………………………………1
B. Pengertian
Fungsi ……………………………………………………2
C. Pengertian
Domain dan Kodomain ………………………………….3
D. Macam
- macam Fungsi ……………………………………………...4
E. Sifat
- sifat Fungsi …………………………………………………...5
BAB
I
PENDAHULUAN
a) Latar
Belakang
Galileo
Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom
terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang
sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya
menuju tanah.
Konsep
“fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehingga merupakan
suatu yang sangat penting artinya dan banyak sekali kegunaannya. Akan tetapi
pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan
sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau manfaat.
Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716)
terlihat di atas digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang
khas antara dua himpunan. Mengingat konsep fungsi menyangkut hubungan atau
kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai
fungsi dengan hubungan atau relasi antara dua himpunan.
b) Tujuan
1. Untuk
mengetahui Pengertian Relasi
2. Untuk
mengetahui Pengertian Fungsi
3. Untuk
mengetahui Pengertian Domain dan Kodomain
4. Untuk
mengetahui Macam-macam Fungsi
5. Untuk
mengetahui Sifat-sifat Fungsi
BAB
II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian
Relasi
Suatu relasi (biner) F dari
himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen
di B.
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B
adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal,
dengan elemen pada B.
Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara,
yaitu:
1)
Dengan himpunan
pasangan berurutan
2)
Dengan diagram panah
3)
Dengan diagram
Cartesius
Contoh:
Lima siswa dengan makanan favoritnya
1)
Ani gemar makan Bakso dan Nasi goring
2)
Irfan gemar makan Mie Ayam
3)
Arman gemar makan Nasi Goreng, dan soto
4)
Ahmad gemar makan Ikan bakar
5)
Ade gemar makan Bakso
Jawab:
1)
Himpunan pasangan berurutan
Dari penyataan di atas kita dapat menentukan dua himpunan
yaitu
A = (Ani, Irfan, Arman, Ahmad, Erwin)
B = (Bakso, Nasi goreng, Mie ayam, Coto, Ikan Bakar)
Dari kedua himpunan di atas dihubungkan
dengan relasi himpunan A dan himpunan B yaitu “gemar makan”.
2)
Diagram
panah
Cara membuat relasi dengan diagram
panah adalah
- Himpunan pertama atau himpunan A diletakkan di sebelah kiri
- Himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di sebelah kanan
- Buatlah anak panah menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B.
Contoh:
3)
Diagram
Cartesius
Cara membuat relasi dengan diagram
Cartesius adalah
- Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada sumbu horizontal
- Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan pada sumbu vertikal
- Buatlah Noktah (∙) yang menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B.
Misalnya:
B.
Pengertian
pemetaan atau fungsi
Pemetaan atau fungsi dari
himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap
anggota A dengan tepat satu anggota B (Djunaedi, 1999: 5). Fungsi dari A ke B
sering dinotasikan dengan f: x --> y (dibaca: f memetakan x ke y) dan x
anggota A, sedangkan y anggota B dan y merupakan bayangan x atau y = f(x).
C.
Pengertian
domain dan kodomain
Domain adalah daerah asal dari suatu relasi.
Kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil.
D. Jenis
– jenis Fungsi
Jika suatu fungsi f
mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering
dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka
yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada
R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut:
a) Fungsi
Konstan
b) Fungsi
Identitas
c) Fungsi
Linear
d) Fungsi
Kuadrat
e) Fungsi
Rasional
E. Sifat
– sifat Fungsi
Dengan
memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang
direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni
sebagai berikut :
1.
Injektif (Satu-satu)
Misalkan
fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif),
apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen
yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B
adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen,
jika f(a) = f(a’) maka akibatnya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu
fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah
himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti
merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f
adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
2.
Bijektif (Korespondensi
Satu-satu)
ini benar?
BalasHapusini benar?
BalasHapus