SUDUT
Untuk memenuhi salah satu tugas mata
kuliah TRIGONOMETRI
Disusun
Oleh:
Nama : IIS MUKHISOH (11.84,202.027)
MARATUN SHOLEHA (11.84.202.035)
SOPIYAH
(11.84.202.079)
UMYANAH
(11.84.202.181)
FETTI AGUSTININGSIH (11.84.202. 017)
Kelas :
3A1
Mata Kuliah : TRIGONOMETRI
FAKULTAS KEJURUAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP)
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH KOTA TANGERANG
TAHUN 2012-2013
KATA PENGANTAR
Alhamdulilah,
puji syukur kami ucapkan kepada Allah SWT. Atas berkat dan rahmat-Nya yang
telah memberikan kesehatan dan kemampuan untuk menyelesaikan sebuah makalah
yang diberikan oleh dosen mata kuliah Trigonometri tentang.”Sudut”
sholawat serta salam tak lupa juga
penulis sampaikan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW.
Dalam penulisan dan penyusunan
makalah ini, penulis sadar sepenuhnya bahwa penulis tidak akan dapat berbuat
banyak tanpa adanya bantuan dari pihak-pihak lain. Oleh karena itu, penulis
secara tulus ingin menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya atas semua
bantuan, kepada:
2.
teman-teman kelas 3A1 pendidikan matematika
Dengan segala kerendahan hati penulis memohon maaf
bila ada kesalahan maupun kekurangan dalam makalah ini. Penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun,
sehingga dalam kesempatan lain akan dapat berguna penulis dan dapat menjadi
lebih baik lagi.
Akhir kata semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi penulis pada khususnya, dan pembaca pada umumnya
Tangerang, 2012
Penyusun
DAFTAR
ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................. i
DAFTAR ISI........................................................................................................... ii
BAB
I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang................................................................................ 1
B. Perumusan Masalah......................................................................... 1
C. Tujuan Penulisan............................................................................ 1
BAB II SUDUT
A. Definisi Sudut................................................................................. 2
B. Pengukuran Sudut........................................................................... 3
a.
Pengukuran
Sudut dalam Derajat............................................. 3
b.
Pengukuran
Sudut dalam Radian............................................. 4
c.
Hubungan
Ukuran Derajat dan Radian.................................... 4
C. Contoh
Soal.................................................................................... 4
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan..................................................................................... 7
B. Saran-Saran..................................................................................... 7
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang
Trigonometri adalah nilai perbandingan.
Perbandingan tersebut dikaitkan dengan sudut. Jika kita misalkan adalah α maka
perbandingan trigonometri adalah sinus α, cosinus α, tangen α, cotangen α,
secan α, dan cosecan α.
Sudut adalah suat besaran yang dibangun oleh
sinar yang diputar dengan sinar perputaran suatu titik tertentu dari suatu posisi awal kesuatu
posisi terminal. Kedua sinar dinamakan kaki sudut dan pusat
perputaran/titikpertemuan kedua sinar dinamakan titik sudut.
Daerah bidang yang dibatasi oleh kaki-kaki
sudut dinamakan daerah sudut. Satuan derajad dinotasikan dengan “o”
misalkan 10o, 30o,47o,360o dan
lain-lain. Satuan radian sering digunakan sebagai pengukur sudut. Satu radian
didefinisikan sebagai besar sudut sebuah juring lingkaran dimana panjang busur
yang membentuk juring sama dengan jari-jari lingkaran.
B.
Rumusan Masalah
1.
Apa yang dimaksud sudut dalam sistem koordinat?
2.
Apa yang dimaksud sudut dalam sistem rotasi?
3.
Bagaimana cara pengukuran sudut dalam derajad dan
radian?
4.
Bagaimana hubungan ukuran derajat dengan
radian?
C. Tujuan Masalah
1. Untuk mengetahui sudut dalam sistem
koordinat
2. Untuk mengetahui sudut dalam sistem
rotasi
3. Untuk mengetahui cara pengukuran sudut
dalam derajad dan radian
4. Untuk mengetahui hubungan ukuran derajad
dengan radian
BAB II
SUDUT
A.
Definisi
Sudut
Sudut merupakan perputaran dari suatu titik tertentu ke titik
tertentu lainnya terhadap pusat putaran. Ruas gari AO diputar terhadap titik O
ke garis OB sehingga diperoleh sudut AOB dan ditulis <AOB
B
O A
Penamaan sudut
1.
: dibaca
alfa
2.
: dibaca beta
3.
: dibaca gama
4.
: dibaca teta
Sudut dapat
bernilai positif dan negatif. Jika AO diputar berlawanan arah jarum jam maka
akan terbentuk sudut AOB positif. Jika AO diputar searah jarum jam maka akan
terbentuk sudut AOB negatif.
B O A
-
+
O A B
Suatu titik dalam koordinat kartesius dinyatakan dengan A(x,y),
dimana x disebut absis yaitu jarak terhadap sumbu y, dan y
disebut ordinat yaitu jarak terhadap
sumbu x dari titik tersebut. Sedangkan suatu titik dalam koordinat kutub
dinyatakan dengan
, dimana r
adalah jarak dari titik tersebut terhadap titik pangkal O dan
. Sehingga jika
dari kedua pernyataan diatas dihubungkan, maka akan dapat dihubungkan dengan
menggunakan hubungan :
|
|
P
y
x
O x
B.
Pengukuran
Sudut
a.
Pengukuran
Sudut dalam Derajat
Derajat adalah
nama satuan yang digunakan untuk menyatakan besar sudut. Jika suatu benda yang
berputar sebanyak satu putaran mengelilingi sebuah titik maka dikatakan benda
tersebut membentuk sudut
. Sehingga
didapatkan:
|
1 putaran
= 1 keliling lingkaran =
putaran
=
keliling lingkaran =
putaran
=
keliling lingkaran =
putaran
=
keliling lingkaran =
|
Ukuran – ukuran
sudut yang lebih kecil dari ukuran derajat, di nyatakan dalam ukuran menit dan ukuran detik.
|
1 derajat = 60 menit atau 1 menit =
derajat
Di tulis :
1° = 60’ atau 1’ =
1 menit = 60 detik atau 1 detik =
menit
Di tulis :
1’ = 60” atau 1’’ =
’
|
b.
Pengukuran
Sudut dalam Radian
Suatu sudut
dengan ukuran satu radian adalah sudut yang dihasilkan dari perbandingan
panjang busur di depan sudut dengan jari-jari lingkaran dari busur tersebut.
B
r S
O A
Dari gambar
tersebut tampak busur BA=S satuan dari jari-jari lingkaran r satuan. Maka besar
sudut AOB adalah
<AOB =
, secara sistematis
c. Hubungan Ukuran
Derajat dengan Radian
Besar sudut satu putaran dalam derajat adalah
,
sedangkan satu putaran dalam radian
|
s
radian
radian
radian
= 0,0175 radian
|
2
radian
=
radian
=
1 radian =
=
1
radian =
(dibulatkan)
|
C. Contoh soal
1.
Di
ketahui besar sudut
= 127° 24’ . hitunglah dan nyatakan hasilnya
dalam ukuran derajat, menit, dan detik
jika a)
, b)
.
2.
Nyatakan
ukuran sudut-sudut berikut ini dalam ukuran radian
a)
100° b) 42°
24’ 35’’
3. Nyatakan ukuran sudut-sudut berikut ini
dalam ukuran derajat
a)
radian c)
radian
b)
radian d)
radian
Jawaban
1. a)
24’ )
b)
=
84’ ) =
63° 42’ =
25° 28’ 48’’
2.
untuk mengubah ukuran
sudut dari derajat ke dalam radian, yaitu 1° =
radian atau 1°= 0,017453 radian.= 100 x
a)
100°= 100 x 1°
.= 100
x (
radian ) =
radian
b)
42° 24’ 35’’ = 42° + (
)°
=
42,41°
= 42,41° x 1°
= 42,41° x (0,017453 radian)
= 0,74 radian
3. a.
radian =
x
1 radian =
x
=
b.
radian =
x
1 radian =
x
=
c.
radian =
x
1 radian =
x
=
d.
radian =
x
1 radian =
x
=
=
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Sudut merupakan perputaran dari suatu titik tertentu ke titik
tertentu lainnya terhadap pusat putaran. Pengukuran sudut terbagi dua yaitu
dalam derajat dan radian. Hubungan antara besar sudut dalam derajat dan radian yaitu bahwa besar sudut satu
putaran dalam derajat adalah
,
sedangkan satu putaran dalam radia
B.
Saran-saran
Jika ada kekurangan dalam makalah ini kami mohon kritik dan
sarannya untuk perbaikan kami di masa yang akan datang.
DAFTAR PUSTAKA
Abbas,
Sarmani. 2005. Matematika. Jakarta: Empat Sekawan Sejahtera
Wirodikrom,
Sarton. 2006. Matematika SMA X. Jakarta: Erlangga
Tidak ada komentar:
Posting Komentar