Matematika 3A2 : Grafik Fungsi Trigonometri

HIMPUNAN PENYELASAIAN DAN GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Makalah

Disusun Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Trigonometri

Kelompok 4

Kelas 3A

Prodi Pendidikan Matematika

Nama	NPM
Nur Handini	11.84.202.050
Husnul Khotimah	11.84.202.077
Liseu Taqillah	11.84.202.183
Nur Azizah	11.84.202.120

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

TANGERANG

2012

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr.Wb

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. Yang telah memberikan nikmat-Nya kepada penyusun sehingga dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dan dapat terselesaikan sesuai waktunya.

Makalah ini, berjudul “HIMPUNAN PENYELASAIAN DAN GRAFIK FUNGSI” yang merupakan salah satu tugas mata kuliah Trigonometri yang wajib di selesaikan oleh seluruh mahasiswi Universitas Muhammadiyah Tangerang di keprodian Pendidikan Matematika.

Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak yang ikut berperan dalam penyusunan penyusun ini, khususnya kepada:

1.    Bapak Drs. Haerul Saleh ,S.Pd.,M.Si. selaku Ka. Prodi Pendidikan  Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang.

2.    Ibu Yenni, M.Pd. selaku Dosen Mata Kuliah Trigonometri.

3.    Semua pihak yang telah memberi motivasi serta dukungannya kepada penyusun.

 Semoga semua kebaikan yang telah di berikan akan mendapatkan balasan dan pahala dari Allah SWt.

Akhirnya makalah ini pun tak luput dari kesalahan dan masih banyak kesalahan. Oleh sebab itu kritik dan saran yang bersifat membangun penyusun harap dari pembaca guna menjadi acuan bagi penyusun dalam membuat makalah serupa, dan penyusun berharap makalah ini bermanfaat bagi pembaca khususnya bagi penyusun.

Tangerang, 12 Oktober 2012

Penyusun,

 

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR                                                                                              ii

DAFTAR ISI                                                                                                              iii

BAB I : PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang                                                                                        1

B.     Perumusan Masalah                                                                                1

C.     Tujuan Penulisan                                                                                     1

BAB II            : HIMPUNAN PENYELASAIAN DAN GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

A.    Himpunan Penyelesaian                                                                          3

1.        Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar                                    3

a.    Penyelesaian persamaan                        3

b.    Penyelesaian persamaan                       3

c.    Penyelesaian persamaan                      4

2.        Penyelesaian persamaan trigonometri sin cos

tan =                                                                                            4

B.     Grafik Fungsi                                                                                          4

C.     Aplikasi Soal                                                                                            9

BAB III          : PENUTUP

              Kesimpulan                                                                                                   12

DAFTAR PUSTAKA                                                                                              13

 

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

     Suatu persamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menggunakan penyelesaian persamaan trigonometri dasar yang terdiri dari Penyelesaian persamaan trigonometri , dan , dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan – hubungan yang berlaku pada perbandingan trigonometri sudut berelasi.

     Untuk menentukan  Perubahan nilai fungsi trigonometri (sinus, kosinus dan tangen) dapat diamati dengan menggunakan lingkaran satuan, yaitu lingkaran trigonometri yang berjari-jari dan bernilai satuan. dimana  Fungsi – Fungsi Trigonometri itu adalah  f() = sin , f(cos  f( = tan  , f( = sec  , f( = cesec  , dan f( = cotan , yang mempunyai persamaan grafik berturut - turut adalah  sin , cos  tan ,  sec ,  cosec , dan  cotan . Untuk lebih jelasnya pada makalah ini akan di jabarkan pembahasan tentang Himpunan Penyelesaian dan Grafik Fungsi Trigonometri.

B.     Perumusan Masalah

Dari pernyataan diatas dapat di tarik sebuah perumusan masalah sebagai berikut:

1.    Apa yang dimaksud Himpunan Penyelesaian?

2.    Bagaimana cara menentukan Himpunan Penyelesaian dalam persamaan Trigonometri?

3.    Bagaimana menggambar suatu Grafik Fungsi?

C.    Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memberikan wawasan terhadap mahasiswa tentang bagaimana:

1.    Untuk menentukan penyelesaian persamaan trigonometri.

2.    Mengetahui rumus sinus, kosinus dan tangen dalam penyelesaian soal.

3.    Untuk mengetahui cara membuat gambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

BAB II

HIMPUNAN PENYELASAIAN DAN GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

A.  Himpunan Penyelesaian

Himpunan Penyelesaian adalah Himpunan semua penyelesaian, dengan X terletak pada suatu selang (interval).

1.        Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar

a.      Penyelesaian persamaan

Penyelesaian persamaan trigonometri  dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan – hubungan yang berlaku pada perbandingan trigonometri sudut berelasi.

 dan

Dengan demikian persamaan trigonometri tersebut dapat di tetapkan sebagai berikut :

·         Jika , maka

·         Jika , maka

b.      Penyelesaian persamaan  

penyelesaian persamaan trigonometri  dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan – hubungan yang berlaku pada kosinus sudut – sudut berelasi berikut :

 dan

Maka penyelasaian persamaan trigonometri  dapat ditetapkan sebagai berikut:

·         Jika maka

 

·         Jika maka

 

 

c.        Penyelesaian persamaan

penyelesaian persamaan trigonometri  dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan – hubungan yang berlaku pada tangen sudut – sudut berelasi berikut :

 dan

maka  penyelesaian  persamaan trigonometri  dapat ditetapkan sebagai berikut:

·         Jika  

·         Jika

2.        Penyelesaian persamaan trigonometri sin cos  tan =

penyelesaian persamaan trigonometri sin cos  tan = dapat ditentukan dengan cara mengubah bentuk – bentuk persamaan tersebut mendaji persamaan trigonometri dasar, dengan demikian :

·         sin , diubah dulu menjadi

·        cos , diubah dulu menjadi

·    tan =, diubah dulu menjadi

B.  Grafik Fungsi

Fungsi – Fungsi Trigonometri f() = sin , f(cos  f( = tan  , f( = sec  , f( = cesec  , dan f( = cotan , mempunyai persamaan grafik berturut - turut adalah  sin , cos  tan ,  sec ,  cosec , dan  cotan . Fungsi Trigonometri yang sederhana dapat digambarkan langsung grafiknya dengan jalan mensubtitusikan harga-harga x dan y kemudian buat gambar.Fungsi trigometri yang tidak sederhana, tidak dapat digambarkan langsung grafiknya. Untuk menggambarkan grafik fungsi ini ada beberapa syarat yang perlu dan cukup yaitu :

1.         Sederhanakan fungsi itu

2.         Tentukan harga ekstrim

3.         Tentukan titik potong kedua sumbu

4.         Tentukan titik lainnya

5.         Kemudian digambarkan selengkapnya

Untuk menggambar grafik trigonometri diperlukan langkah – langkah sebagai berikut:

a.       Buatlah tabel yang menyatakan hubungan antara x dengan y dengan Pilihlah nilai sudut X sehingga nilai  mudah ditentukan.

b.      Titik – titik ( x,y ) yang diperoleh digambar pada bidang cartesius agar skala pada sumbu X dan pada sumbu Y sama.

c.       Hubungkan titik – titik yang telah digambar pada bidang cartesius tersebut dengan kurva yang mulus sehingga diperoleh sketsa grafik fungsi trigonometri

Contoh:

1.        Gambarkan grafik   dalam interval  atau

X	-360	-330	-300	-270	-240	-210	-180	-150	-120	-90	-60	-30
Y	0			1			0			-1
		0,5	0,87		0,87	0,5		-0,5	- 0,87		-0,87	- 0,5

X	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Y	0			1			0			-1			0
		0,5	0,87		0,87	0,5		-0,5	-0,87		-0,87	-0,5

Grafik Fungsi Sinus dalam interval

2.        Gambarkan grafik   dalam interval  atau

X	-360	-330	-300	-270	-240	-210	-180	-150	-120	-90	-60	-30
Y	1			0			-1			0
		0,87	0,5		-0,5	-0.87		-0.87	-0,5		0,5	0,87

X	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Y	1			0			-1			0			1
		0,87	0,5		-0,5	-0,87		-0.87	-0,5		0,5	0,87

Grafik Fungsi Cosinus dalam interval

3.        Gambarkan grafik   dalam interval  atau

X	-360	-330	-300	-270	-240	-210	-180	-150	-120	-90	-60	-30
Y	0			-			0			-

X	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Y	0			-			0			-			0

 

Grafik Fungsi tg dalam interval

4.        Gambarkan grafik   dalam interval  atau

X	-360	-330	-300	-270	-240	-210	-180	-150	-120	-90	-60	-30
Y	1		2	-	-2		-1		-2	-	2

X	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Y	1		2	-	-2		-1		-2	-	2		1

Grafik Fungsi Sekan dalam interval

5.        Gambarkan grafik   cosec  dalam interval  atau

X	-360	-330	-300	-270	-240	-210	-180	-150	-120	-90	-60	-30
Y	-			1			-			-1

X	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Y	-			1			-			-1			-

-                                                                  

 

Grafik Fungsi cosekan dalam interval

6.        Gambarkan grafik   cotan  dalam interval  atau

X	-360	-330	-300	-270	-240	-210	-180	-150	-120	-90	-60	-30
Y	-			-			-			-

X	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Y	-			-			-			-			-

Grafik Fungsi cotan dalam interval

C.  Aplikasi soal

contoh : untuk

1.        Tentukan himpunan penyelesaian dan grafik fungsi trigonometri dari  

jawab :

 

 

 sehingga

 

k = 0                x = 15

k = 1                x= 195

atau

 

 

 

k = 0                x = 75

k = 1                x= 255

            Jadi, Hp {  }

Tabel :

y = sin 2x

x	15	75	195	255
y

Grafik :

2.        Tentukan himpunan penyelesaian dan grafik fungsi trigonometri dari

Jawab :

 

 

 sehingga

 

k = 0                      x =

k = 1                      x=

atau

 sehingga

 

      k = 0                 

k = 1               

            Jadi, Hp {  

      Tabel :

y = cos 2x

x	30	210	330
y

Grafik :

●                                     ●                ●                                 ●

●                  ●                                      ●                 ●

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Dari pernyataan dalam makalah ini telah dijelaskan dan dapat disimpulkan, bahwa untuk menggambar grafik fungsi harus diketahui dahulu nilai dari suatu sudut yang telah di ketahui untuk persamaan trigonometri yang akan dihitung, setelah itu kita akan dapat membuat grafik fungsi dari hasil tersebut.

B.     Saran

Bagi para pembaca sebaiknya dalam membuat grafik trigonometri harus diperhatikan terlebih dahulu nilai-nilai sudutnya yang telah didapat dan dalam menentukan nilai “y” itu menggunakan persamaan trigonometri yang telah diketahui.

 

DAFTAR PUSTAKA

Badruzzaman, Farid Hirji. 2009. Rumus Saku Matematika SMA. Bandung: Kawan Pustaka.

Johanes dkk. 2006. Matematika SMA 1B. Jakarta: Yudistira.

Non-person. 2012. Melukis Grafik Fungsi Trigonometri. From: http://yos3prens. wordpress.com/2012/10/06/melukis-grafik-fungsi-trigonometri/. Diakses 12 Oktober 2012.

Non-Person. 2009. Kombinasi Grafik dan Fungsi. From: http://aplikom-fisika.blogspot.com/2009/07/tugas-3-kombinasi-grafik-dan-fungsi.html. Diakses 16 Oktober 2012.

Tampomas, Husein. 2008.  Seribupena Matematika SMA Kelas X. Bogor: Erlangga.