MAKALAH
BILANGAN
ASLI, BILANGAN CACAH, BILANGAN BULAT, dan BILANGAN KOMPLEKS
Dosen :
YENNI,M.Pd
Disusun oleh :
HARTATI KUSUMA (1286206041)
HENNY PURWANINGSIH (1286206049)
HAPSARI RAHMAWATI (1286206303)
EKA SETIAWATI (1286206062)
Kelas
: G semester 1
FKIP
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
TAHUN AJARAN 2012/2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan
kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya sehingga
kami telah menyelesaikan Makalah Matematika yang alamdulillah tepat pada
waktunya yang berjudul “BILANGAN ASLI, BILANGAN CACAH, BILANGAN BULAT, dan BILANGAN
KOMPLEKS”.
Semoga Makalah ini dapat
memberikan informasi kepada kita semua mengenai Bilangan-bilangan. Kami
menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik
dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi
kesempurnaan makalah ini.
Akhir kata kami ucapkan
terimakasih. SemogaAllah SWT senantiasa meridhai segala usaha kita. Aamiin.
Tangerang, 20 Oktober
2012
Penulis
i
DAFTAR ISI
Daftar Isi ……………………………………………………………………… i
Kata Pengantar
………………………………………………………………… ii
1.
Pengertian Bilangan …………………………………………………… 1
1.1 Macam-macam
Bilangan ……………………………………………… 1
a.
Bilangan Asli ……………………………………………………… 1
b.
Bilangan Cacah …………………………………………………..... 1
c.
Bilangan Bulat …………………………………………………….. 1
d.
Bilangan Kompleks ……………………………………………….. 2
1.2 Sifat
Operasi Hitung Bilangan
………………………………………… 3
a.
Komutatif …………………………………………………………. 3
b.
Asosiatif …………………………………………………………... 4
c.
Distributif …………………………………………………………. 4
1.3 Operasi
Hitung Bilangan ……………………………………………… 5
a.
Pengurangan dan Sifat-sifatnya …………………………………… 5
b.
Perkalian dan Sifat-sifatnya ………………………………………. 6
c.
Pembagian dan Sifat-sifatnya …………………………………….. 7
Daftar Pustaka ………………………………………………………………… 8
ii
BILANGAN
ASLI, BILANGAN CACAH, BILANGAN BULAT, DAN BILANGAN KOMPLEKS
1. Pengertian Bilangan
Bilangan adalah suatu
konsep matematika yang digunakan untuk
pencacahan dan pengukura. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu
bilangan disebut sebagai angka
atau lambang bilangan.
1.1 Macam-macam Bilangan :
a.
Bilangan
asli (A)
Bilangan asli adalah
merupakan bilangan cacah selain nol.
Contoh : {1,2,3,4…..}
b.
Bilangan Cacah
(C)
Bilangan Cacah adalah suatu bilangan yang
dimulai dari nol dan bulat positif.
Contoh : C = {0,1,2,3,4,.....}
c.
Bilangan
Bulat (B)
Bilangan bulat adalah
bilangan yang terdiri atas bilangan positif, negatif, dan nol (0).
Bilangan bulat
dinotasikan atau dilambangkan dengan huruf B.
Contoh : {…..-3,-2,-1,0,1,2,3.....}
Bulat positif {1,2,3,4,5…..}
Nol {0}
Bulat negatif {…..-5,-4,-3,-2,-1}
Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal
atau pecahan.
1
Garis
bilangan bulat :
Di dalam
bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil :
·
Bilangan
bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … }
Bilangan yang habis dibagi dengan 2
·
Bilangan
bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }
Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa
-1 atau 1.
d.
Bilangan
Kompleks (K)
Bilangan
Kompleks adalah suatu bilangan yang terdiri dari bilangan riil dan imajiner.
Contoh
: 2 +
-
Bilangan
Imajiner (i)
a + b = 5 + 3i + 3 - 2i
= 8 + i
Ø
Bilangan Riil (R)
Bilangan riil atau
bilangan real menyatakan angka yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal,
seperti 2,4871773339… atau 3.25678.
Sifat-sifat :
Himpunan R tertutup
untuk semua operasi. Artinya bilangan riil yang dioperasikan akan menghasilkan
bilangan riil juga.
Contoh:
2,5 x 3,7 akan
menghasilkan 9,25 dimana 2,5 adalah bilangan riil, 3.7 adalah bilangan riil dan
9,25 adalah bilangan riil.
2
Ø Bilangan Rasional
Dalam matematika,
bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai
bentuk a / b , di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak
sama dengan 0. Bilangan Rasional diberi lambang
: Q (berasal dari bahasa Inggris “quotient”).
Sebuah bilangan asli
dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai contoh bilangan
asli 6 dapat dinyatakan sebagai: 12 / 2 atau 30 / 15 dan sebagainya.
Ø Bilangan
irasional
Bilangan
irrasional adalah bilangan yang bukan rasional. Maksudnya adalah bilangan yang
tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk a / b di mana a dan b
adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh:
p =
3,141592653358…….. (desimalnya tidak beraturan/tidak
berulang)
1.2 SIFAT OPERASI HITUNG BILANGAN
a.
Komutatif
( Pertukaran )
Dalam operasi penjumlahan dan perkalian akan
menghasilkan nilai yang sama jika kita melakukan pertukaran seperti berikut.
Contoh
3
b.
Asosiatif
(Pengelompokan)
Asosiatif
berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian. Pengelompokan ditandai dengan
kurung buka dan kurung tutup. Cara pengerjaan operasi ini adalah mempunyai
tanda kurung terlebih dahulu.
Contoh
c.
Distributif
(Penyebaran)
Coba
perhatikan dibawah ini. Dengan distributif maka kita akan mengalikan atau
membagi b dan c dengan a.
Contoh
4
1.3
OPERASI HITUNG BILANGAN
a.
Pengurangan dan Sifat-sifatnya
1.
Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
a – b =
a + (-b)
a –
(-b) = a + b
contoh:
8 – 5 =
8 + (-5) = 3
7 –
(-4) = 7 + 4 = 11
2.
Sifat
Komutatif dan asosiatif tidak berlaku
a – b ≠
b -
a
(a – b ) – c ≠ a
– ( b – c )
Contoh :
7 – 3 ≠
3
-7
4 ≠ - 4
(9 – 4) – 3 ≠ 9
– (4-3)
2 ≠ 8
3.
Pengurangan
bilangan nol mempunyai sifat :
a – 0 = a dan 0 – a = -a
4.
Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah
bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga
a dan b ∈
bilangan
bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat
contoh :
7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan
bulat
5
b.
Perkalian dan
Sifat-sifatnya
1.
a x b = ab
hasil
perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif
Contoh:
7 x 6 = 6 x 7 = 42
a x –b = -ab
hasil
pekalian bilangan bulat positif dan negative hasilnya adalah bilangan bulat
negatif
Contoh
: 3 x -4 = -12
-a x -b = ab
hasil perkalian dua bilangan negatif adalah
bilangan bulat positif
Contoh
: -4 x -5 = 20
2.
Sifat
Asosiatif
(a x b)
x c = a x (b x c)
Contoh:
(2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24
3.
Sifat
komutatif
a x b =
b x a
Contoh
: 5 x 4 = 4 x 5 = 20
4.
Sifat
distributif
a x
(b+c) = (a x b ) + (a x c)
Contoh
: 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24
6
c.
Pembagian dan
Sifat-sifatnya
1.
Hasil
bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif
(+) :
(+) = (+)
Contoh
: 8 : 2 = 4
2.
Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah
bilangan positif
(-) :
(-) = (+)
Contoh
: -10 : -5 = 2
3.
Hasil
bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif
(+) :
(-) = (-)
(-) :
(+) = (-)
Contoh
: 6 : -2 = -3
-12 : 3
= -4
4.
Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol)
adalah tidak terdefinisi
a : 0
tidak
terdefinisi (~)
0 : a
0
(nol)
Contoh
:
= ~ (Tidak terdefinisi)
5.
Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif
a : b ≠
b : a
(a:b):c
≠ a : (b:c)
Contoh
: 4 :2 ≠ 2 : 4
2 ≠
(8:2) : 4 ≠
8 :
(2:4)
1 ≠ 16
6.
Bersifat
tidak tertutup
Jika
dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga
contoh : 6 : 2 = 3
bilangan
bulat
7 : 2 = 3
bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)
7
DAFTAR
PUSTAKA
Marsigit,Nugroho Budi Susilo. 2006. Matematika SMP Kelas VII. Bogor: Yudhistira
Mustaqim
Burhan, Astuty Ary. 2008. Ayo Belajar
Matematika
Sumanto
Y.D., Kusumawati Henny, Aksi Nur. 2008. Gemar
Matematika 5
Sumanto
Y.D., Kusumawati Henny, Aksi Nur. 2008. Gemar
Matematika 6
Primagama. Panduan Belajar
Sistus web :
2012-10-9:21:19
8
Tidak ada komentar:
Posting Komentar