Sabtu, 10 November 2012

Pgsd E : Bangun Ruang






MAKALAH   MATEMATIKA

Dosen: Yenni

BANGUN  RUANG





DISUSUN OLEH : kelompok 8

1.      Upi sartika
2.      Teti surati
3.      Mira pebriani
4.      Vina















BANGUN RUANG

Bangun ruang  adalah  bagian  ruang  yang  dibatasi  oleh  himpunan  titik-titik  yang terdapat  pada  seluruh  permukaan  bangun  tersebut.  Ada  beberapa  macam  bangun  ruang diantaranya  yaitu :

a. Balok
b. Kubus
c. Tabung
d. Limas
e. Kerucut
f.  Bola
g. Prisma




1. BALOK

Balok  adalah  bangun ruang  tiga  dimensi  yang  dibentuk  oleh  tiga  pasang  persegi  atau persegi  panjang, dengan  paling  tidak  satu  pasang  diantaranya  berukuran  berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.

Elemen balok : 
  • Panjang (p) adalah rusuk terpanjang dari alas balok.
  • Lebar (l) adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok.
  • Tinggi (t) adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok.



RUMUS
Luas permukaan
Luas permukaan = 2[(p.l)+(l.t)+(p.t)]
Volume
V = p.l.t
Panjang diagonal ruang

CONTOH

1). Suatu  balok  panjangnya 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan :
a. luas  permukaan  balok
b. volume  balok

jawab  :

a.       Luas permukaan balok =  2 x (pl + pt + lt)
  = 2 x ( 10.8 +10.6 + 8.6 )
  = 2 x ( 80 + 60 + 48 )
  = 2 x 188
  = 376
                   b. Volume balok   =  p x l x t
                                                 =  10 x 8 x 6
                                                 = 480
2.  suatu balok volumenya 1620  , panjangnya  15 cm dan lebarnya 12 cm.  Tentukan  :

    a. tingginya
    b. luas permukaan balok
    c. panjang diagonal ruang

    Jawab :
a.       Volume  = p x l x t
1620       = 15 x 12 x t
1620      = 180 x t
            T = 1620 :180
                = 9 cm
b.      luas permukaan balok =2x (pl+pt+pl)
=  2x (15.12+15.9+12.9)
= 2 x ( 180 + 135 + 108 )
= 2 x 423
= 846
    c. panjang diagonal ruang =
                        =
                        =
                        =
                        = 15


2. KUBUS

Kubus  adalah  bangun  ruang  tiga  dimensi  yang  dibatasi  oleh  enam  bidang sisi  yang  berbentuk  bujur  sangkar. Kubus  memiliki  6  sisi, 12 rusuk  dan 8 titik  sudut. Kubus  juga  disebut  bidang  enam  beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.
RUMUS
Luas  = 6 x s x s
Volume = s x s x s
Panjang diagonal sisi = s
Panjang diagonal ruang = s
Contoh  :
1.      suatu kubus panjang rusuknya 6 cm. Tentukan :
a.       luas permukaan kubus
b.      volume kubus
jawab :
a.       luas permukaan kubus = 6 x  = 6 x
                                               = 6 x 36
                                                  = 216
b.      volume kubus =
                       =  = 6 x 6 x 6 = 216
2.      diketahui suatu kubus luas permukaannya 150 . Tentukan :
a.       panjang rusuk
b.      volume kubus
Jawab :
a.       L     = 6 x
150 = 6 x
   = 150 : 6
       = 25 ------------ s =  = 5 cm
b.      V = s x s x s = 5 x 5 x 5
                     = 125




3. TABUNG

Dalam  geometri, tabung  atau  silinder  adalah  bangun  ruang  tiga  dimensi yang  dibentuk  oleh  dua  buah  lingkaran  identik  yang  sejajar  dan  sebuah persegi  panjang  yang  mengelilingi  kedua  lingkaran  tersebut. Kubus memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.
Kedua lingkaran  disebut  sebagai  alas  dan  tutup  tabung  serta  persegi  panjang yang  menyelimutinya  disebut  sebagai  selimut  tabung.
RUMUS 
Luas alas
 
Luas selimut
Luas permukaan
L = 2 x L.alas + L.selimut tabung
   
Volume
V = luas alas x tinggi
Contoh :
1.      Suatu tabung dengan alas lingkaran mempunyai jari-jari 10 cm dan tingginya 15 cm,   = 3,14. Tentukan volume tabung.

Jawab :

Luas alas =
                = 3,14 x 10 x 10
    = 314  
Volume  =  L.alas x t
   = 314 x 15
   = 4.710
2.      Suatu tabung berdiameter 28 cm dan tingginya 20 cm. Tentukan :

a.       Luas selimut tabung
b.      Luas permukaan tabung
c.       Volume tabung

Jawab :
a.       Luas selimut tabung = 2 x   x r x t
          = 2 x  x 14 x 20
           = 176
b.      Luas alas  =
                 =  x 14 x 14
                  = 616
luas permukaan tabung = 2 x L.alas + L. Selimut tabung
      = 2 x 616 + 1760
      = 1232 + 1760 = 2992
c.       Volume = luas alas x tinggi
  = 616 x 20 = 12.320
4. LIMAS

Dalam  geometri, limas  adalah  bangun  ruang  tiga  dimensi  yang  dibatasi  oleh alas  berbentuk  segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.
Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.

RUMUS 
Luas permukaan limas
L = L. Alas + Jumlah luas sisi tegak

Volume

v =  x luas alas x tinggi
Contoh :
1.      Diketahui limas segi empat TABCD dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm. Dan tingginya 12 cm. Tentukan volume limas tersebut.

Jawab :

Luas alas = px l
                = 8 x 6
                = 48


Volume   =  x luas alas x tinggi
    =  x 48 x 12 = 192
2.      Diketahui limas segitiga T.PQR  dimana volumenya 72  dan luas alasnya 24 . Tentukan tinggi limas tersebut.

Jawab :
Volume  =  x luas alas x tinggi
72 =  x 24 x t
72= 8 x t
T  = 72 : 8 = 9 cm
5. KERUCUT

Dalam  geometri, kerucut  adalah  sebuah  limas  istimewa  yang  beralas lingkaran. Kerucut  memiliki  2  sisi  dan 1 rusuk.
Sisi tegak  kerucut tidak  berupa  segitiga  tapi  berupa  bidang  lengkung  yang disebut selimut kerucut.

RUMUS
Luas alas
L = πr2

Volume

V = x L alas x tinggi

Contoh :

Sebuah kerucut alasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm, jika π=   tentukan volume kerucut.
Jawab :
V = x L alas x tinggi
L. alas = πr2
            =  x 7 x 7
            = 154
V = x L alas x tinggi
    =  x 154 x 10 = 513  



6. BOLA

Dalam geometri, bola adalah bangun  ruang  tiga  dimensi  yang  dibentuk  oleh tak  hingga  lingkaran  berjari-jari  sama  panjang  dan  berpusat  pada  satu  titik yang  sama. Bola hanya  memiliki 1 sisi.



RUMUS 
Luas permukaan
Volume
Contoh :
Suatu bola jari=jarinya 8 cm dan π=  tentukan :
a.       Luas permukaan bola
b.      Volume bola
Jawab :
a.       Luas bola = 4 x π x r2
                = 4 x  x 82
           = 804,57 cm2
b.      Volume    =  x π x r3
                 =  x  x 83
            = 2145,52 cm3
7. Dalam  geometri, prisma  adalah  bangun  ruang  tiga  dimensi  yang  dibatasi oleh  alas  dan  tutup  identik  berbentuk  segi-n  dan  sisi-sisi  tegak  berbentuk segi empat. Dengan  kata  lain  prisma  adalah  bangun  ruang  yang mempunyai  penampang  melintang  yang  selalu  sama  dalam  bentuk  dan ukuran. Limas  dengan  alas  dan  tutup  berbentuk  persegi  disebut  balok sedangkan prisma  dengan  alas  dan  tutup  berbentuk  lingkaran  disebut tabung.
Rumus
Volume = L alas x tinggi
Luas      = 2 x l alas + keliling alas . tinggi

Contoh :
1.      Diketahui prisma segi tiga ABC.DEF mempunyai panjang rusuk-rusuk alas masing-masing 6cm, 8 cm, dan 10 cm serta tinggi prisma 12 cm. Tentukan :
a.       Luas permukaan prisma
b.      Volume prisma
Contoh :
a.       L.alas =   x a x t
           =  x 8 x 6
           = 24 cm2
L.sisi tegak = keliling x tinggi
                   = (8+6+10)x 12
                   = 24 x 12
                   = 288 cm2
L .permukaan prisma = 2 x L.alas+sisi tegak
                  = 2 x 24 + 228
                  =48 + 228
                  = 336 cm2
b.      Volume  = L.alas x tinggi
               = 24 x 12
               = 288 cm3
2.      Suatu prisma tegak segilima luas alasnya 12 cm2  dan volumenya 960 cm3. Tentukan tinggi prisma tersebut.
Jawab :
V = L,alas x tinggi
960 = 120 x t
T    = 960 : 120
       = 8 cm


Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)